1、课时作业 11 函数与方程基础达标一、选择题12019河南濮阳模拟 函数 f(x)ln2x1 的零点所在区间为( )A(2,3) B (3,4)C (0,1) D(1,2)解析：由 f(x)ln2x1，得函数是增函数，并且是连续函数，f(1)ln2 10，根据函数零点存在性定理可得，函数 f(x)的零点位于区间 (1,2)上，故选 D.答案：D22019福州市高三模拟 已知函数 f(x)Error!则函数 yf(x )3x 的零点个数是 ( )A0 B1C 2 D3解析：令 f(x)3x0，则Error!或Error!解得 x0 或 x1，所以函数 yf( x)3x 的零点个数是 2.故选 C
2、.答案：C3.根据下面表格中的数据，可以判定方程 exx20 的一个根所在的区间为( )x 1 0 1 2 3ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09x2 1 2 3 4 5A.(1,2) B(0,1)C (1,0) D(2,3)解析：本题考查二分法的应用令 f(x)e xx 2，则由表中数据可得 f(1)2.7230，所以函数 f(x)的一个零点在(1,2) 上，即原方程的一个根在区间(1,2) 上答案：A42019安徽安庆模拟 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)Error!且 f(x1)f (x1)，若 g(x)3log 2x，则函数 F(x)f (x)g( x)在(0
3、 ， )内的零点个数为( )A3 B2C 1 D0解析：由 f(x1)f(x1)，知 f(x)的周期是 2，画出函数 f(x)和g(x)的部分图象，如图所示，由图象可知 f(x)与 g(x)的图象有 2 个交点，故 F(x)有 2 个零点故选 B.答案：B52019河南安阳模拟 设函数 f(x)ln(x 1) a(x 2x )，若 f(x)在区间(0， ) 上无零点，则实数 a 的取值范围是( )A0,1 B 1,0C 0,2 D 1,1解析：令 f(x)0，可得 ln(x1)a(x 2x )，令 g(x)ln(x1) ，h(x) a(x2x)f (x)在区间(0，)上无零点，g( x)ln(
4、x 1)与 h(x) a(x2x)的图象在 y 轴右侧无交点显然当 a0 时符合题意；当 a0 时，作出 g(x) ln(x1)与 h(x)a( x2x) 的函数图象如图 2 所示，若两函数图象在 y 轴右侧无交点，则 h(0)g(0)，即 a1.综上，0a1.故选 A.答案：A二、填空题62018全国卷 函数 f(x)cos 在0，的零点个数为(3x 6)_解析：由题意可知，当 3x k (kZ)时，f(x) cos6 20.(3x 6)x0，3x ，6 6，196当 3x 取值为 ， ， 时，f (x)0，6 232 52即函数 f(x)cos 在0，的零点个数为 3.(3x 6)答案：3
5、7已知函数 f(x)x 2xa(a ，当 x1 时，log 2x0，依题意函数12yf (x)的图象和直线 yk 的交点有两个，k .12答案： (12， )三、解答题9设函数 f(x)ax 2bxb1(a0) (1)当 a1， b2 时，求函数 f(x)的零点；(2)若对任意 bR，函数 f(x)恒有两个不同零点，求实数 a 的取值范围解析：(1) 当 a1，b2 时，f(x )x 22x3，令 f(x)0，得 x3 或 x1.函数 f(x)的零点为 3 或1.(2)依题意，f(x)ax 2bx b10 有两个不同实根，b 24a(b1)0 恒成立，即对于任意 bR，b 24ab4a0 恒成
6、立，所以有(4a) 24(4a)0，所以 f(x)x 22x .又因为 f(x)是奇函数，所以 f(x)f(x)x 22x .所以 f(x)Error!(2)方程 f(x)a 恰有 3 个不同的解即 yf(x)与 ya 的图象有 3 个不同的交点作出 yf(x )与 ya 的图象如图所示，故若方程 f(x)a 恰有 3个不同的解只需10，函数 f(x)Error!若关于 x 的方程f(x) ax 恰有 2 个互异的实数解，则 a 的取值范围是_解析：本题主要考查函数零点的应用设 g(x)f (x)axError!方程 f(x)ax 恰有 2 个互异的实数解即函数 yg( x)有两个零点，即 yg( x)的图象与 x 轴有 2 个交点，满足条件的 yg( x)的图象有以下两种情况：情况一：则Error!4 a8.情况二：则Error!不等式组无解综上，满足条件的 a 的取值范围是(4,8)答案：(4,8)
