1、期末复习资料各单元知识提纲第一单元图形与变换1.图形与变换有三种情况：对称、平移和旋转。2.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条折痕就是轴对称图形的对称轴，一般画成虚线，两边要出头。3.在轴对称图形中，对称轴两边相对的点到对称轴的距离相等。画对称图形时，要先数格子描点，再连线。注意用尺画，保持画面整洁，线条流畅。4.在小学阶段学习的平面图形中，长方形的对称轴有 2 条、正方形的对称轴有 4 条、等腰三角形的对称轴有 1条、等边三角形的对称轴有 3 条、等腰梯形的对称轴有 1 条、圆的对称轴有无数条。5.平移有两个要素：方向和距离；旋转有三个要素：绕
2、点、方向和角度.6.画平移的图形时，也要先数格子描点，再连线。7.画旋转的图形时，先要把与绕点有关的线段按照方向、角度画好，再连好其它的线。特别要注意是顺时针还是逆时针。第二单元因数和倍数1.本单元知识间的相互联系2.因数和倍数研究的范围非 0 自然数。35=15，所以 3 和 5 是 15 的因数，15 是 3 和 5 的倍数。3.一个数的最小因数是 1，最大的因数是本身。一个数的因数个数是有限的。一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。一个数的倍数个数是无限的。4. 2 的倍数的特征个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数3 的倍数的特征各个数位上的数字之和是 3 的倍数5 的倍数
3、的特征个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数5.一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1 既不是质数也不是合数。6.最小的合数是 4，最小的质数是 2，最小的偶数是 0，最小的奇数是 1，既是偶数也是质数的数是 2，20 以内既是奇数又是合数的数是 9 和 15。7.几个数公有的因数叫它们的公因数，其中最大的一个叫最大公因数；几个数公有的倍数叫它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。8.两个数成倍数关系时，最大公因数是小数，最小公倍数是大数。两个数成互质关系时，最大公因数是 1，最小公倍数是两数的乘积。两个数
4、成一般关系时，我们通常采用短除法求最大公因数和最小公倍数。9.用短除法求最大公因数时，用几个数公有的因数去除，除到只要出现一对互质为止，把公有的因数乘起来。用短除法求最小公倍数时，用几个数公有的因数去除，除到出现两两互质为止，把公有的因数和独有的因数都乘起来。第三单元长方体和正方体1.本单元知识梳理2.相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。长方体棱长总和= 长+ 宽+高4 正方体棱长总和= 棱长12 3. 由于正方体具备长方体的每一个特征，所以正方体是特殊的长方体。4.物体所占空间的大小叫做物体的体积。计量体积要用体积单位。常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。棱长是 1 厘
5、米的立方体，体积是 1 立方厘米,写成 1cm3；棱长是 1 分米的立方体，体积是 1 立方分米,写成 1dm3；棱长是 1 米的立方体，体积是 1 立方米，写成 1m3。5. 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。但计量液体的体积水、油等常用容积单位升 L 和毫升 ml。6.容积单位和体积单位有这样的关系：1L=1dm 3 1ml=1cm3 1L=1000ml7.长方体或正方体容器容积的计算方法：跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。8.计算不规则物体的体积时，可以用排水法。第四、五单元分数的意义和分数加减法1.本单元知识梳理2.
