1、精选大题2019揭阳毕业已知函数 （ ， ） 1ekxfR0k（1 ）讨论函数 的单调性；fx（2）当 时， ，求 的取值范围lnfkk【答案】 （1）见解析；（2） 或 01e【解析】 （1） ，22e11ekxkxkxkxf 若 ，当 时， ， 在 上单调递增；0k,xk0fxf2,k当 时， ， 在 上单调递减2,xff2,k若 ，当 时， ， 在 上单调递减；0k2,xk0fxfx2,k当 时， ， 在 上单调递增2,xff2,k当 时， 在 上单调递增 ，在 上单调递减；0kfx2,k,当 时 ， 在 上单调递减，在 上单调递增f, 2,k（2） ，1lnexfk当 时，上不等式成立
2、，满足题设条件；0当 时， ，等价于 ，k1lnexfk1l0enxk设 ，则 ，1ln1exgk22eexxkkg设 ，则 ，2xh 10xh 在 上单调递减，得 x1,exk当 ，即 时，得 ， ，e0kek0hg 在 上单调递减，得 ，满足题设条件；gx1,1x当 ，即 时， ，而 ，来源:学_科_网 Z_X_X_Ke0k1ek0h2e0hk ， ，01,2x0hx又 单调递减， 当 ， ，得 ，h01,xh0gx 在 上单调递增，得 ，不满足题设条件；gx01, 1g综上 所述， 或 k1e模拟精做12019周口调研已知函数 2lnfxaxaR（1）求函数 的单调区间；fx（2）若对任
3、意 ，函数 的图像不在 轴上方，求 的取值范围0,fxxa来源:学|科 |网来源:学。科。网22019济南期末已知函数 e1xxfa（1）若曲线 在点 处切线的斜率为 1，求实数 的值；yfx1,f a（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围0,x0fa来源:Zxxk.Com32019芜湖期末已知函数 ， 2ln1fxaxR（1）求 的极值点；fx（2）若函数 在区间 内无零点，求 的取值范围f0,1a答案与解析1 【答案】 （1）见解析；（2） 1,【解析】 （1）函数 的定义域为 ，fx0,22112 xaxaxfxax 当 时， 恒成立，函数 的单调递增区间为 ；0ffx0,当 时，由
4、 ，得 或 （舍去） ，2afx12a则由 ，得 ；由 ，得 ，0fx0fx12xa所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 f 10,2a,（2）对任意 ，函数 的图像不在 轴上方，等价于对任意 ，都有 恒成立，0,xfxx0,x0fx即在 上 ,maxf由（1）知，当 时， 在 上是增函数，2f0,又 ，不合题意；10fa当 时， 在 处取得极大值也是最大值，2fx2a所以 max11ln2ff a令 ，所以 l22ufa 21uaa在 上， ， 是减函数,0u又 ，所以要 使得 ，须 ，即 10umax0f0ua1故 的取值范围为 a1,2 【答案】 （1） ；（2） aa【解析】 （1
5、） ，e1exxf因为 ，所以 fa 2a（2） ，设 ，e1exxf e1exxga设 ，设 ，2xx xgaa 2h注意到 ， ，0f0fg（）当 时， 在 上恒成立，2a2hxa0,所以 在 上恒成立，所以 在 上是增函数，0gx,gx,所以 ，所以 在 上恒成立，20a0f,所以 在 上是增函数，fx,所以 在 上恒成立，符合题意；0ff,（）当 时， ， ，所以 ，使得 ，2a20ha20h0,xa0hx当 时， ，所以 ，所以 在 上是减函数，0,xxgxg0,所以 在 上是减函数，f0,所以 ，所以 在 上是减函数，2fxfa fx0,所以 ，不符合题意；0ff综上所述 2a3
6、【答案】 （1）见解析；（2） 或 0a2【解析】 （1） ，2xfx当 时， ，则 在 上单调递增， 无极值点；0a0ff0,fx当 时， 时， ， 在 上单调递减，在 上单调递增fx2axfx,2a,2a有极小值点 ，无极大值点fxx（2） ，201af x，则 01x20x当 时， ，则 在 上单调递增， ，所以无零点，满足条件；affx0,110fxf当 时， ，则 在 上单调递减 ， ，所以无零点，满足条件；20fxf,ff当 时，存在 ，使得 ，0a2a0fx即 时， ， 单调递减； 时， ， 单调递增2x0fxf 12ax0fxfx又 ， ， ，10ea21111lne0eaaaaf12aff故 在 上一定 存在零点，不符合条件来源:学科网 ZXXKfx,1综上所述， 或 0a2
