1、 2017-2018 学年高一数学（必修 4）百所名校速递分项汇编专题 03 三角函数的图像与性质一、选择题1 【安徽省蚌埠市第二中学 2018-2019 学年高二上学期开学考试】已知函数的一部分图像，如下图所示，则下列式子成立的是（ ）A B C D 【答案】D【解析】根据函数 y=Asin（x+）+B 的图象知，A=2，B=2，A、C 错误；又 T= = ，T= =，解得 =2，B 错误；由五点法画图知 x= 时，x+=2 += ，解得 = ，D 正确；故选：D2 【吉林省白城市第一中学 2017-2018 学年高二下学期期末】下面有五个命题： 函数的最小正周期是 ； 终边在 轴上的角的集
2、合是 ； 在同一坐标系中，函数 的图象和函数 的图象有三个公共点； 把函数；其中真命题的序号是（ ）A B C D 【答案】B【解析】函数 y=sin4xcos 4x=（s in2x+cos2x） （sin 2xcos 2x）= cos2x ，最小正周期 T= =，函数 y=sin4xcos 4x 的最小正周期是 ，故正确；当 k=2n（n 为偶数）时，a= =n，表示的是终边在 x 轴上的角，故不正确；令 h（x）=xsinx，则 h（x）=1cosx0，函数 h（x）在实数集 R 上单调递增，来源:学.科.网故函数 y=sinx 与 y=x 最多只能一个交点，因此不正确；把函数 y=3si
3、n（2x+ ）的图象向右平移 得到 y=3sin（ 2x ）=3sin2x 的图象，故正确综上可知：只有正确故选：B3 【广东省广州市 2017-2018 学年高二上学期学业水平测模拟】已知函数的部分图象如图所示，则函数 的解析式为( )A B C D 【答案】B【解析】由函数的图象可知 ， ， ，函数的图象经过 ，又 ， ，函数的解析式为 ，故选 B.4 【四川省成都七中 2020 届高二上学期入学考试】函数 的部分图象如图所示，要得到函数 的图象，只需将函数 的图象( )A 向右平移 长度单位 B 向左平移 长度单位C 向左平移 长度单位 D 向右平移 长度单位【答案】D【解析】由函数 f
4、（x）=Asin （x+）的部分图象可得 A=1，再根据 = = ，求得 =2，最小正周期T=再根据五点法作图可得 2 +=，求得 = ，函数 f（x）=sin （2x+ ） = ,所以应该向右右平移 长度单位.故答案为：D5 【河南省林州市第一中学 2018-2019 学年高二上学期开学考试】如图为函数的部分图象， 分别为图象的最高点和最低点，若 ，则 等于（ ）A B C D 【答案】C6 【河南省林州市第一中学 2018-2019 学年高二上学期开学考试】已知函数为偶函数，其图象与直线 的交点的横坐标为 ，若 的最小值为 ，则（ ）A B C D 【答案】A【解析】因为函数与直线 的交点
5、的横坐标为 ，且 的最小值为 ，所以周期 ，,所以 ，又函数为偶函数且 ，所以 ，故选 A.7 【内蒙古鄂尔多斯市第一中学 2018-2019 学年高二上学期期中考试】函数 f(x)2 1 是( )A 最小正周期为 2 的奇函数 B 最小正周期为 的奇函数C 最小正周期为 2 的偶函数 D 最小正周期为 的偶函数【答案】B【解析】化简函数可得 即函数 f(x)2 1是最小正周期为 的奇函数.故选 B.8 【辽宁省六校协作体 2018-2019 学年高二上学期期初考试】已知函数的部分图像如图所示,若将其纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，得到的新函数 的解析式为( )A B C D 【答案】C【解
6、析】由图象的最高点和最低点可知， ，周期由图象过点 可得： 即 故函数 将其纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，可得： ，故选：C9 【黑龙江省齐齐哈尔市第八中学 2017-2018 学年高二 6 月月考】将函数 图象向左平移 个单位长度，则平移后新函数图象对称轴方程为( )A B C D 【答案】A【解析】将函数 图象向左平移 个单位长度，可得 ,即 ,令 ,解得 ,则平移后图像的对称轴方程为 ,故选 A.10 【云南省云天化中学 2018-2019 学年高二上学期期中】将函数 的图像向左平移 个单位后,再向上平移 个单位长度,所得图像对应的函数解 析式是（ ）A B C D 【答案】B11
7、【云南省保山市一中 2017-2018 学年高二下学期期末】已知 （其中 ） ， 的最小值为 ， ，将 的图像向左平移 个单位得 ，则的单调递减区间是（ ）A B C D 【答案】A【解析】，其中由 可得， 是函数的极值点，因为 ，又 的图象的对称轴为 ，来源:学+科+网令 可得 ，将 的图象向左平移 个单位得的图象，来源:学+科+网令 ，求得 ，则 的单调递减区间是 ，故选 A.12 【福建省晋江市四校 2017-2018 学年高一下学期期末】将函数 的图象向右平移 个单位长度得到 的图象若函数 在区间 上单调递增，且 的最大负零点在区间上，则 的取值范围是A B C D 【答案】C【解析】
8、将函数 的图象向右平移 可得因为函数 在区间 上单调递增所以 ，解不等式组得 因为所以函数 的零点为 ，即 ，最大负零点在 内所以 ，化简得因为所以由 可知， 的取值范围为所以选 C二、填空题13 【福建省厦门外国语学校 2018-2019 学年高二上学期开学考试】已知函数 （其中， ）的图象关于点 成中心对称,且与点 相邻的一个最低点为 ，则对于下列判断：直线 是函数 图象的一条对称轴；函数 为偶函数；函数 与 的图象的所有交点的横坐标之和为 .其中正确的判断是_ （写出所有正确判断的序号）【答案】【解析】函数 （其中 ， ）的图象关于点 成中心对称,且与点 相邻的一个最低点为 ， ，则：
