1、- 1 -辽宁省实验中学分校 2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文 新人教 B版一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5分，共 60分） 。1.命题“若 12x，则 1x”的逆否命题是（ ）A.若 ，则 或 B.若 1x，则 2C. 2,xx若 或 则 D. ,若 或 则2.若 0ab，则下列结论不成立的是（ ）A. 2 B. 1ab C. 2ab D. 12ba3.在抛物线 2ypx上，横坐标为 4的点到焦点的距离为 5，则 p的值为（ ）A. 1 B.1 C.4 D.24.设 nS为等比数列 na的前 项
2、和，已知 342Sa， 32Sa，则公比 q（ ）A3 B4 C5 D65.设 ,xyR 且 19xy,则 xy的最小值为（ ）A.12 B.15 C.16 D.-166.曲线 xye在点 (0,1)A处的切线的斜率（ ）A.1 B.2 C. e D. 1e7.双曲线2194xy的渐近线方程是（ ）A. 30 B. 320xy C. 940xy D. 490xy8.已知数列 na,如果 131,naa ( 2)是首项为 1公比为 3的等比数列，那么 等于（ ）A. 3(1)2n B. 1()23n C. 2()3n D. 1()n- 2 -9. 对于曲线 C 142kyx=1，给出下面四个命题
3、：（1）曲线 不可能表示椭圆； （2）若曲线 表示焦点在 x轴上的椭圆，则 1 k 25；（3） 若曲线 C表示双曲线，则 k1 或 4；（4）当 1 k4 时曲线 表示椭圆，其中正确的是 （ ）A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)10. ()fx、 g分别是定义在 R上的奇函数与偶函数，当 0x时， ()(x)g0ff，且 20，则不等式 ()0fxg的解集为（ ）A. 2,0, B. (,)(, C. ()() D. 2)11.已知抛物线 )(02pxy的焦点 F恰好是双曲线12bax的右焦点，且两条曲线的交点的连线过 F，则该双曲线的离心率是（ ）
4、A. B.2C. 12D. 112.已知函数 ),3)(的 定 义 域 为xf，且3)6(f.f为 (fx的导函数，()fx的图像如右图所示.若正数 ,ab满足 2)b，则32a的取值范围是（ ）A 3(,)2 B 3(,)(,) C 9(,) D 9(,)(3,)2- 3 -二、填空题：(本大题共 4小题，每题 5分，共 20分)13已知 na为等差数列， 9,1064231 aa，则 20等于_14. 已知实数 ,xy，满足约束条件 5xy则 yxz的最小值为 15. 下列四个命题中不等式 1(2)0的解集为 1|2；“ 1x且 2y”是“ 3xy”的充分不必要条件； 函数 22yx的最小
5、值为 ；命题 2“,10“Rx使 得 的否定是：“ 01,R均 有 ”其中真命题的为_（将你认为是真命题的序号都填上）16.直线 yk交抛物线 28yx与 ,AB两点，若 的中点的横坐标是 2，则 AB 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。学17.（本小题满分 10分）已知命题 2:80px，命题 2:1qmx， p是q的充分而不必要条件，求实数 m的取值范围。18.（本小题满分 12分）已知双曲线与椭圆2195xy有公共焦点 12,F,它们的离心率之和为 425.（1）求双曲线的标准方程；（2）设 P是双曲线与椭圆的一个交点，求 12cosFP.
6、19.（本小题满分 12分）已知数列 na满足前 项和 1nS。（1）求数列 na的通项公式；（2）设数列 b满足 (21)nn，求数列 nb的前 项和 nT。- 4 -20.（本小题满分 12分）已知函数 ).,()1(31)(2Rbaxaxxf（1）若 x为 )(f的极值点，求 的值；（2）若 y的图象在点（1， )1(f）处的切线方程为 03yx，求 )(xf在区间-2，4上的最大值21.（本小题满分 12分）已知 xfln)(（1）求 )(Rkxfg的单调区间；（2）证明：当 1时， )(2xfe21恒成立。22.（本小题满分 12分）已知点 1A(2,0), 2(2,0)，过点 1A
7、的直线 1l与过点 2A的直线2l相交于点 M，设直线 1l斜率为 k，直线 l斜率为 k，且 2= 43。（1）求直线 与 2的交点 的轨迹方程；（2）已知 )0,(F，设直线 l： mkxy与（1）中的轨迹 M交于 P、 Q两点，直线P、 Q的倾斜角分别为 、 ，且 ，求证：直线 l过定点，并求该定点的坐标- 5 -辽宁省实验中学分校 2013-2014学年度上学期期末考试高二数学（文）答案二、填空题 13.1 14.3 15.2 16. 215三、解答题19. （1）当 2n时， 1nnaS2()nc12nn因为数列 为等比数列当 时， 14c满足 n 所以 c， na所以， 2c， (
8、)naN -4分（2） nnb)(231357(2)(2)nnT 1(2)nn 1114()62(2)2()nnnnT1()nn-12分- 6 -20.（1） 2a或 0-3分（2） 8,3b-6分()-fx在 （ ， ） 增 函 数 ， （ ， 2） 减 函 数 ， （ 2， 4） 增 函 数 -10分0,(4)8f，最大值为 8-12分21. (1)g(x)=lnx+ xk 0)(2xg令得 x=k 0x0k时 所以函数 g(x)的增区间为 ),(，无减区间；当 k0时 )(x得 xk ; )(xg得 0xk增区间为 ,k , 减区间为(0,k)4 分(2)设 h(x)=xlnx-2x+e
9、(x1)令 01ln)(xh得 x=e所以x 1 (1,e) e (e,+)(- 0 +h(x) e-2 0 所以 h(x)0 f(x) 2x-e-8分设 G(x)=lnx- )1(2x0)(1)( 22xGx时当 且 仅 当所以 G(x)为增函数，所以 G(x) 0)1( 所以 lnx- 成 立， 所 以 )(2ln021xxx所以 )(f- 7 -综上：当 x1时，2x-e )(xf21恒成立_12 分22. （）设点 M（x,y）, 则 2,1xyk由 43221xyk 整理得 143 3分由题意点 M不与 1(,0)(,A重合 点 2(,0)(,A不在轨迹上点 M的轨迹方程为 3（ 2x） 4分（）由题意知，直线 l的斜率存在且不为零，联立方程 142yxmk，消 ，得 01248)43(2mkx设
