1、 2017-2018 学年高一数学（必修 2）百所名校速递分项汇编专题 01 空间几何体一、选择题1 【辽宁省沈阳市东北育才学校 2018-2019 学年高 一上学期期中考试】矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，沿 AC将三角形 ABC 折起，得到的四面体 ABCD 的体积的最大值为（ ）A B C D 【答案】C2 【山东省寿光市第一中学 2017-2018 学年高一 12 月月考】已知正方体、等边圆柱（轴截面是正方形） 、球的体积相等，它们的表面积分别为 ，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】正方体的棱长为 ,体积 , ，等边圆柱(轴截面是正方形)的高为 ,体积 , ，球的半径为
2、 ,体积 , ，本题选择 C 选项.3 【四川省泸州市泸化中学 2017-2018 学年高一 5 月月考】 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A 4 B 2 C D 【答案】C【解析】由三视图可以得到直三棱柱的高为 2，底面为等腰直角三角形且腰长为 ，斜边长为 ，其表面积为，故选 C.学+科网4 【云南省昆明市黄冈实验学校 2017-2018 学年高一下学期期末考试】一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是（ ）A 一个棱锥 B 一个圆锥 C 两个圆锥的组合体 D 无法确定【答案】C【解析】一个直角三角
3、形 绕其最长边 AC 旋转一周所形成的空间几何体是以斜边的高 BD 为半径的底面圆，以斜边被垂足 D 分得的两段长 AD，CD 为高的两个倒扣的圆锥的组合体故选 C5 【吉林省白城市第一中学 2017-2018 学年高一下学期期末考试】空间四边形 SABC 中，SBAC，SB=AC=2，E、F 分别是 SC、AB 的中点，那么 EF=A 1 B C D 【答案】B【解析】取 SA 中点 G，连结 EG、FG、EF，SBAC，SB=AC=2 ，E、F 分别是 SC、AB 的中点，EGAC，且 GE= AC=1，GFSB，且 GF= SB=1，EGF=90，EF= = 故选：B6 【湖北省宜昌市县
4、域优质高中协同发展共合体 2017-2018 学年高一下学期期末】已知水平放置的 用斜二测画法得到平面直观图 是边长为 的正三角形，那么 原来 的面积为 ( ）A B C D 【答案】D【解析】,选 D.7 【湖北省宜昌市县域优质高中协同发展共合体 2017-2018 学年高一下学期期末考试】半径为 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是( ）A B C D 【答案】C来源:学&科& 网【解析】因为 ,选 C.8 【福建省漳州一中 2017-2018 学年度高一下学期数学期末复习综合卷】关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是( )A 等腰三角形的直观图仍是等腰三 角形B 正方形的直观图为平行四边
5、形C 梯形的直观图不是梯形D 正三角形的直观图一定为等腰三角形【答案 】B【解析】由斜二测画法水平放置的平面图形时的画法原则可知：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，故 错误正方形的直观图为平行四边形，故 正确梯形的直观图是梯形，故 错误正三角形的直观图是一个钝角三角形，故 错误故选9 【福建省漳州一中 2017-2018 学年度高一下学期数学期末复习综合卷 1】某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )A 8 桶 B 9 桶 C 10 桶 D 11 桶【答案】B【解析】易得第一层有 桶，第二层最少有 桶， 第三层最少有 桶，所以至少共有
6、桶。故选10 【湖北省宜昌市县域优质高中协同发展共合体 2017-2018 学年高一下学期期末考试】用长度为 1 的木棒摆放 4 个边长为 1 的正三角形，至少需要（ ）根A 6 B 9 C 10 D 12【答案】A【解析】用 6 根长度为 1 的木棒可以组成正四面体，而正四面体是由四个正三角形构成的，故选：A11 【黑龙江省大庆实验中学 2017-2018 学年高一下学期期末考试】某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 ( )A 圆柱 B 圆锥 C 四面体 D 三棱柱【答案】A【解析】试题分析：因为圆柱的三视图有两个矩形，一个圆，正视图不可能是三角形，而圆锥、四面体（三棱锥） 、三
