1、课时作业(十六) 第 16 讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数时间 / 30 分钟 分值 / 80 分基础热身1.-1083角的终边所在的象限是 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.若 sin 0,则 是 ( )A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3.2018昆明二模 若角 的终边经过点(1, - ),则 sin = ( )3A.- B.-12 32C. D.12 324.某扇形的圆心角为 2 弧度,周长为 4,则该扇形的面积为 ( )A.1 B.2C.3 D.5.已知角 的终边在图 K16-1 中阴影部分表示的范围内(不包括边界),那么角
2、用集合可表示为 .图 K16-1能力提升6.已知 是第二象限角, P(x, )为其终边上一点,且 cos = x,则 x 等于 ( )524A. B.3 3C.- D.-2 37.已知角 的终边经过点(3 a-9,a+2),且 cos 0,sin 0,则实数 a 的取值范围是 ( )A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,38.若 为第一象限角,则 sin 2 ,cos 2 ,sin ,cos 中一定为正值的有 ( )2 2A.0 个 B.1 个C.2 个 D.3 个9.已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长是 ( )A.2 B.sin 2C. D.2s
3、in 12110.角 的终边与直线 y=3x 重合,且 sin 0,即 的终边位于第一或第四象限或 x 轴正半轴上,综上可知, 是第四象限角, 故选 D.3.B 解析 角 的终边经过点 (1,- ),x= 1,y=- ,r= =2, sin = =- ,故选 B.3 3 1+3 324.A 解析 设该扇形的半径为 r,根据题意,得 4=2r+2r,r= 1,S 扇形 = 212=1,故选 A.125.|k 360+45 0, 角 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上, 得390,+20,-2 0,cos 2 的符号不确定; 为第一或第三象限角,所以 sin ,cos 的符号均不确定 .故选
4、B.2 2 29.C 解析 如图, = AOB=2 弧度,过 O 点作 OC AB 于点 C,并延长 OC 交弧 AB 于点 D,则 AOD= BOD=1 弧度,且 AC= AB=1.在 Rt AOC 中, AO= = ,即圆 O 的半径 r= ,从而弧 AB 的长12 11 11l=| r= .故选 C.2110.A 解析 因为角 的终边与直线 y=3x 重合,且 sin 0,又 sin Acos B0, cos B0,B 为钝角, ABC 一定为钝角三角形 .13.-2 解析 角 的终边经过点 P(4a,3a),a0,x= 4a,y=3a, r= =-5a, sin =(4)2+(3)2=
5、- ,cos = =- , 2sin + cos = 2 - =-2.3535 4545 (35)4514.128 解析 设扇形铁皮的半径和弧长分别为 R,l,圆锥形容器的高和底面半径分别为 h,r,则由题意得 R=10 cm,由 Rl=80, 得 l=16 cm,由 l=2 r 得 r=8 cm.由 R2=r2+h2 可得 h=6 cm, 该容器的容12积 V= r2h= 646=128(cm 3).13 1315.C 解析 由题设知 a=f ,b=f =f ,c=f ,因为对任意锐角 x 都有 sin xxtan (5) (5) (5) (5)x(借助单位圆中的三角函数线可证), 所以 sin tan ,而函数 f(x)在区间0, + )上是增函数,所以 f55 5f f ,即 abc,故选 C.(5) (5) (5)16.(-2,-2 ) 解析 设 P,Q 第一次相遇时所用的时间是 t 秒,则 t +t - =2,所以 t=4,即第33 6一次相遇所用的时间为 4 秒 .设第一次的相遇点为 C,因为第一次相遇时 P 点转过的角度为 4= ,则3 43xC=4cos =-2,yC=4sin =-2 ,所以 C 点的坐标为( -2,-2 ).43 43 3 3
