1、- 1 -20142015 学年度下学期期中考试高二数学试卷（文） 考试时间：120 分钟 试题分数 ： 150 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.曲线 在(1,1)处的切线方程是 2xyA. B. C. D. 30032yx210xy012yx2.定义运算 ，则符合条件 的复数 为abdcc 14iiz z 3i3i313i3.设 ，则xysn12yA Bx2icos)( x2sinco)1(C Ds4.设函数 ，则()xfeA. 为 的极大值点 B. 为 的极小值点11x()
2、fC. 为 的极大值点 D. 为 的极小值点x()fxx5.对于 R 上可导的任意函数 f（x） ，若满足（x1） 0，则必有)(fA. f（0） f（2） 2 f（1） B. f（0） f（2） 2 f（1）C. f（0） f（2） 2 f（1） D. f（0） f（2） 2 f（1）6.函数 y = x cos xsin x 在下面哪个区间内是增函数A.（ ， ） B.（ ， ） C.（ ， ） D. （ ， ）33537.函数 在区间 的值域为)cos(in21)(xexfx2,0A B C D,1,(e,12e),1(2e8. 函数 的图象如图所示，则导函数 的图象可能是()yfx()
3、yfx- 2 -9.若对可导函数 ，恒有 ，则()fx()0fxf()fxA.恒大于 0 B.恒小于 0 C.恒等于 0 D.和 0 的大小关系不确定10 若 ，则方程 在（0,2）上恰有2a321aA. 0 个根 B. 1 个根 C. 2 个根 D. 3 个根11.f(x)x 3ax1，若 f(x)在(1,1)上单调递减，则 a 的取值范围为Aa3 Ba3 Ca3 Da312.已知定义在 上的奇函数 ，若 的导函数 满足 则不等式Rfxf()fx2()1,fx的解集为3()fxA. B. C. D.1,)10,)30,3第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5
4、 分，满分 20 分把答案填写在题中的横线上)13.设 ， ，则， ， 关系为_456121Ziii 4612Zii 1Z214.若函数 y x3ax 有三个单调区间，则 a 的取值范围是_ 4315.已知 ，奇函数 在 上单调，则字母 应满足的R32()fxbc,),abc条件是_16.当 时，不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围是2,1x3240a_三、解答题(本大题满分 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 （本小题满分 10 分）已知 ，（1）设 ,求 ；Zi234Z|（2）若 ，求实数 a,b 的值.21Zabi18.（本小题满分 12 分）若函数 在 处取得
5、极值24()aln3fxx1x(1)求 a 的值；(2)求函数 的单调区间及极值19.（本小题满分 12 分）某中学一名数学老师对全班 50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分 150分） ，其中 120分（含 分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方- 3 -图：（1）根据以上两个直方图完成下面的 2列联表：（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？ 22()K()()nadbcbcd20 （本小题满分 12 分）已知函数 ，直线 与函数321ln,(fxgxmxnl的图像都相切于点（1,0） ，(),fxg（1）求直线 的方程及 的解析式;
6、l()g（2）求函数 的极大值 .()hfx21 （本小题满分 12 分）某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利 y（元） ，与该周每天销售这种服装件数 x之间的一组数据关系见表：3 4 5 6 7 8 9y66 69 73 81 89 90 91已知72180ix，721509i，7138ixy， 12niixyb（1）求 xy，； （2）画出散点图； （3）判断纯利 与每天销售件数 x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程 （保留两位有效数字） - 4 -22(本小题满分 12 分) 已知 为函数 图象上一点，O 为坐标原点，记直,Pxy1lnx线 OP 的斜率 .kfx（I）若函数
7、 在区间 上存在极值，求实数 m 的取值范围；f1,3m0（II）当 时，不等式 恒成立，求实数 t 的取值范围 .1x1tfx20142015 学年度下学期期中考试高二数学试卷答案（文）一、1-6 、DAADCB ADABAC二、13 、 = 14 、 1Z2(0,)15 、 16 、0,3acb6217、 （1） ， （2）|1,ab18. 解：(1)f(x)2ax2 ，由 f(1)2a 0，得 a .43x 23 13(2) 2464()ln(0),( .3 xfxfx由 f(x)0，得 x1 或 x2.当 f(x)0 时 1x2；当 f(x)0 时 0x1 或 x2.当 x 变化时 f
8、(x)，f(x)的变化情况如下表：x (0,1) 1 (1,2) 2 (2，)f(x) 0 0 f(x) 53 ln 283 43因此，f(x)的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1)，(2，)- 5 -函数的极小值为 f(1) ，53极大值为 f(2) ln 2.83 4319、解：(1)成绩性别 优秀 不优秀 总计男生 13 10 23女生 7 20 27总计 20 30 50-（4 分）(2)由(1)中表格的数据知， K2250137024.844. -（8 分）K24.8443.841，有 95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系-（12分）20解：直线 是函数 在点
9、（ 1,0）处的切线，故其斜率 直线 的方l(x)f (1),kfl程为 ，又 直线 与 的图像相切，且切于点（ 1,0），1yxlg，在点（1,0）处的导数值为 1，32()gxmn 1()0g6mn。3211()6x（2）由（1）得 2()()ln1(x0),hxfgx令 得()() , h12或 （舍），当 时， ，即 在 上单调递增；x102x0hxx(,)当 时， 即 在 上单调递减，因此，当 时， 当取12()h(),)12()hx- 6 -得极大值， max11()()lnln2.24h6 分21 解：（1） 3567896x，69781901.y；4 分（2）略； 3 分（3）
10、由散点图知， y与 x有线性相关关系，1 分设回归直线方程： ba，5934876134.752028b，.a 回归直线方程 4.751.36yx 4 分22 解：（）由题意 ， 所以 1lnxkf021lnlxf当 时， ；当 时， .01x0fxf所以 在 上单调递增，在 上单调递减.f,1,故 在 处取得极大值. 因为函数 在区间 （其x fx1,3m中 ）上存在极值，0m所以 得 .132m即实数 的取值范围是 . 4 分3，（）由 得1tfx1lnxx令lng则 . 2x- 7 -令 则lnhx1=xhx因为 所以 ,故 在 上单调递增. 1,0x+，所以 ,从而0g在 上单调递增, gx+， 12x所以实数 的取值范围是 . 12 分t,2
