1、2019 届 黑 龙 江 省 鹤 岗 市 第 一 中 学高 三 上 学 期 第 三 次 月 考 数 学 （ 理 ） 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非
2、选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1复数 ，则=21+A 的虚部为 B 的实部为 C D 的共轭复数为Z -1 Z 1 |Z|=2 Z 1+i2已知集合 ，集合 ，且 ，若集合 ，则=|3 =|=() =0,1,2实数 的取值范围是A B C D2,4 2,4) (2,3 2,33已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为() 0,
3、2 ()=(12)+82A B C D0,3 0,2 1,2 1,34执行如下所示的程序框图，如果输入 ，则输出的 属于1,2 A B C D1,4 12,1) 12,1 12,45在四棱锥 中， 底面 ，底面 为正方形， ，该四棱锥被一平 =面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A B C D12 13 14 156若点 满足不等式组 ，则 的取值范围为(,2) 10+4 A B(,12,+) 1,2C D(,72,+) 7,27将函数 的图象，向右平移 个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的 2()=22(+6)1 4倍，得到函数 ，则下列说法正确的是()A
4、函数 的最小正周期为 B函数 在区间 上单调递增() 2 () 712,54C函数 在区间 上的最小值为 D 是函数 的一条对称轴() 23,54 3 =3 ()8在棱长为 1 的正方体中 ，点 在线段 上运动，则下列命题错误的是 1111 1A异面直线 和 所成的角为定值 B直线 和平面 平行1 1 1C三棱锥 的体积为定值 D直线 和平面 所成的角为定值1 119已知正数数列 是公比不等于 1 的等比数列，且 ，若 ，则 1+2019=0 ()=21+2(1)+(2)+(2019)=A2018 B4036 C 2019 D4038此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 10
5、中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足 ， ，则 =4 =3面积的最大值是 A B C D43 23 83 411已知 , ,若存在 ,使得 ,|0Mf|0Ng,MNn则称函数 与 互为“ 度零点函数”.若 与 互为“1 度零点函fxgn231xf2xgae数”，则实数 的取值范围为aA B C D214(,e214(,e24,e324, e二、填空题12在直角梯形 中， ， ，则向量 在向量 上/=900,=4,=2 的投影为_.13已知向量 与 的夹角是 ，且 ，若 ，则实数ab31,2ab3ab_14甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏，现有标号为 1 到 12 的卡片共 12 张，每人
6、摸 4 张。甲说：我摸到卡片的标号是 10 和 12；乙说：我摸到卡片的标号是 6 和 11；丙说：我们三人各自摸到卡片的标号之和相等据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是_15三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 是 边上的一个 =23 =3 =23 动点，且直线 与面 所成角的最大值为 ，则该三棱锥外接球的表面积为_ 3三、解答题16选修 4-5：不等式选讲已知函数 .2fx（1）解不等式 ；34（2）设函数 .若 ，使 ，求实数 的取值范围.6gx0Rx2004fxgaa17如图，在 中， 是 边上的一点， ， ， ，（1）求 =600 =23 +=4的长；（2）若 ，求 的值. =534
7、18已知单调的等比数列 的前 项和为 ，若 ，且 是 ， 的等差中项. 3=39 34 6 5（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足 ，且 前 项的和为 ，求 =32+1 11+12+119为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：根据行驶里程数按 1 元/公里计费；行驶时间不超过 分时，按 元/ 分计费；超过 分时，超出部分按 元/分计费已知王先生40 0.12 40 0.20家离上班地点 公里，每天租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开15车花费的时间 (分)是一个随机变量现
8、统计了 次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布 50情况如下表所示：时间 （分） (20,30 (30,40 (40,50 (50,60频数 2 18 20 10将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分（ 1）写出王先生一次租车费用 （元）与用车时间 （分）的函数关系式；（2）若王先(20,60 生一次开车时间不超过 分为 “路段畅通”，设 表示 3 次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的40 次数，求 的分布列和期望.20如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 平面 ， ， ， ， 分别是 ， 的中点=2 =60 .（）证明： ；（）设 为线段 上的动点，
9、若线段 长的最小值为 ，求二面角 的余弦值 5 21设函数 .sinxfeab（1）当 时， 恒成立，求 的范围；,0a0fxb（2）若 在 处的切线为 ，求 的值.并证明当 )时， fx010xyab、 0,x.lnfx2019 届 黑 龙 江 省 鹤 岗 市 第 一 中 学高 三 上 学 期 第 三 次 月 考 数 学 （ 理 ） 试 题数 学 答 案参考答案1A【解析】由 ，故其虚部为 ，故选 A.=21+= 2(1)(1+)(1)=1 12C【解析】【分析】化简集合 A、B，根据交集的定义写出实数 a 的取值范围【详解】集合 A=x|x|3=x|3x3，B=x|y=lg（a x），且
10、xN=x|xa，xN ，若集合 AB=0，1，2，则实数 a 的取值范围是 2a3 故选：C【点睛】本题考查了集合交运算问题，考查了不等式的解法，属于基础题3A【解析】【分析】根据函数的定义域的定义，以及复合函数的定义域的求解方法，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数 的定义域为 ，即 ，() 0,20,2又由函数 ，则满足 ，解得 ，()=(12)+82 0122820 03即函数 的定义域为 ，故选 A.() 0,3【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到抽象函数的定义域的求解方法，根据题意合理列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4D【
11、解析】分析：根据程序框图，利用判断框条件，根据分段函数，求解函数的值域，即可得到输出 的值的范围详解：由题意，根据给定的程序框图可知：当 时， 为单调递减函数，所以 ；10 =3 =3因为 ，所以 ，0=|= 23512=155易得二面角 为锐角，故所求二面角的余弦值为 .15521（1） （2）见解析b【解析】【试题分析】（1）当 时，由于 ，故函数单调递增，最小值为1a0fx.（2）利用切点 和斜率为 建立方程组，解方程组求得 的值.利0,1f0,1,ab用导数证得先证 ，进一步利用导数证 ，从而证明原不等式成立.xelnx【试题解析】解：由 ，sinxfab当 时，得 .1acoxfe当
12、 时， ，且当 时， ，此时0,x1,s,cos1x2,xkN.1e所以 ，即 在 上单调递増，cos0xfe fx0,+所以 ，min1fb由 恒成立，得 ，所以 .0fx1（2）由 得sixea，且 .coxf 0fb由题意得 ，所以 .01fe a又 在切线 上.0,1bxy所以 .所以 .02b所以 .xfe先证 ，即 ，21x10()xx令 ，()ge则 ，10xge所以 在 是增函数.,所以 ，即 .x21xe再证 ，即 ，1ln1ln0()令 ，xx则 ，时， ， 时， ， 时， .0x1x0x1x0x1x所以 在 上是减函数，在 上是增函数，, ,所以 .minx即 ，所以 .1l01lnx由得 ，即 在 上成立.2lxefx0,【点睛】本小题主要考查利用导数解决不等式恒成立问题，考查利用导数证明不等式.第一问由于 题目给出，并且导函数没有含有 ，故可直接有导数得到函数的单调区间，由此得到函数的ab最小值，令函数的最小值大于或等于零，即可求得 的取值范围，从而解决了不等式恒成立问题.
