1、 【本节知识清单】一、动能1.物体的动能与物体的质量成 ，与物体速度的 成正比，表达式为 Ek= .2.动能是一个 量（填“标”或“矢” ） ，在匀速圆周运动中物体速度的方向不断变化，物体的动能 。3.由于物体的速度与参考系有关，故物体的动能具有相对性，与参考系的选取 （填“有关”或“无关” ） ；动能是一个状态量，是与 相对应的（填“时刻”与“位置”或“时间”与“位移” ） 。二、动能定理1.力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 ，这个结论叫做动能定理，表达式为W 。 2.如果物体受到多个力的作用，动能定理中的 W即为 ，它等于各个力做功的 .3.动能定理可用于直线运动中，在曲线
2、运动中动能定理 ；动能定理可用于恒力作用下的运动，物体在变力作用下时动能定理 。【答案】一、1.正比；二次方； 21mv 2.标；不变 3.有关；时刻”与“位置” 二、1.动能的变化；12kE2.合力做的功；代数和 3.也适用；也适用【问题与练习变式】1.（问题与练习 1变式）两个物体质量比为 14，速度大小之比为 41，则这两个物体的动能之比( )A11 B14C41 D21【答案】C 【解析】由动能表达式 Ek mv2 得 ，C 正确122.（问题与练习 2变式）在某次运动会比赛时，一运动员用 100 N 的力将质量为 0.5 kg 的足球以 8 m/s 的初速度沿水平方向踢出 20 m
3、远，则该运动员对足球做的功至少为( )A200 J B16 JC1 000 J D2 000 J【答案】B 【解析】忽略阻力，由动能定理得，学生对足球所做的功等于足球动能的增加量，即 W mv2016 12J，故 B 正确3.（问题与练习 3变式）两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比为 12，速度之比为 21.设两车与地面的动摩擦因数相等，则当两车紧急刹车后，滑行的最大距离之比为( )A12 B11C21 D41【答案】D 4.（问题与练习 4变式）如图所示，一物体由 A 点以初速度 v0下滑到底端 B，它与挡板 B 做无动能损失的碰撞后又滑回到 A 点，其速度正好为零设 A、B 两点
4、高度差为 h，则它与挡板碰前的速度大小为( )A. 2gh v204B. 2ghC. 2gh v202D. 2gh v20【答案】C 【解析】设整个滑动过程中物体所受摩擦力大小为 Ff，(此力大小不变，下滑时方向向上，上滑时方向向下)斜面长为 s，则对物体由 ABA 的整个过程运用动能定理，得2F fs mv .同理，对物体由 A 到 B12 20运用动能定理，设物体与挡板碰前速度为 v，则 mghF fs mv2 mv ，解得 v ，C 正确12 12 20 2gh v2025.（问题与练习 5变式）一质量为 m 的小球，用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点第一次小球在水平拉力 F1作用下，从平
5、衡位置 P 点缓慢地移到 Q 点，此时绳与竖直方向夹角为 (如图 7711所示)，在这个过程中水平拉力做功为 W1.第二次小球在水平恒力 F2作用下，从 P 点移到 Q 点，水平恒力做功为 W2，重力加速度为 g，且 90，则( )AW 1F 1lsin ，W 2F 2lsin BW 1W 2mgl(1cos )CW 1mgl(1cos )，W 2F 2lsin DW 1F 1lsin ，W 2mgl(1cos )【答案】C 【解析】第一次水平拉力为变力，由动能定理可求得 W1mgl(1 cos )；第二次水平拉力为恒力，由功的公式可求得 W2F 2lsin ，故 C 项正確【本节考点题组】【
6、题组一】动能与动能定理1.关于动能，下列说法中正确的是( )A凡是运动的物体都有动能B公式 Ek mv2中，速度 v 是物体相对于地面的速度，且动能总是正值12C一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能也一定变化D动能不变的物体，一定处于平衡状态【答案】A 2.从空中某一高度同时以大小相等的速度竖直上抛、竖直下抛两个质量均为 m 的小球，不计空气阻力，在小球落至地面的过程，它们的( )A动能变化量不同，速度变化量相同B动能变化量和速度变化量均相同C动能变化量相同，速度变化量不同D动能变化量和速度变化量均不同【答案】C 【解析】由题意知两球的末速度相同，初速度大小相等、方向相反
