1、第三章 3.1 第 2 课时 A 级 基础巩固一、选择题1已知 m1， a ，b ，则以下结论正确的是( C )m 1 m m m 1Aa b BabCa 0，所以 a1，a0 ，ba. log 25321.c0， ac，bac.ba 2ln33ln2 ln9ln8 ac 5ln22ln5 ln32ln25故选 C4(20182019 学年度吉林省德惠市实验中学高二月考 )已知 abc，abc0，则下列不等式中成立的是( C )Aabbc Bac bcCabac Da|b|b| c解析 abc，abc0， a0，c0.abac ，故选 C5如果 a0，且 a1，M loga(a31) ，N l
2、og a(a21)，那么( A )AMN BMNCMN DM 、N 的大小无法确定解析 MNlog a(a31) loga(a21) loga ，若 a1，则 a3a2， 1，a3 1a2 1 a3 1a2 1loga 0， MN，若 00，a3 1a2 1 a3 1a2 1MN，故选 A6若 0b，ef，c 0，求证： facb，c0，acbc.ac f，即 f0 Ba 3b 30Ca 2b 20；|b|b，aba| b|b|b，( a)3b3，a 3b 30，排除 A、B、C ，故选 D2若 ab0，则下列不等式中总成立的是( C )A Ba bbab 1a 1 1a 1bCa b D 1
3、b 1a 2a ba 2bab解析 解法一：由 ab00b ，故选 C1a1b 1b 1a解法二：(特值法)令 a2，b1，排除 A、D，再令 a ，12b ，排除 B133已知函数 f(x)x 3，x 1、x 2、x 3R，x 1x 2 0 和 ad 0 知，a、b 同号，c、d 同号，且 0.abcd ab cd ad bcbd由 ad0，b0，c0 ，d0，不妨取 a2，b1，c 1，则 d ，取 d2，则(2,1，1，2) 满足要求bca 125设 ab0，m0，n0 ，则 p ，q ，r ，s 的大小顺序是ba ab b ma m a nb n_pr sq_.解析 解法一：取 a4，
4、b2，m3，n1，则 p ，q2，r ，s 则12 57 53pr sq( 特值探路)解法二：pr 0，pr.ba b ma m b amaa ma b0，m0，n0a mbm0.anbn0， 1， 1，rs.b ma m a nb n或 rs 0.b ma m a nb n b ab a m na mb nrs.sq 0，a nb n ab b anbb nsq.prsq.三、解答题6如果 30x42,16y 24.分别求 xy、x2y 及 的取值范围xy解析 46xy 66；482y 32， 18x2y10；30x42， ， ，124 1y 116 3024 xy 4216即 .54 xy
5、 218C 级 能力拔高1(1)已知 cab0.求证： ；ac a bc b(2)已知 a、b、m 均为正数，且 ab，求证： .a mb m ab解析 (1)cab0c a0，c b0，Error! ca cbError! .ac a bc b(2)证法一： ，a mb m ab mb abb m0 ab，m0， 0， .mb abb m a mb m ab证法二： 1 1 a mb m a b m bb m a bb m b ab m1 .b ab ab证法三：a、b、m 均为正数，要证 ，a mb m ab只需证(am) ba( bm)，只需证 abbmabam，只要证 bmam，要证
6、bmam，只需证 ba，又已知 ba，原不等式成立2设 a0，a1，t0 比较 logat 与 loga 的大小12 t 12解析 logatlog a ，12 t ，t 12 t t 2t 12 t 122当 t1 时， ；当 t0 且 t1 时. .t 12 t t 12 t当 a1 时，y log ax 是增函数，当 t0 且 t1 时，log a log a logat.t 12 t 12当 t1 时，log a logat.t 12 12当 0a1 时，y log ax 是减函数，当 t0 且 t1 时，log a log a logat，1 t2 t 12当 t1 时，log a logat.t 12 12综上知，当 t1 时，log a logat；当 t0 且 t1 时，若 a1 则1 t2 12loga logat；若 0a1 则 loga logat.1 t2 12 1 t2 12
