1、精选大题2019揭阳毕业已知函数 （ ， ） 1ekxfR0k（1）讨论函数 的单调性；fx（2）当 时， ，求 的取值范围lnfkk【答案】 （1）见解析；（2） 或 01e【解析】 （1） ，22e11ekxkxkxkxf 若 ，当 时， ， 在 上单调递增；0k,xk0fxf2,k当 时， ， 在 上单调递减2,xff2,k若 ，当 时， ， 在 上单调递减；0k2,xk0fxfx2,k当 时， ， 在 上单调递增2,xff2,k 当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减；0kfx2,k,当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增f, 2,k（2） ，1lnexfk当 时 ，上不等式成立，
2、满足题设条件；0当 时， ，等价于 ，k1lnexfk1l0enxk设 ，则 ，1ln1exgk22eexxkkg设 ，则 ，2xh 10xh 在 上单调递减，得 x1,exk当 ，即 时，得 ， ，e0kek0hg 在 上单调递减，得 ，满足题设条件；gx1,1x当 ，即 时， ，而 ，e0k1ek0h2e0hk ， ，01,2x0hx又 单调递减，当 ， ，得 ，h01,xh0gx 在 上单调递增，得 ，不满足题设条件；gx01, 1g综上所述 ， 或 k1e模拟精做12019周口调研已知函数 2lnfxaxaR（1）求函数 的单调区间；fx（2）若对任意 ，函数 的图像不在 轴上方，求
3、的取值范围0,fxxa来源:学科网22019济南期末已知函数 e1xxfa（1 ）若曲线 在点 处切线的斜率为 1，求实数 的值；yfx1,f a（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围0,x0fa32019漳州一模已知函数 1lnfxax（1）求 在 上的最值；fx1,（2）设 ，若当 ，且 时， ，求整数 的最小值fgx01a0xgxm来源:学*科*网答案与解析1 【答案】 （1）见解析；（2） 1,【解析】 （1）函数 的定义域为 ，fx0,22112 xaxaxfxax 当 时， 恒成立，函数 的单调递增区间为 ；0ffx0,当 时，由 ，得 或 （舍去） ，2afx12a则由 ，得
4、 ；由 ，得 ，0fx0fx12xa所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 f 10,2a,（2）对任意 ，函数 的图像不在 轴上方， 等价于对任意 ，都有 恒成立，0,xfxx0,x0fx即在 上 ,maxf由（1）知，当 时， 在 上是增函数，2f0,又 ，不合题意；10fa当 时， 在 处取得极大值也是最大值，2fx2a所以 max11ln2ff a令 ，所以 l22ufa 21uaa在 上， ， 是减函数,0u又 ，所以要使得 ，须 ，即 10umax0f0ua1故 的取值 范 围为 a1,2 【答案】 （1） ；（2） aa【解析】 （1） ，e1exxf因为 ，所以 fa 2a（
5、2） ，设 ，e1exxf e1exxga设 ，设 ，2xx xgaa 2h注意到 ， ，0f0fg（）当 时， 在 上恒成立，2a2hxa0,所以 在 上恒成立，所以 在 上是增函数，0gx,gx,所以 ，所以 在 上恒成立，20a0f,所以 在 上是增函数，fx,所以 在 上恒成立，符合题意；0ff,（）当 时， ， ，所以 ，使得 ，2a20ha20h0,xa0hx当 时， ，所以 ，所以 在 上是减函数，0,xxgxg0,所以 在 上是减函数，f0,所以 ，所以 在 上是减函数，2fxfa fx0,所以 ，不符合题意；0ff综上所述 2a3 【答案】 （1）详见解析；（2）2【解析】解
6、法一：（1） ， ，1lnfxax 1,当 时，因为 ，所以 在 上单调递减，0al0ffx,所以 ，无最小值来源:学&科&网max10ff当 时，令 ，解得 ， 在 上单调递减；0fx1eaxfx1,ea令 ，解得 ， 在 上单调递增；0fx1eaxfx1e,a所以 ， 无最大值11mineaafxf当 时，来源:Z&xx&k.Com1a因为 ，等号仅在 ， 时成立，ln10fxx1ax所以 在 上单调递增，f,所以 ，无最大值min10fxf综上， 当 时， ，无最小值；当 时， ，无最大值；amaxf10a1mineafx当 时， ，无最大值1in0f（2） ，l1xag当 时，因为 ，
7、由（1）知 ，所以 （当 时等号成立） ，所以 1x00fx0gx10m当 时，因为 ，所以 ，所以 ，0a1lnflnx令 ， ，已知化为 在 上恒成立，1lnxh0,1xhxm0,1因为 ，23l1x令 ， ，则 ， 在 上单调递减，3lnkxx0,10kx kx0,1又因为 ， ，441e331e所以存在 使得 ，043,x00lnkxx当 时， ， ， 在 上单调递增；0hh0,当 时， ， ， 在 上单调递减；0xx0xx0,所以 ， 20000 00 0max 131ln1xh xxx 因为 ，所以 ，所以 ，043e,043,1e43max,eh所以 的最小整数值为 2m解法二：
8、（1）同解法一（2） ，1lnxag当 时，因 为，由（1）知 ，所以 ，所以 ， 来源:Z&xx&k.Comx00fx0gx0m当 时，因为 ， ，所以 ，1a1lnf1lnx令 ， ，已知化为 在 上恒成立，lnxh0,xhxm0,因为 在 上，所以 ，3321,eh0,12下面证明 ，即证 在 上恒成立，2hx31ln0x,1x令 ， ，31lnt,则 ，令 ，得，4ltx 0tx当 时， ， 在区间 上递减；4e10,tt410,e当 时， ， 在区间 上递增，4,x0txt4,所以 ，且 ，4e1t4410et所以当 时， ，即 0,xtx2hx由得当 时， ，g所以 的最小整数值为 2m