7、。速度是矢量，故两球速度变化量不同，而动能是标量，由于两球初、末动能分别相等，故动能变化量相同。3. 韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式化学空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1900J，他克服阻力做功 100J。韩晓鹏在此过程中A. 动能增加了 1900JB. 动能增加了 2000J C. 重力势能减小了 1900J D. 重力势能减小了 2000J【答案】C 4.物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止以 a、E k、x 和 t 分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间则以下各图象中，能正确反映
8、这一过程的是( )【答案】D 【解析】物体在恒定阻力作用下运动，其加速度不变，选项 A、B 错误；由动能定理， fx Ek Ek0，解得 Ek Ek0 fx，选项 C正确， x v0t at2，则 ，D 错误125.如图所示，固定斜面倾角为 ，整个斜面分为 AB、BC 两段，AB 2BC.小物块 P(可视为质点)与AB、BC 两段斜面间的动摩擦因数分别为 1、 2.已知 P 由静止开始从 A 点释放，恰好能滑动到 C 点而停下，那么 、 1、 2间应满足的关系是( )Atan Btan 1 223 21 23Ctan 2 1 2 Dtan 2 2 1【答案】B 【解析】由动能定理得 mgACs
9、in 1mgcos AB 2mgcos BC0，则有 tan ，B 正确21 236.如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆的内侧与盆底 BC 的连接处都是一段与 BC 相切的圆弧BC 水平，其距离为 d0.50 m，盆边缘的高度为 h0.30 m，在 A 处放一个质量为 m 的小物块并让其自由下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底 BC 面与小物块间的动摩擦因数 0.10，小滑块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到 B 的距离为 ( )A0.50 m B0.25 mC0.10 m D0 m【答案】D 【题组二】动能定理与变力做功1.如图，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端登高。
10、质量为 m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下，滑到最低点 Q 时，对轨道的正压力为 2mg，重力加速度大小为 g，质点自 P 滑到 Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为（ ）A. mgR41 B. g31 C. mgR21 D. mgR4【答案】C 【解析】在 Q 点由牛顿第二定律有 ，因 N=2mg 故可得 gRv。在下滑过程中由动能定理有 ，解得 mgRWf21，C 正确。2.如图，一半径为 R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径 POQ 水平。一质量为 m 的质点自 P 点上方高度 R 处由静止开始下落，恰好从 P 点进入轨道。质点滑到轨道最低点 N 时，对轨道的压力为 4
11、mg，g 为重力加速度的大小。用 W 表示质点从 P 点运动到 N 点的过程中客服摩擦力所做的功。则 CA. mgRW21，质点恰好可以到达 Q 点B. ，质点不能到达 Q 点C. ，质点到达 Q 后，继续上升一段距离D. mgR21，质点到达 Q 后，继续上升一段距离【答案】C 3. 以初速度 v0竖直向上抛出一质量为 m的小物体。假定物块所受的空气阻力 f大小不变。已知重力加速度为 g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为A、20(1)fm和 0gfv B、20(1)vfg和 0mgfC、20()fg和 0fvg D、20()vfmg和 0f【答案】A【解析】上升的过程中,重力
