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2020版山东数学(文)大一轮复习检测:第四章 3-第三节 三角函数的图象与性质 Word版含解析.doc

上传人:HR专家 文档编号:6091325 上传时间:2019-03-27 格式:DOC 页数:7 大小:1.10MB
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资源描述

1、第三节 三角函数的图象与性质A 组 基础题组1.函数 y=|cos x|的一个单调增区间是( ) A. B.0,-2,2C. D.,32 32,2答案 D 将 y=cos x 的图象位于 x 轴下方的部分关于 x 轴对称翻折到 x 轴上方,x 轴上方(或 x 轴上 )的图象不变 ,即得 y=|cos x|的图象(如图).故选 D.2.关于函数 y=tan ,下列说法正确的是( )(2-3)A.是奇函数B.在区间 上单调递减(0,3)C. 为其图象的一个对称中心(6,0)D.最小正周期为 答案 C 函数 y=tan 是非奇非偶函数,A 错;在区间 上单调递增,B 错;最小正周(2-3) (0,3

2、)期为 ,D 错;由 2x- = ,kZ 得 x= + ,kZ,当 k=0 时,x= ,所以它的图象关于点 对称,2 32 4 6 6 (6,0)故选 C.3.函数 y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间 内的图象是( )(2,32)答案 D y=tan x+sin x-|tan x-sin x|= 故选 D.2tan,(2,2sin,(,32),4.函数 f(x)=2sin(x+)(0)对任意 x 都有 f =f ,则 f 的值为( )(6+) (6-) (6)A.2 或 0B.-2 或 2C.0D.-2 或 0答案 B 因为函数 f(x)=2sin(x+)对任意 x

3、都有 f =f ,所以该函数图象关于直(6+) (6-)线 x= 对称,因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值,所以选 B.65.(2019 安徽宿州质检) 若函数 f(x)= sin(2x+)+cos(2x+)为奇函数,且在 上为减函数,3 -4,0则 的一个值为( )A.- B.- C. D.3 6 23 56答案 D 由题意得 f(x)= sin(2x+)+cos(2x+)=2sin .3 (2+6)函数 f(x)为奇函数,+ =k,kZ,6故 =- +k,kZ.6当 =- 时, f(x)=2sin 2x,在 上为增函数,不合题意.6 -4,0当 = 时, f(x)=-2sin 2x

4、, 在 上为减函数,符合题意.故选 D.56 -4,06.函数 y=cos2x+sin x 的最小值为 . (|4)答案 1- 22解析 令 t=sin x,|x| ,t .4 - 22, 22y=-t 2+t+1=- +,(-12)2当 t=- 时,y min= .22 1- 227.已知函数 f(x)=2sin +1(xR )的图象的一条对称轴为 x=,其中 为常数,且 (1,2),则(-6)函数 f(x)的最小正周期为 . 答案 65解析 由函数 f(x)=2sin +1(xR )的图象的一条对称轴为 x=,可得 - =k+ ,kZ ,(-6) 6 2=k+,又 (1,2), = ,从而

5、得函数 f(x)的最小正周期为 = .253 658.已知 f(x)= sin .2 (2+4)(1)求函数 f(x)的图象的对称轴方程 ;(2)求 f(x)的单调递增区间;(3)当 x 时,求函数 f(x)的最大值和最小值.4,34解析 (1)f(x)= sin ,2 (2+4)令 2x+ =k+ ,kZ,4 2得 x= + ,kZ .2 8所以函数 f(x)图象的对称轴方程是 x= + ,kZ.2 8(2)令 2k- 2x+ 2k+ ,kZ,2 4 2得 k- xk+ ,kZ.38 8故 f(x)的单调递增区间为 ,kZ.-38,+8(3)当 x 时, 2x+ ,4,34 34 4 74所

6、以-1 sin ,(2+4) 22所以- f(x)1,2所以当 x 时,函数 f(x)的最大值为 1,最小值为- .4,34 29.(2018 北京,16,13 分) 已知函数 f(x)=sin2x+ sin xcos x.3(1)求 f(x)的最小正周期 ;(2)若 f(x)在区间 上的最大值为,求 m 的最小值.-3,解析 (1)f(x)= -cos 2x+ sin 2x32=sin +.(2-6)所以 f(x)的最小正周期为 T= =.22(2)由(1)知 f(x)=sin +.(2-6)由题意知- xm.3所以- 2x- 2m- .56 6 6要使得 f(x)在 上的最大值为,-3,即

7、 sin 在 上的最大值为 1.(2-6) -3,所以 2m- ,6 2即 m .3所以 m 的最小值为 .3B 组 提升题组1.(2018 山西晋城一模) 已知函数 f(x)=2sin 的图象的一个对称中心为 ,其中 为(+3) (3,0)常数,且 (1,3).若对任意的实数 x,总有 f(x1)f(x)f(x 2),则|x 1-x2|的最小值是( )A.1 B. C.2 D.2答案 B 函数 f(x)=2sin 的图象的一个对称中心为 ,(+3) (3,0) + =k,kZ ,=3k-1,k Z ,由 (1,3), 得 =2.由题意得|x 1-x2|的最小值为函数的半个3 3周期,即 =

8、= .222.(2019 四川成都模拟) 设函数 f(x)=sin .若 x1x20)的最小正周期为 .332(1)求函数 f(x)的单调递减区间 ;(2)若 f(x) ,求 x 的取值集合.22解析 (1)f(x)= cos2x+sin xcos x- = (1+cos 2x)+ sin 2x- = cos 2x+sin 332 32 32 322x=sin .因为最小正周期为 =,所以 =1,故 f(x)=sin .(2+3) 22 (2+3)由 +2k2x+ +2k,kZ,得 +kx +k,kZ,2 3 32 12 712所以函数 f(x)的单调递减区间为 ,kZ .12+,712+(2)f(x) ,即 sin ,由正弦函数的性质得 +2k0 时, 所以 a=3 -3,b=5.2+=8,=5, 2当 a0 时, 所以 a=3-3 ,b=8.=8,2+=5, 2综上所述,a=3 -3,b=5 或 a=3-3 ,b=8.2 2

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