1、120132014 学年度第一学期如皋市实验初中第二次质量检测九 年 级 数 学 试 题(考试时间：120 分钟，总分：150 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分1如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切答案：A2同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，下列事件中是不可能事件的是 ( )A.点数之和为 12. B.点数之和小于 3.C.点数之和大于 4 且小于 8. D.点数之和为 13.答案：D3. 若点（2，5），（4，5）是抛物线 cbxay2上的两
2、个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）A直线 1x B直线 2x C直线 3 D直线 4x答案：C4半径等于 12 的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）A 63 B、 312 C、 36 D、 318答案：C5 有 A，B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（ ）A.31 B. 4 C. 32 D. 43答案：B6已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0，其中所有正确结论 的序号是（ ）A B
3、 C D 答案：C27如图，正方形 ABCD 中， E 为 AB 的中点， AF DE 于点 O， 则 等 于 （ ）AODOA B C D13 23 12答案：D8. 如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上，则AED 的正切值等于（ ）A 31 B 2 C 3 D 2 答案：B9现有一圆心角为 90，半径为 8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）A4cm B3cm C 2cm D 1cm答案：C10如图，半径为 2 的两个等圆 O1与 O2外切于点 P，过 O1作 O2的两条切线，切点分别为A
4、、 B，与 O1分别交于 C、 D，则 APB 与 CPD 的弧长之和为（ ）A. B. 3 C. D. 答案：A二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分11. Sin60 = 答案： 3212如果将抛物线 2yx向下平移 3 个单位，那么所得新抛物线的解析式是 答案：yx 2113如图， PA、 B分别切 O于点 A、 B，点 E是 O上一点，且 60E，则 _ _度答案：60A BFCDEO第 10 题图ABO1 O2PCD第 7 题图第 8 题图314如图， RtABC 中， 90， 直线 EFBD ， 交 A于点 E， 交 C于点 G， 交 AD于点F，若 13EG
5、EGS 四 边 形 ， 则 A 答案： 1215抛物线 cbxay2如图所示，则它关于 y轴对称的抛物线的关系式是_答案：yx 24x316如图，太阳光线与地面成 60 的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10，则皮球的直径是 答案：7.517以点 P（1，2）为圆心， r 为半径 画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则 r= 答案：218矩形 A1B1C1O， A2B2C2C1， A3B3C3C2，按如图 10 所示放置点 A1， A2， A3，和点 C1， C2， C3，分别在直线 ykxb(k0)和 x 轴上，若点 B1(1，2)， B2(3，4)，则 Bn的坐标是_ 答案：
6、三、解答题：本大题共 10 小题，共 96 分解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19 （8 分）解：原式520（10 分） 有 A， B 两个黑布袋， A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2 B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2 和 2小明从 A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 x，再从 B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y，这样就确定点 Q的一个坐标为 ()y， （1）用列表或画树状图的方法写出点 Q 的所有可能坐标；（2）求点 Q 落在直线 3x上的概率4用列表或画树状图的方法求点 Q的坐标有 (1)， ， (2)， ，
7、 (13)， ， (2)， ， (2)， ，(23)，（2）“点 落在直线 3yx上”记为事件 A，所以 ()63P，即点 Q落在直线 上的概率为 121（8 分）已知反比例函数 y 的图象与二次函数 y ax2 x1 的图象相交于点（2，2）kx（1）求 a 和 k 的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？解：（1）a 4，k4（2）二次函数的顶点为：（2。2），所以，反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点22（6 分）如图，已知 AB 是 O 的直径， P 为 O 外一点，且 OP BC， P BAC求证： PA 为 O 的切线；证明：BBAC90，POABAC
8、90，POAP90，所以，OAAPPA 为 O 的切线23（8 分）如图，等腰梯形 ABCD 中， ADBC ， AD=3， BC=7， B=60，P 为 BC 边上一点（不与 B， C 重合），过点 P 作 APE= B， PE 交 CD 于E.（1）求证： APB PEC；（2）若 CE=3，求 BP 的长.证明：由APC 为ABP 的外角得APC=B+BAP，又APC=APE+CPE，B=APE，BAP=CPE COABP5又由等腰梯形性质得B=C，ABPPCE（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似） （2）解：过 A 作 AFBC 于 F，过点