12、做负功,阻力 f做负功,由动能定理得, h20(1)vfgm,求返回抛出点的速度由全程使用动能定理重力做功为零,只有阻力做功为有 ,解得 v0mgf,A正确4.如图，木板可绕固定的水平轴 O转动板从水平位置 OA缓慢转到 OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止，在这一过程中，物块的重力势能增加了 2J。用 N表示物块受到的支持力，用 f表示物块受到的静摩擦力。在这一过程中，以下判断正确的是( )AN 和 f对物块都不做功BN 对物块做功为 2J，f 对物块不做功CN 对物块不做功，f 对物块做功为 2JDN 和 f对物块所做的总功为 2J【答案】BD 5.如图所示，ABCD 是一个盆式容器，
13、盆的内侧与盆底 BC 的连接处都是一段与 BC 相切的圆弧BC 水平，其距离为 d0.50 m，盆边缘的高度为 h0.30 m，在 A 处放一个质量为 m 的小物块并让其自由下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底 BC 面与小物块间的动摩擦因数 0.10，小滑块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到 B 的距离为 ( )A0.50 m B0.25 mC0.10 m D0 m【答案】D 【解析】对小物块从 A 点出发到最后停下来的整个过程用动能定理，有 mghmgl0，l m3 h 0.30.1m，而 d0.5 m，刚好 3 个来回，所以最终停在 B 点故正确答案为 D.ABO6从离地面 H 高处
14、落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的 k(kh2 Dh 1、h 2大小关系不确定【答案】C 【解析】由动能定理可知，物块由 A 到 B 的过程中克服摩擦力所做功等于重力所做功，即 WfABmgh 1，同理：W fBCmgh 2，又随着小滑块最大高度的降低，运动过程中的在相同位置处滑块速度变小、所需向心力变小，则小球对轨道的压力变小，且路程又变短，故必有 WfABWfBC，所以 mgh1mgh2，得：h 1h2，C 正确2.如图所示，质量为 m的物块从斜面上 h高处由静止下滑，恰好停在水平面上的 C点。已知斜面及水平地面与物块间的动摩擦因数处处相同，不计物块经过 B点处的能量损
15、失，现使物块返回 A点，第一种方式是在 C点给物块一个初速度 v1，物块恰好能到达 A点；第二种方式是给块施加一方向始终平行于接触面的拉力 F，使物块缓慢运动到 A点，拉力 F外做功为 W1.若将斜面 AB换作半径为 h、与水平地面相切于 B点的四分之一圆弧轨道，物块从圆弧轨道顶点 A静止下滑也恰停在 C点，仍由以上两种方式使物块返回 A点时，所需初速度与外力 F做功分别为 v2、W 2，则A. ghv21 B.W1=2mgh C. ghv2 D.W2=2mgh 【答案】AB .由两种不同材料拼接成的直轨道 ABC，B 为两种材料的分界线，长度 ABBC。先将 ABC 按图 1 方式搭建成倾角
16、为 的斜面，让一小物块（可看做质点）从斜面顶端由静止释放，经时间 t 小物块滑过 B 点；然后将 ABC 按图 2 方式搭建成倾角为 的斜面，同样将小物块从斜面顶端由静止释放，小物块经相同时间 t 滑过 B 点。则小物块 DA与 AB 段的动摩擦因数比与 BC 段的动摩擦因数大B两次滑到 B 点的速率相同C两次从顶端滑到底端所用的时间相同D两次从顶端滑到底端的过程中摩擦力做功相同【答案】D .如图所示，半圆形轨道 MON 竖直放置且固定在地面上，直径 MN 是水平的。一小物块从 M 点正上方高度为 H 处自由下落，正好在 M 点滑入半圆轨道，测得其第一次离开 N 点后上升的最大高度为 2H。小
17、物块接着下落从 N 点滑入半圆轨道，在向 M 点滑行过程中（整个过程不计空气阻力）A.小物块正好能到达 M 点 B小物块一定到不了 M 点C小物块一定能冲出 M 点 D不能确定小物块能否冲出 M 点【答案】C【解析】由于整个过程不计空气阻力，而小物块从 H 处自由下落只能上升到 2H处，原因只能是在半圆形轨道中受到了摩擦作用。虽然从 M 到 N 与从 N 到 M 通过的路程相同，但返回时同一点的速度比去时小、在同点所需向心力小、对轨道的压力小、摩擦力小、克服摩擦力做功也必然少，去时由动能定理有：，返回时经过 M 点的动能 ，故 C 正确。.滑板是现在非常流行的一种运动，如图所示，一滑板运动员以 7 m/s 的初速度从曲面的 A 点下滑，运动到 B 点时速度仍为 7 m/s，若他以 6 m/s 的初速度仍由 A 点下滑，则他运动到 B 点时的速度( ) A大于 6 m/s B等于 6 m/sC小于 6 m/s D条件不足，无法计算【答案】A
