1、分层规范快练(十七) 机械能守恒定律及其应用双基过关练12019江 门模拟如图所示，两个相同的小球 A 与 B 分别用一根轻绳和一根轻弹簧的一端连接，轻绳和轻弹簧的另一端被悬挂在同一高度现将两个小球都拉至相同的高度，此时弹簧长度为原长且与绳长相等由静止释放两个小球以后，下列说法正确的是( )A两小球运动到各自的最低点时的速度相同B与轻绳连接的小球 A 在最低点时的速度较大C在运动过程中，小球 A 的机械能不守恒D在运动过程中，小球 B 的机械能不守恒解析：对 A 球最低点动能等于重力势能的减少量，对 B 球最低点动能等于重力势能减少量与弹簧弹性势能增加量之差，但两球的重力势能减少量不相同，故两
2、小球运动到各自的最低点时的速度大小关系不确定，故选项 A、B 错误；小球 A 运动过程中，只有重力做功，小球 A 的机械能守恒，故选项 C 错误；小球 B 运动过程中，弹簧对小球B 做功，小球 B 的机械能不守恒，故选项 D 正确答案：D22019桂林模 拟一棵树上有一个质量为 0.3 kg 的熟透了的苹果 P，该苹果从树上与 A 等高处先落到地面 C 最后滚入沟底 D.已知 AC、CD 的高度差分别为 2.2 m 和 3 m，以地面 C 为零势能面， A、B、C、D、E 面之间竖直距离如图所示算出该苹果从 A 落下到 D 的过程中重力势能的减少量和在 D 处的重力势能分别是(g 取 10 m
3、/s2)( )A. 15.6 J 和 9 J B9 J 和9 JC 15.6 J 和 9 J D15.6 J 和15.6 J解析：以地面 C 为零势能面，根据重力势能的计算公式得 D 处的重力势能 Epmgh0. 310(3) J 9 J从 A 下落到 D 的过程中重力势能的减少量Epmgh0.310(2.23) J15.6 J，选项 C 正确答案：C3.最近，一款名叫“跳一跳”的微信小游戏突然蹿红游戏要求操作者通过控制棋子(质量为 m)脱离平台时的速度，使其能从一个平台跳到旁边的平台上如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，不计空气阻力则(重力加速度大小为 g)( )A棋子从起跳至
4、运动到最高点的过程中，机械能增加 mghB棋子离开平台时的动能为 mghC棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mghD棋子落到平台上时的速度大小为 2gh解析：由于棋子在最高点具有水平方向的速度，所以机械能的增加量大于 mgh，故 A、B、D 错误棋子从离开平台至运 动到最高点的过程中重力做的功为 WGmgh，所以重力势能增加 mgh，故 C 正确答案：C42019长 沙质检如图所示为某跳水运动员自离开跳板开始计时的速度与时间关系图象，假设空气阻力忽略不计，根据图象可知( )At 2 时刻运动员到达起跳的最高点B t2t 3 时间内，运动员处于失重状态C 0 t3 时间内，运动员
5、机械能守恒D0t 3 时间内，合力对运动员做负功解析：由题图知，在 t1时刻速度为零，运动员到达最高点，A 错误；t 2t 3时间内，运 动员 向下做减速运动，处于超重状态，B 错误；在t2t 3时间内，水的阻力对运动员做负功，运动员机械能不守恒，C 错误；在 0t 3内由动能定理知，W 合 0，D 正确答案：D5.如图，可视为质点的小球 A、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为 R 的光滑圆柱，A 的质量为 B 的两倍当 B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高将 A 由静止释放，B上升的最大高度是( )A2R B.5R3C. D.4R3 2R3解析：设 A 球刚落地时两球速度
6、大小为 v，根据机械能守恒定律 2mgR mgR (2mm)v 2得 v2 gR，B 球继续上升的高度12 23h ，B 球上升的最大高度为 hR R.v22g R3 43答案：C6.如图所示，在高 1.5 m 的光滑平台上有一个质量为 2 kg 的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之同有一根被压缩的轻质弹簧当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成 60角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g10 m/s 2)( )A10 J B15 JC 20 J D25 J解析：由 2ghv y20 得：v y ，即2ghvy m/s，落地 时，tan 60 可得：30vyv0v0 m/s，由
7、机械能守恒定律得vytan 60 10Ep mv02，可求得：E p10 J，故 A 正确12答案：A7如图，质量为 1 kg 的小物块从倾角为 30、长为 2 m 的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度取 10 m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是( )A5 J,5 J B10 J,15 JC 0,5 J D0,10 J解析：对物块进行受力分析可知，物块受到重力和支持力，下滑的过程中支持力不做功只有重力做功，符合机械能守恒定律的条件，物块在中点时的机械能等于在斜面顶端时的机械能，故机械能等于 0.由机械能动能重力势能，物块在中点时的重力势能Ep
