1、 2017-2018 学年高一数学（选修 2-1）百所名校速递分项汇编专题 02 椭圆方程一、选择题1 【宁夏银川一中 2018-2019 学年高二上学期期中考试期中】已知椭圆 ，点 是长轴的两个端点，若椭圆上存在点 ，使得 ，则该椭圆的离心率的最小值为（ ）A B C D 【答案】C2 【天津市七校 2018-2019 学年高二上学期期中联考】设椭圆 的左、右焦点分别为，点 在椭圆的外部，点 是椭圆上的动点，满足 恒成立，则椭圆离心率 的取值范围是A B C D 【答案】D【解析】点 在椭圆的外部， ， ，由椭圆的离心率 ，又因为 ，且 ，要恒成立，即 ，则椭圆离心率的取值范围是 故选：D3
2、 【四川省成都外国语学校 2018-2019 学年高二上学期期中考试】已知椭圆 的左、右焦点为，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直 于点 ，线段 的垂直平分线与 的交点的轨迹为曲线 ，若 ，且 是曲线 上不同的点，满足 ，则 的取值范围为( )A B C D 【答案】A【解析】椭圆 C1： + =1 的左右焦点为 F1，F 2，F 1（1，0） ，F 2（1，0） ，直线 l1：x=1，设 l2：y=t，设 P（1，t） ， （ tR） ，M（x，y） ，则 y=t，且由|MP|=|MF 2|，（x+1） 2=（x1） 2+y2，曲线 C2：y 2=4xA（1，2） ，B（x 1，y
3、 1） ，C（x 2，y 2）是 C2 上不同的点， ， ，ABBC， =（x 11） （x 2x 1） +（y 12） （y 2y 1）=0， ， ，（ 4） （ ）+ =0，来源:学#科#网 Z#X#X#Ky 12，y 1y 2， ，整理，得 ，关于 y1 的方程有不为 2 的解， ，且 y26， 0，且 y26，解得 y26，或 y210故选：A4 【宁夏银川一中 2018-2019 学年高二上学期期中考试期中】设 为椭圆 上任意一点， ，延长 至点 ，使得 ，则点 的轨迹方程为（ ）A B C D 【答案】B【解析】为椭圆 上任意一点,且 A,B 为椭圆的焦点， ，又 ，所以点 的轨迹
4、方程为 .选 B.5 【天津 市七校 2018-2019 学年高二上学期期中联考】已知椭圆 的两个焦点是 ，过点的直线交椭圆于 两点，在 中，若有两边之和是 ，则第三边的长度为A 3 B 4 C 5 D 6【答案】B【解析】由椭圆的定义得 ，两式相加得|AB|+|AF 2|+|BF2|=12，又因为在AF 1B 中，有两边之和是 8，所以第三边的长度为：12-8=4故选：B6 【江西省南昌 市第二中学 2018-2019 学年高二上学期期中】椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程： ，点 A、B
5、 是它的两个焦点，当静止的小球放在点 A 处，从点 A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点 A 时，小球经过的最短路程是（ ）.A 20 B 18C 16 D 以上均有可能【答案】C【解析】学-科=网依题意可知小球经两次椭圆壁后反弹后回到 A 点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是 4a=44=16故选：C7 【内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019 学年高二上学期期中】设椭圆 的短轴长为，离心率为 . 则椭圆 C 的方程为（ ）A B C D 【答案】A【解析】由题意可得 ，解得 ，所以椭圆的方程为 ，故选 A.8 【黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期期中
6、】已知椭圆 ， 分别为其左、右焦点，椭圆上一点 到 的距离是 2， 是 的中点，则 的长为（ ）来源:学科网 ZXXKA 1 B 2 C 3 D 4来源:学科网 ZXXK【答案】D【解析】由椭圆定义得 ，因为 ，所以因为 是 的中点，所以 =4，选 D.9 【黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期期中】点 在椭圆 的内部，则 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】A【解析】因为点 在椭圆 的内部，所以 ,解得 ,选 A.10 【宁夏银川一中 2018-2019 学年高二上学期期中考试】已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 ，且它的长轴长等于圆 C：x 2y 22x
7、150 的半径，则椭圆的标准方程是( )A B C 1 D 【答案】A【解析】故选：A11 【山 东省济南第一中学 2018-2019 学年高二上学期期中】设椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，P 是 C 上的点， ， ，则椭圆 C 的离心率为（ ）A B C D 来源:学(2) 当卡车靠近中线行驶时，能够通过此隧道.【解析】（1）以椭圆部分与矩形部分的分界线为 轴，以隧道的对称轴为 轴建立如图所示的直角坐标系 ，则由图可知椭圆长轴长 ，即 ，所以椭圆的标准方程为 .（2）由题意，令 ，代入椭圆方程，则有 ，此时隧道的高为 .又因为车与箱的高度共计 4.2 ，所以当卡车靠近 中线行驶时，能够通过此
8、隧道.19 【内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019 学年高二上学期期中】设 椭圆 C： 过点，离心率为 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设斜率为 1 的直线 过椭圆 C 的左焦点且与椭圆 C 相交于 A，B 两点，求 AB 的中点 M 的坐标【答案】 （1） （2）【解析】（1）由椭圆 C： 可知其焦点在 x 轴上，因为椭圆过点 ，所以 ，因为其离心率 ，解得 ，所以椭圆的标准方程为 ；（2）由题意可知：直线方程为 ，由 ，整理得 ，显然 ，设 ， ，由韦达定理可得 ， ，所以 AB 中点 M 的坐标是 .20 【湖南省湖南师范大学附属中学 2018-2019 学年高二上学期期中】已知
9、中心在坐标原点，焦点在 x 轴上的椭圆过点 P(2， )，且它的离心率 e .(1)求椭圆的标准方程；(2)与圆(x1) 2y 21 相切的直线 l：ykxt 交椭圆于 M，N 两点，若椭圆上一点 C 满足，求实数 的取值范围学-科网【答案】 （1） ；（2）（2）因为直线 ：ykxt 与圆(x1) 2y 21 相切，所以 1，整理得 (t0) 由 消去 y 整理得(34k 2)x28ktx4t 2240，因为直线 与椭圆交于 M，N 两点，所以 ，将 代入上式可得 恒成立 设 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)，则有 x1x 2 ，所以 y1y 2kx 1tkx 2tk(x 1x 2)2t ， 因为 )，所以可得 C ，又因为点 C 在椭圆上，所以 1,所以 ，因为 t20，所以 11，所以 ，所以 的取值范围为 .