9、，所以 ， 进一步解得： 由于 （其中 ， ）的图象关于点 成中心对称,，所以：解得： ，由于 ，所以：当 时， 所以：当 时， 故错误 则 为偶函数，故正确由于： 则： 所以函数 的图象与 有 6 个交点根据函数的交点设横坐标为根据函数的图象所有交点的横标和为 故正确故答案为：14 【江苏省赣榆县海头高级中学 2017-2018 学年高二下学期综合练】在直角坐标系 中，如果相异两点都在函数 的图象上，那么称 为函数 的一对关于原点成中心对称的点（ 与 为同一对）.函数 的图象上有_对关于原点成中心对称的点【答案】3【解析】关于原点的对称图像的解析式为 ，因此 关于原点对称的点的个数实际上就是
10、 在 上解的个数又当 时， ，考虑 与 在 上的图像的交点的个数如下图所示，它们有 3 个公共点，从而 有 3 对关于原点对称的点15 【云南省峨山彝族自治县第一中学 2017-2018 学年高二上学期期末】已知函数 y Asin(x )的部分图象如下图所示，则 _.【答案】 6【解析】由图可知 ， 1A， 2616 【山东省济南市历城第二中学 2017-2018学年高二下学期阶段考试】函数的部分图象如图所示，则关于函数 的下列说法正确的是_(1)图象关于点 中心对称；(2)图象关于直线 对称；(3)图象可由 的图 象向右平移 个单位长度得到；(4)在区间 上单调递减.【答 案】(4)【解析】
11、由图可知 ，所以 ，A=2,又 ，所以 ，又因为 ，所以 ，即 ，所以由图可知 ，所以 不是 g(x)的中心对称，所以（1）错，直线 不是对称轴，所以（2）错，的图象向右平移 个单位长度得到 ，与 g(x)不是同一个函数，所以（3）错。当 时， ，是 g(x)的一个递减区间的子区间，所以(4)对，填（4） 。三、解答题17 【江苏省无锡市梅村高中 20172018 学年高二第二学期月考】如图，OA，OB 是两条互相垂直的笔直公路，半径 OA2km 的扇形 AOB 是某地的一名胜古迹区域当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧 AB 上新增一个入口 P（点 P 不与 A，B 重合） ，并新
12、建两条都与圆弧 AB 相切的笔直公路 MB，MN，切点分别是 B，P当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低设POA ，公路 MB，MN 的总长为 （1）求 关于 的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）当 为何值时，投资费用最低？并求出 的最小值【答案】(1) ;(2) 当 时，投资费用最低 ，此时 的最小值为.【解析】（1）连接 ，在 中， ，故 ，据平面几何知识可知 ,在 中， ，故 ，所以 ，显然 ，所以函数的 定义域为 ，即函数关系式为 ，且 。来源:学科网（2）化简（1）中 的函数关系式可得：令 ，则 ，代入上式得：当且仅当 时取“” ，此时求得 ，又 ，所以当 时，投资费用最低，
13、此时 的最小值为 .18 【江苏省无锡市梅村高中 20172018 学年高二第二学期月考】已知函数（A0， 0， ）的一段图象如图所示（1）求函数 的单调增区间；（2）若 ， ，求函数 的值域【答案】 （1）函数 的单调增区间为 ， ， ；（2）函数 的值域为 ， .【解析】（1）求得，函数 的单调增区间为 ， ，19 【江苏省无锡市普通高中 2018 年春学期期中教学质量抽测】已知函数 ，将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变） ，再将所得函数图象向左平移 个单位，得到函数 .（1）求 的解析式；（2）若关于 的方程 ， 有 个不同的根.求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；
14、（2） .【解析】（1） ；（2）关于 的方程 ，可化为 ，即 ，令 ， ，当 是 方程 的根时，只有 个根，不符合题意.所以关于 的方程 ， 有 个不同的根，等价于关于 的方程 在 上有两个不同的根，令 ，则有 ，解得 .20 【江苏省启东中学 2017-2018 学年高二下学期期中】为了庆祝江苏省启东中学九十周年校庆，展示江苏省启东中学九十年来的办学成果及优秀校友风采，学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区，如图，是一个半径为 2 百米，圆心角为 的扇形展示区的平面示意图 点 C 是半径 上一点（异于 两点） ，点 D是圆弧 上一点，且 为了实现“以展养展”现在决定：在线段 、线段 及圆弧 三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段 处每百米为 元，线段 及圆弧 处每百米均为 元设弧度，广告位出租的总收入为 y 元学科网（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）试问 为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值【答案】 （1） ，定义域为 ； （2）广告位出租的总收入的最大值为 元【解析】（2）记 ，则 ，来源:Zxxk.Com令 ，得 当 x 变化时， ， 的变化如下表：x 0 递增 极大值 递减所以 在 处取得极大值，这个极大值就是最大值即 答：（1） ，定义域为 ；（2）广告位出租的总收入的最大值为 元