6、在进行测量、分物或计算时，往往不能得到整数的结果，这时常用分数来表示。3. 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体。把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。4. 一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1” 。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。5.被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母。除法是一种运算，分数是一种数，也可以看作是两数相除。求一个数是另一个数的几分之几时用除法计算。6分子小于分母的分数叫真分数，真分数都小于 1。分子大于或等于分母的分数叫假分数，假分数大于或等于1。带分数有一个整数和一个真分数组成的。7.假分数
7、和整数、带分数之间的转化方法 8.分小数互化方法：9.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 0 除外，分数的大小不变。10.把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分一般要约到最简分数。11把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：1 找到分母的公倍数一般是最小公倍数 2 把分数化成用最小公倍数作分母的分数。12.以下这些分小数的转化需牢记13.比较分数大小的方法：当分母相同时，分子越大分数就越大 当分子相同时，分母越小分数就越大当分子和分母都不相同时，通常采用通分的方法，有时也可采用约分的方法，有时也可以化成带分数进行比较
8、，有时也可以与 1、 等数比较。2当分数、小数混合比较时，可以把小数化成分数，再通分比较；也可以把分数化成小数进行比较。一般来说把分数化成小数比较方便，除不尽的保留就可以了。14.分数加法的意义和整数加法的意义相同，把两个数合并成一个数的运算叫做加法。15.分数减法的意义和整数减法的意义相同，已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。16.同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，能约分的要约到最简分数。17.异分母分数相加减，先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。18.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。也是从左往右
9、依次计算。遇到有括号的，先算括号里面的。19.整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用，即同样可以利用加法交换律、结合律进行分数的简便计算。第六、七单元统计和数学广角1在一组数据中，出现次数最多的数据，叫众数。众数可能不止一个，也可能没有众数。众数能反映一组数据的集中情况。2常用的统计量有平均数、中位数和众数。常用的统计图有条形统计图和拆线统计图。3用打电话的方式通知计算公式是：2 n-14找次品的方法：把物品尽可能平均分成 3 份来称，需要称的次数最少。期末能力典型题一简便计算2.51080.25240256.8 （4.57.54.8）（1.52.52.4）11 +8 +3 +7 + +
10、+ + + + +41256392148256112034218+ + + 1 - + - + -337956+ + + 1 +2 +3 +1000010二图形计算1.把一个正方体平均分成 2 个长方体，已知两个长方体的表面积和比原来正方体的表面积增加了 40 平方厘米，求原来正方体的表面积。2.用 3 个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来 3 个正方体的表面积之和少了 24 平方厘米，求原来每个正方体的表面积。3.用 3 个长 5 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体木块，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？4.有一个正方体，棱长是 4 分米。
11、如果把它切成棱长是 1 分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和比原来的大正方形多多少？5.把一个正方体平均分成 2 个长方体，已知每个长方体的表面积是 60 平方厘米，求原来正方体的表面积。6.用一个长 25 厘米、宽 20 厘米、高 18 厘米的长方体木箱，来装棱长为 8 厘米的正方体的铁盒，最多可以装多少个？7.将棱长为 1 厘米的正方体 455 个，堆成一个实心的长方体，它的高为 13 厘米，长和宽都小于高，问它的长和宽各是多少厘米？8.一个长方体的三个侧面积分别是 30 平方分米、20 平方分米、24 平方分米，这个长方体的体积是多少？9.一个长方体的正面和上面的面积之和是 56 平