9、D 作 DHBC 于 H，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，四边形 ADHF 是矩形，AF=DH，FH=AD，AB=DC，RtABFRtDCH，BF=CH，在 Rt ABF 中，B=60，BF=2，AB=4解得：BP3 或 4 24. （10 分）某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息说明：（1）在 3 月份出售这种蔬 菜，每千克的收益是多少元？（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由。解：（1）5-4=1（元）故每千克收
10、益为 1 元；乙 乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙00 1 2 3 4 5 6 7123451 2 3 4 5 6 7123456（2）5 月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大为 73设每千克的售价是 m 元，每千克的成本是 n 元，月份为 x，总收益是 W那么根据图形可设 m=kx+b，n=a（x-6） 2+1由图可得：25 （12 分）如图， AB 是半 圆 O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上， PD 切 O 于点 C， BD PD，垂足为 D，连接 BC（1）求证： BC 平分 PBD；（2）求证： BC2=ABBD；（3）若 PA=6， PC=6 ，求 BD 的长（1）
11、证明：连接 OC，PD 为圆 O 的切线，OCPD，BDPD，OCBD，OCB=CBD，OC=OB，OCB=OBC，CBD=OBC，则 BC 平分PBD；（2）证明：连接 AC，AB 为圆 O 的直径，ACB=90，ACB=CDB=90，ABC=CBD，ABCCBD， = ，即 BC2=ABBD；7（3）解：PC 为圆 O 的切线，PAB 为割线，PC 2=PAPB，即 72=6PB，解得：PB=12，AB=PBPA=126=6，OC=3，PO=PA+AO=9，OCPBDP， = ，即 = ，则 BD=426 （12 分） 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（0，3） ，B（3
12、，0） ， C（4，3） （1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在 x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和 y 轴围成的图形的面积 S（图中阴影部分） 解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（0，3） ，B（3，0） ，C（4，3） ， ，解得 ，所以抛物线的函数表达式为 y=x24x+3；（2）y=x 24x+3=（x2） 21，抛物线的顶点坐标为（2，1） ，对称轴为直线 x=2；（3）如图，抛物线的顶点坐标为（2，1） ，PP=1，阴影部分的面积等于平行四边形 AAPP的面积，平行四边形 AAPP的面积=12=2，阴影
13、部分的面积=2827 （10 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BC=20cm，AD=10cm，现有两个动点 P、Q 分别从B、D 两点同时出发，点 P 以每秒 2cm 的速度沿 BC 向终点 C 移动，点 Q 以每秒 1cm 的速度沿 DA 向终点 A 移动，线段 PQ 与 BD 相交于点 E，过 E 作 EFBC 交 CD 于点 F，射线 QF 交 BC 的延长线于点 H，设动点 P、Q 移动的时间为t（单位：秒，0t10）（1）当 t 为何值时，四边形 PCDQ 为平行四边形？（2）在 P、Q 移动的过程中，线段 PH 的长是否发生改变？如果不变，求出线段 PH 的长；如果改变，请
14、说明理由 解：（1）ADBC，BC=20cm，AD=10cm，点 P、Q 分别从 B、D 两点同时出发，点 P 以每秒 2cm的速度沿 BC 向终点 C 移动，点 Q 以每秒 1cm 的速度沿 DA 向终点 A 移动，DQ=t，PC=202t，若四边形 PCDQ 为平行四边形，则 DQ=PC，202t=t，解得：t= ；203（2）线段 PH 的长不变，ADBH，P、Q 两点的速度比为 2：1，QD：BP=1：2，QE：EP=ED：BE=1：2，EFBH，ED：DB=EF：BC=1：3，9BC=20，EF= ，203 ： = ，13PH=20cm28（12 分）如图，已知一次函数 y0.5 x
15、+2 的图象与 x 轴交于点 A，与二次函数 y ax2+bx+c 的图象 交于 y 轴上的一点 B，二次函数 y ax2+bx+c 的图象与 x 轴只有唯一的交点 C，且 OC2（1）求二次函数 y ax2+bx+c 的解析式；（2）设一次函数 y0.5 x+2 的图象与二次函数 y ax2+bx+c 的图象的另一交点为 D，已知 P 为 x 轴上的一个动点，且 PBD 为直角三角形，求点 P 的坐标解：（1）y=0.5x+2 交 x 轴于点 A，0=0.5x+2，x=4，与 y 轴交于点 B，x=0，y=2B 点坐标为：（0，2） ，A（4，0） ，B（0，2） ，二次函数 y=ax2+b
16、x+c 的图象与 x 轴只有唯一的交点 C，且 OC=2可设二次函数 y=a（x2） 2，把 B（0，2）代入得：a=0.5二次函数的解析式：y=0.5x 22x+2；（2） （）当 B 为直角顶点时，过 B 作 BP1AD 交 x 轴于 P1点由 RtAOBRtBOP1 = ， = ，得：OP 1=1，P 1（1，0） ，（）作 P2DBD，连接 BP2，将 y=0.5x+2 与 y=0.5x22x+2 联立求出两函数交点坐标：D 点坐标为：（5，4.5） ，则 AD= ，当 D 为直角顶点时DAP 2=BAO，BOA=ADP 2，ABOAP 2D，10 = ，= ，解得：AP 2=11.25，则 OP2=11.254=7.25，故 P2点坐标为（7.25，0） ；（）当 P 为直角顶点时，过点 D 作 DEx 轴于点 E，设 P3（a，0）则由 RtOBP 3RtEP 3D得： ， ，方程无解，点 P3不存在，点 P 的坐标为：P 1（1，0）和 P2（7.25，0）
