2.4 二次函数的图像(2) 课件 （北师大版九下）.ppt

1、第二章 二次函数,第四节 二次函数y=ax2+bx+c的图象(二),第二章 二次函数,耐心填一填：,a0,开口向上; a0,开口向下.,a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.; a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,北京时间2007年6月1日0:08，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭成功发射“鑫诺三号”通信卫星，这是中国“长征”系列运载火箭的第100次飞行。中国“长征”系列运载火箭已完成100次航天发射，其发射记录由两位数步入三位数，中国也成为继美、俄、欧之后世界上第四个主力品牌火箭执行航天发

2、射达到百次的国家。,当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系可以用公式 h = - 5 t + 150 t +10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？,今天我们继续学习： 二次函数y=ax2+bx+c的图象(二),试一试：分析函数 y=3x- 6x+5 的图象,我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2 是可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?,提取二次项系数,配方,整理,化简:去掉中括号,能否转化为上一节课所学知识？,顶点式,解：,根据顶点式,a=30, 开口

3、向上;对称轴是直线x=1;顶点坐标为(1,2).因此，将抛物线y=3x2 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位就能得到该函数的图象。,解：,y=3(x-1)2+2,试一试：分析函数 y=3x- 6x+5 的图象,你还能发现它的图象与各坐标轴的交点是什么吗？,试一试：分析函数 y=3x- 6x+5 的图象,拓展与延伸,你能用配方法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标吗？,练一练，马到功成！,如果每次都采取“配方”，岂不是很麻烦？有更好的办法吗？,例：求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,想一

4、想，马到功成！,例:求二次函数 y=ax+bx+c 的对称轴和顶点坐标,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,想一想，马到功成！,解：,顶点坐标公式,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,练一练，马到功成！,如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称,函数y=ax2+bx+c(a0)的应用,链接生活,函数y=ax2+bx+c(a0)的应用,链接生活

5、,桥面 -5 0 5,Y/m,x/m,10,钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ 两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 你是怎样计算的？与同伴交流.,可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;,钢缆的最低点到桥面的距离是多少？,两条钢缆最低点之间的距离是多少？,想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?,课内拓展延伸,一题多变,1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.,2.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？,

6、知识的升华，练一练！注意方法的选择！,顶点坐标公式,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线,谈一谈:你的收获,想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？,1.相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值.(4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同(3)对称轴不同 (4)最值不同 3.联系: y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成将y=ax的图象经过 特定的平移后得到.,函数y=ax2+bx+c(a0)与y=ax的关系,作业:,看书:P50-P54,尝试利用Z+Z智能教育平台研究二次函数的图象.,真理来源于实践，又能指导实践.,再见!,