12、方厘米。这个长方体的长、宽、高都以整厘米为单位，且都是质数。这个长方体的表面积是多少？10.有一个长方体，底面是正方形，高 16 厘米，侧面展开正好是一个正方形。求这个长方体的体积。11.一个长方体，高缩短 5 厘米后正好成为正方体，表面积减少了 120 平方厘米，求原来长方体的体积。12.有一只长方体水槽，它的底面是边长为 12 厘米的正方形，有一段横截面 40 平方厘米的长方体钢体浸没在其中，当钢材从水槽中取出后，水桶内的水下降了 6 厘米，求这段钢材长。13.有一只装有水的长方体水槽，底面积为 60 平方厘米，水深 10 厘米。现将一个底面积为 40 平方厘米的长方体铁块竖放在水中，仍有
13、部分铁块露在外面，求现在水深多少厘米？14.一个长方体，如果长减少了 2 厘米，宽和高不变，它的体积减少 80 立方厘米，如果宽增加 3 厘米，长和高不变，它的体积增加 135 立方厘米，如果高增加 4 厘米，长和宽不变，它的体积增加 288 立方厘米，求原来长方体的表面积和体积。15.由 216 个小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面全部涂成绿色，请想一想：三面涂色的小正方体有多少块？ 两面涂色的小正方体有多少块？一面涂色的小正方体有多少块？ 没有涂到颜色的小正方体有多少块？16.如图有一个装水的长方体容器甲和一个空的长方体容器乙。将容器甲中的一部分水倒入容器乙，使得两个容器内的水面高度相
14、同。这时水深多少厘米？（看谁想到的方法多）三因数与倍数1.有五桶啤酒，分别有 5 升、6 升、7 升、10 升和 16 升，两小时内卖掉了 4 桶，并且第二个小时卖的是第一小时的 2 倍。剩下的一桶是（ ）升2.学校为了给教室里安装闭路电视，买回来 18 台彩色电视机。不小心发票给墨水弄污了，单价只剩下 2 个数字20 元，总价也是剩下 2 个数字48元。单价（ ）元，总价（ ）元。3.傍晚开电灯时，丁丁一连拉了 13 下开关，请问：现在灯是亮了还是没亮。 （ ）拉 80 下呢？（ ）4.三个小朋友的年龄一个比一个大 1 岁，他们三个人的年龄相乘的积是 210，这三人的年龄分别为（ ）岁、（
15、）岁、 （ ）岁。5.一张长方形纸，长 30 厘米，宽 25 厘米，要把它截成边长是最大的正方形纸片没有剩余，边长最长是多少厘米？一共可以截成多少块？6.一个班学生人数在 30-50 人之间，分别按 4、5、8 人分组，都正好分完。这个班共有多少人？7.三个朋友去图书馆看书。甲 4 天去一次，乙 5 天去一次，丙 7 天去一次。三人星期二在图书馆相逢，至少还要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？8.有一条道路，左边每隔 8 米种一棵杨树，右边每隔 10 米种一棵柳树，两端都种上树，共有 8 处是杨树与柳树相对。这条道路长多少米？9.两个自然数的最大公因数是 6，最小公倍数是 210，这两
16、个数是多少？10.雪后亮亮和爸爸步测一个圆形花坛的周长。他们的起点和走的方向相同，亮亮每步长 45 厘米，爸爸每步长60 厘米，由于两人脚印有重合，所以各走完一圈留下了 60 个脚印。求花坛的周长。11.某会议有代表不到 240 人，分住房时每 5 人一间多 4 人，吃饭时每 6 人一桌少 1 人，开小组会议时每 7 人一组多 6 人。到会的代表有多少人？12.五（1）班到郊外野游，中午吃饭时，每两个人合用一个饭碗，每三个人合用一个菜碗，每四个人合用一个汤碗，一共用了 52 个碗，那么五（1）班有多少人？四分数的意义1.一共有 18 个苹果，重 5 千克，要平均分给 6 个小朋友，每个小朋友分
17、到了（ ）个苹果；每个小朋友分到了（ ）千克苹果；每个小朋友分到了些苹果的（ ） 。2.把 8 米的绳子平均分成 5 段 每段占全长的（ ） ，每段的长是（ ）米。3 的分母增加 16，要使分数的大小不变，分子应（ ） 。4 的分子减去 4，要使分数的大小不变，分母应（ ） 。25一个最简分数，若分子增加 1 就能约成 ；若分子减少 1 就能约成 ，这个最简分数是（ ） 。4326.一个分数的分子和分母之和是 19，分子增加 1 后，能约分成 ，这个分数是（ ） 。37.一个分数的分子和分母之差是 12，约分后等于 ，这个分数是（ ） 。58.小于 3 而分母是 8 的所有最简分数有（ ）个，
18、它们的和是（ ） 。9. 的分母扩大 2 倍后，为了使分数的大小不变，分子应加上（ ） 。 分子缩小 3 倍后，为了使分2017 159数大小不变，分母应减少（ ） 。10如果 是最简真分数，那么 x 可以取的整数有（ ） 。4x11.三（1）班有学生 50 人，其中男生 24 人，男生占全班人数的（ ） ，女生占全班人数的（ ） ，女生占男生人数的（ ） 。五数学广角1.有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另外有 1 瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称几次能保证找出这瓶糖水。请图示过程：2.一箱苹果有 15 袋，其中有 14 袋质量相同，另外有 1 袋质量略轻一些，至少称几次能保证找出这袋苹果来。请图示过程：3.老师要紧急通知合唱队的队员参加合唱训练，如果用打电话的方式，每分钟通知 1 人，8 分钟就可以通知（ ）人。5.老师要紧急通知 35 人参加合唱训练，如果用打电话的方式，每 1 分钟通知 1 人，至少需要（ ）分钟就可以通知所有人。6.老师要紧急通知合唱队的队员参加合唱训练，如用打电话的方式，每 2 分钟通知 1 人，50 人至少用（ ）分钟。