7、棱柱的正视图都有可能是三角形，所以选 A.12 【山东师范大学附属中学 2017-2018 学年高一期末】一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为 1cm 的正方形，则原图形的周长是 A 6cm B 8cm C D 【答案】B【解析】本题选择 B 选项.二、填空题13 【辽宁省沈阳市东北育才学校 2018-2019 学年高一上学期期中考试】一个半径为 1 的小球在一个内壁棱长为 的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是_【答案】【解析】由题意，考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近变得切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为
8、，故小三角形的边长为 ，小球与一个面不能接触到的 部分的面积为，所以几何体的四个面永远不可能接触到容器的内壁的面积是 .14 【辽宁省沈阳市东北育才学校 2018-2019 学年高一上学期期中考试】已知圆锥的母线长为 4cm，圆锥的底面半径为 1cm，一只蚂蚁从圆锥的底面 A 点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点 A，则蚂蚁爬行的最短路程长为_cm【答案】【解析】由题意知，底面圆的直径为 2，故底面周长等于 2设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为 ，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得 ，解得 ，所以展开图中圆心角为 90，根据勾股定理求得到点 A 的最短的路线长是 15 【山东省寿光市第一中学 201
9、7-2018 学年高一 12 月月考】在三棱柱 中，侧棱垂直于底面，且三棱柱 的体积为 3，则三棱柱 的外接球的表面积为_【答案】【解析】三棱柱 ABCA1B1C1 中侧棱垂直于底面，设侧棱长为 a，又三棱柱的底面为直角三角形,BC=1,BAC=30 ， ，三棱柱的体积 ， ，ABC 的外接圆半径为 ，三棱柱的外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点 O，如图：外接球的半径 ，外接球的表面积 .来源:Z_xx_k.Com16关于如图的几何体，正确说法的序号为 _（1）这是一个六面体；（2）这是一个四棱台；（3）这是一个四棱柱；（4）此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；（5）此几何
10、体可由四棱柱截去一个三棱柱得到学科+网【答案】 （1）（3）（4）（5）三、解答题17如图所示，半径为 R 的半圆内的阴影部分是以直径 AB 所在直线为轴，旋转一周得到 的一几何体，求该几何体的表面积和体积.(其中 BAC 30)【答案】 R2., R3.【解析】过 C 作 CO1AB 于点 O1，由已知得BCA90，BAC30，AB2R，AC R，BCR，CO 1 R.S 球 4R 2， R R R2， RR R2，S 几何体表 S 球 4R 2 R2 R2 R2.来源:Z#xx#k.Com又V 球 R3， AO1 R2AO1， BO1 R2BO1，V 几何体 V 球 ( ) R3.18 【
11、安徽省滁州市定远县育才学校 2017-2018 学年高二（普通班）下学期第三次月考】如图，一个圆锥的底面半径为 1，高为 3，在圆锥中有一个半径为 x 的内接圆柱.(1)试用 x 表示 圆柱的高；(2)当 x 为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？【答案】 （1）h33x （2） 当 时，它的侧面积最大为 【解析】(1)设所求的圆柱的底面半径为 x，它的轴截面如图，BO1，PO 3 ，圆柱的高为 h，由图，得 ，即 h33x.(2)S 圆柱侧 2hx 2(3 3 x)x6(xx 2)，当 x 时，圆柱的侧面积取得最大值为 .当圆柱的底面半径为 时，它的侧面积最大为 .19 【湖北省宜昌
12、市县域优质高中协同发展共合体 2017-2018 学年高一下学期期末考试】如图，圆柱的底面半径为 ， 球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面() 计算 圆柱的表面积；来源:学。科。网(）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比【答案】() ；（） .【解析】()已知圆柱的底面半径为 ，则圆柱和圆锥的高为 ，圆锥和球的底面半径为 ， 则圆柱的表面积为； (）由()知 ， 20 【四川省雅安市 2017-2018 学年高一下学期期末考试】一个三棱柱（高为侧棱长）形容器中盛有水，且侧棱 ，当底面 水平放置时 ，水面的高为 9.如图，若 水平放置时，水面与棱 交于点，确定点 在棱 上的位置，并说明理由。【答案】 为 中点.【解析】设直三棱柱形容器中盛水为 ，三棱柱 的体积为当底面 水平放置时，有 来源:Z|xx|k.Com当 水平放置时，设水面与棱 交于点 ,则 , 而 与 相似， 为 中点.
