1、 方差小 成绩就好吗？ 对 一类 统计 问题 的质 疑 问题一 ：某校从甲乙 两名优秀选 手中选一名选 手参加全市 中学生田径百 米比赛该 校 预先对 这两 名选 手测 试 了8 次， 测试 成绩 如下 表： 1 2 3 4 5 6 7 8 选手甲 的成 绩（ 秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 选手乙 的成 绩（ 秒） 12 12.4 12.8 13 12.2 12.8 12.3 12.5 根据测 试成绩，请你 运用所学过 的统计知识做 出判断，派 哪一位选手参 加比赛更好 ？ 为什么 ？（ 济南 市中 考题 ） 其参考 答案 为： x 甲=12
2、 5, x 乙=12 5,s 甲 2 =012,s 乙 2 =010 s 甲 2 s 乙 2 ， 虽然 甲、乙两人的 平均成绩相 等，但是乙的 成绩较稳定 ，所以按所学 知识判断， 应 派乙选 手参 加比 赛 问题二 ：甲 、乙 两组 学生 各有 8 人参 加一 门学 科的 测试， 成绩 如下 （单 位： 分） ： 甲组 75 84 80 90 75 76 79 81 乙组 70 85 88 71 90 72 75 89 请比较 两组 学生 的成 绩 解答为 ： x 甲= x 乙=80 （分 ） ，s 甲 2 =23,s 乙=675 因为s 甲 2 s 乙 2 ， 所以 甲组 成绩的 波动 比
3、乙 组成 绩的 波动小 ， 这 表明 甲组 成绩 比乙组 成 绩稳定 一些 ，即 甲组 成绩 好于乙 组成 绩 本文拟 对以 上题 目及 解答 提出几 点质 疑 1 两 个问 题的 出题人 认为 在平均 成绩 相同 的情 况下 ， 把方 差小 的作 为成 绩好 的， 我 认 为这是 对方 差概 念的 误解 方差 是反 映一 组数 据波 动大小 或离 中趋 势的 特征 数， 即 方差 只是 反映一 组数 据的 波动 大小 ， 至于 波动 大了 好还 是波 动小了 好， 亦即 方差 大了 好还是 方差 小了 好 ， 要 看 这 组 数 据 所 反 映 的 实 际 问 题 若 是 表 示 的 是 加
4、 工 的 几 个 零 件 的 直 径 如 其 x=50 ， 则 它的 方差 越小 越好 ， 若表示 的是 预测 未来 几年 的我国 的国 民生 产总 值， 如20022010 年，则 是波 动大 了好 ，尤 其从 2002 年到 2010 年 越 来越大 才好 ，因 为“ 发展 是硬道 理” ，若 波动小 了， 每年 的国 民生 产总值 与 2002 年 持平 ，这 是我们 党、 我国 人民 最不 愿看到 的（ 愿 意看到 的是 每年 保 持8% 以 上的增 长） 就第一 个实际问题来 讲，平均成 绩、方差都是 次要的，重 要的是 看他们 的发展潜力 或 到比赛时 的竞 技状态 ，从 甲、乙两
5、 人的 最后四 次成 绩看，甲 是 13 1,12 5,12 4,12 2; 乙是 12 2,12 8,12 3,12 5 由 此可 以看 出， 甲 的状态 恢复 、 提 高明 显， 成绩越 来越 好， 而乙明 显不 如甲 就 第二 个实际 问题 来讲 ，衡 量这 两组成 绩优 劣的 主要 指标 应是平 均成 绩 ， 方差不 应当 作为 这两 组成 绩优劣 的指 标 ， 因为 甲 、 乙两组 的平 均成 绩相 同， 要再比 较这 两组 成绩的优 劣， 可再比 较他 们的优秀 率（85 分 以上为 优秀）或 高分 情况 因为 作为基础 教育 的初中 阶段 不但 直接 培养 社会主 义的 建设 者
6、， 还要 为高一 级学 校输 送人 才 ； 另一方 面 ， 在 素 质教育 的今 天培 养的 人才 是 “ 全面+ 特长 ” ， 所以 在 全面发 展的 情况 下， 应鼓 励个人 在某 些方 面“冒 尖” 、创 新， 从这一 点看， 在平均 成绩相 同的 情况下 ，方差 小了反 而不 好优 秀率： 甲为 12 5% ，乙 为 50%, 乙组优 于甲 组； 高分 情况 ：如 90 分 以上 ，都 是一 人，持 平， 若是 84 分 以上 ，甲 为2 人， 乙 为 4 人 ，乙 组优 于甲 组 2 第 一个 问题 ， 从 统计 的 两人的 成绩 看 ， 都 是中 间 的几次 较差 ， 不知 是什 么 原因 这 是否是 真实 的从 实际 中取 得的数 据， 值得 怀疑 （作 为实际 问题 ，取 得的 数据 应符合 实际 ） 3第 一个 问题 中说 “预 先 对这两 名选 手测 试 了 8 次 ” ，是 在一 天中 连续 测得 （ 这似乎 不符 合 实际） ， 还是在 一段 时间的 训练中 每隔几 天测一 次测 得的， 没有说 明这 就给 我们分 析他们 的潜力 情况 和训 练效 果， 进而判 定应 派谁 去参 加比 赛带来 了“ 麻烦 ”