8、mg Lsin 5 J，则动能为 5 J，C 正确12答案：C8.如图所示，用长为 L 的轻绳把一个小铁球悬挂在高为 2L 的 O点处，小铁球以 O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点 B 处，不计空气阻力若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为( )A. B.gL 3gLC. D.5gL 7gL解析：小铁球恰能到达最高点 B，则小铁球在最高点处的速度v .以地面为零势能面，小铁球在 B 点处的总机械能为 mg3LgLmv2 mgL，无 论轻绳 是在何处断的，小 铁球的机械能总是守恒的，12 72因此到达地面时的动能 mv2 mgL，故小铁 球落到地面的速度12 72v ，
9、D 正确7gL答案：D技能提升练92016全国卷 如图，在竖直平面内有由 圆弧 AB 和 圆弧14 12BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点 B 平滑连接AB 弧的半径为 R， BC 弧的半径为 .一小球在 A 点正上方与 A 相距 处由静止开R2 R4始自由下落，经 A 点沿圆弧轨道运动(1)求小球在 B、A 两点的动能之比(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点解析：(1) 设 小球的质量为 m，小球在 A 点的 动能为 EkA，由机械能守恒定律得 EkAmg R4设小球在 B 点的动能为 EkB，同理有 EkBmg 5R4由式得 5EkBEkA(2)若小球能沿轨道运动到 C 点，
10、则小球在 C 点所受轨道的正压力 FN应满足 FN0设小球在 C 点的速度大小为 vC，由牛顿第二定律和向心力公式有 FNmg m v2CR2由式得，v C应满足 mgm 2v2CR由机械能守恒定律得 mg mv R4 12 2C由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到 C 点答案：(1)5 (2) 小球能沿轨道运动到 C 点102019 领航高考冲刺卷 高楼发生火灾时，消防水枪喷口不能到达着火窗口等高处，消防员调整水枪出水角度，如图所示，使水流恰能水平射入着火窗口，水枪喷口与着火窗口高度差为 h，重力加速度为 g，不计空气阻力，由已知条件判断下列说法正确的是( )A可求出水枪喷口处出水的速度大小B
11、可求出从水枪喷口到着火窗口前水柱的总体积C水柱在空中各处的粗细程度相同D水枪沿垂直于墙壁的方向由 A 向 B 水平移动，且水枪喷口处出水的速度大小不变，无论怎样调整水枪喷水方向，水流都不能水平射入着火窗口解析：水柱做斜抛运动，将其逆向等效为平抛运动，若已知水柱在最高点的速度大小为 v，则由 mgh mv mv2可求出水枪喷水12 20 12的初速度大小 v0，因水柱在最高点的速度大小未知，故不能求出水枪喷口处出水的速度大小，A 错误；水流连续时 ，相同时间内通过任意截面的水流流量相等，有 S1v1tS 2v2t，则水流速度大时，水柱的截面面积小， C 错误；水柱在空气中不均匀，水柱中的水从喷口
12、到着火窗口的运动时间为 t ，设喷口处水柱的截面面积为 S，则从水枪2hg喷出到着火窗口前水柱的总体积为 Vv 0Stv 0S ，由于喷口处水2hg柱的截面面积和喷口处水流速度未知，故不能求出从水枪喷出到着火窗口前水柱的总体积，B 错误；若要水流仍然水平射入着火窗口，则需水流在空中运动的时间不变，喷口处出水速度不变，故 D 正确答案：D11如图所示，两个半径均为 R 的四分之一圆弧构成的光滑细圆管轨道 ABC 竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线 O1O2水平轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为 m 的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径)，长为 R 的薄板 DE 置于水平面上，
13、板的左端 D 到管道右端 C 的水平距离为 R.开始时弹簧处于锁定状态，具有一定的弹性势能，重力加速度为 g.解除弹簧锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从 C 点抛出已知小球在 C 点时所受弹力大小为 mg.32(1)求弹簧在锁定状态下的弹性势能 Ep.(2)若换用质量为 m1 的小球用锁定弹簧发射( 弹簧的弹性势能不变)，小球质量 m1 满足什么条件时，从 C 点抛出的小球才能击中薄板 DE?解析：(1) 从解除 弹簧锁定到小球运动到 C 点的过程中， 弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，设小球到达 C 点的速度大小为 v1，根据能量守恒定律可得 Ep2mgR mv12 21又小球经 C 点时所受的弹力的大小为 mg，分析可知弹力方向32只能向下，根据向心力公式得mg mgm ，联立解得 Ep mgR.32 v21R 134(2)小球离开 C 点后做平抛运动，根据平抛运 动规律有2R gt2，xv 2t12若要小球击中薄板，应满足 Rx2R，弹簧的弹性势能Ep mgR2m 1gR m1v134 12 2解得 mm 1 m1310 2617故小球质量满足 mm 1 m 时，小球能击中薄板 DE.1310 2617答案：(1) mgR (2) mm 1 m134 1310 2617
