1、- 1 -河南省天一大联考（原豫东、豫北十所名校联考）2015 届高三数学上学期阶段性测试（三）理本试题卷分第 I 卷（选择题）和第 H 卷（非选择题）两部分考生作答对，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡） ，在本试题卷上答题无效考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)已知全集 U=R，集合 ，则图中的阴影部分表示的2|0,|0AxBx集合为(A)(-,1U(2,+) (B) ,01,2(C)1，2) (D)(1，2(2)已知 i 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于2
2、3(1)i(A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限 (D)第一象限(3)已知数列 的通项为 ,，则“ ”是“ ”的na2na01,nNa(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)已知圆 与抛物线 的准线交于 A，B 两点，且 22:(1)Cxyr2:16Dyx，则圆 C 的面积为8AB( A)5 (B)9 (C)16 (D)25 (5)已知 是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 对， )fx 2cos,08,()6lgxf(16)f- 2 -(A) (B) (C) (D) 12321232(6)高三某班上午有 4 节课，现从 6 名教师中安
3、排 4 人各上一节课如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为( A)36 (B)24 (C)18 (D)12(7)设 ，则它们的大小关系为31sin(810),tan(),lg85abc(A)abc (B)acb (C)bca (D)cab(8)函数 的大致图象是3()xfe(9)如图的几何体是长方体 的一部分，1ABCD其中 则该几何体的外接球的表面积为13,2ABDBcm(A (B) 21cm(C) ( D)2321c(10)执行如图所示的程序框图，输出的 S 为(A)1 006 (B)1 007- 3 -( C)1 008 (D)1 009(11)双曲线
4、 的一条渐近线与直线2:1(0,)xyCabX+2y +1 =0 垂直， 为 C 的焦点 A 为双曲线上一12,F点，若 ，则 1A21cosF(A) (B) ( C) (D) 3254514(12)设 ，若函数 在区间(0，4)上有三个零点，则实数 a 的()lnfx()gxfax取值范围是(A) (B) ( C) (D) 10,eln2,eln21,eln20,第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分(13)设 ，则 展开式中的常数项为_（用数字作答）201sinxd31nx（14 某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映 A，B，
5、C，D，E 五部影片于是他们商量一起看其中的一部影片：小赵说：只要不是 B 就行；小张说：B，C，D，F 都行；小李说：我喜欢 D，但是只要不是 C 就行；小刘说：除了 E 之外，其他的都可以据此判断，他们四人可以共同看的影片为_- 4 -(15)ABC 中， ，若 ，则 2,1,20ABCBA 2BDCAB=_.(16)已知数列 的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列 na nx满足 ，则 _.123,9,xx12nnnaaxnx三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)（本小题满分 10 分）已知向量 ，记 2(sin,1)(cos,)44m()fxm(I
6、)若 ，求 的值；3)2faa()将函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象，若函数 ()yfx3()ygx在 上有零点，求实数 k 的取值范围()ygxk70,3(18)（本小题满分 12 分）设等差数列 的前 n 项和为 ， 数列 的前 n 项和为anS56124,3aSbnT满足 112()naTN(I)求数列 的通项公式及数列 的前 n 项和；n 1na()是否存在非零实数 ，使得数列 为等比数列？并说明理由b(19)（本小题满分 12 分）已知国家某 5A 级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：该景区对 3 月份的游客量作出如图的统计数据：- 5 -(I)某人 3 月份连续 2
7、 天到该景区游玩，求这 2 天他遇到的游客拥挤等级均为良的概率；()从该景区 3 月份游客人数低于 10 000 人的天数中随机选取 3 天，记这 3 天游客拥挤等级为优的天数为 ，求 的分布列及数学期望(20)（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P -ABCD 中，AD DB，其中三棱锥 P- BCD 的三视图如图所示，且3sin5BDC(I)求证：AD PB()若 PA 与平面 PCD 所成角的正弦值为 ，求 AD 的长12365(21)（本小题满分 12 分）已知椭圆 )过点 ，且离心率 ，直线 与2:1(0xyEab(1,)2Q2elE 相交于 M，N 两点， 与 x 轴、y 轴分别相交于 C，D 两点，0 为坐标原点l- 6 -(I)求椭圆 E 的方程：()判断是否存在直线 ，满足 ？若存在，求出直l2,2OCMDONC线 的方程；若不存在，说明理由l：22)（本小题满分 12 分）设函数 为自然对数的底数(),lnbxfae(I)若函数 f(x)的图象在点 处的切线方程为 ，求实数 a，b 2()f 2340xye的值；()当 b=l 时，若存在 ，使 成立，求实数 a 的最小值21,xe12()fxfa- 7 - 8 - 9 - 10 -
