1、2018-2019 学年江苏省苏州市高一上学期期中考试数学试卷一、选择题。1.关于以下集合关系表示不正确的是（ ）A. B. C. N* D. N*【答案】C【解析】【分析】空集是任何集合的子集.根据元素与集合的关系、集合与集合的关系对选项逐一进行判断，由此得出正确选项.【详解】对于 A 选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的元素，故 A 选项正确. 空集是任何集合的子集，故 B,D 两个选项正确.对于 C 选项，空集不是正整数集合的元素，C选项错误.故选 C.【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合与集合的关系，考查空集的概念.属于基础题.2.不等式 log2x 的解集是（
2、 ）A. x|0 x B. x|0 x C. x|x D. x|x 【答案】B【解析】【分析】将 化为以 为底的对数形式，然后利用对数函数的定义域和单调性求得不等式的解集.【详解】依题意 ，由于 是定义域上的递增函数，故 .所以选 B.【点睛】本小题主要考查对数函数的定义域，考查对数不等式的解法，属于基础题.3.若函数 f（ x）的定义域为（1，2） ，则 f（ x2）的定义域为（ ）A. x|1 x4 B. x|1 x C. x| x1 或 1 x D. x|1 x2【答案】C【解析】【分析】令 ，解这个不等式求得函数 的定义域.【详解】由于函数 的定义域为 ，故 ，解得 或 ，故选 C.【
3、点睛】本小题主要考查抽象函数的定义域的求法，考查定义域的概念及应用，属于基础题.4.设函数 ，若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意得 ，当 时，即 ，则，解得 （舍去） ；当 时，即 ，则 ，解得，故选 D考点：分段函数的应用视频5.设函数 f（ x） ln（2+ x） ln（2 x） ，则 f（ x）是（ ）A. 奇函数，且在（0，2）上是增函数 B. 奇函数，且在（0，2）上是减函数C. 偶函数，且在（0，2）上是增函数 D. 偶函数，且在（0，2）上是减函数【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以函数 是偶函数，又 在 上是减函数，故选 D考点：1、
4、函数的奇偶性；2、函数的单调性6.对二次函数 （ 为非零常数） ，四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A. 是 的零点 B. 1 是 的极值点C. 3 是 的极值 D. 点 在曲线 上【答案】A【解析】若选项 A 错误时，选项 B、C、D 正确， ，因为 是 的极值点， 是 的极值，所以 ，即 ，解得： ，因为点 在曲线 上，所以，即 ，解得： ，所以 ， ，所以，因为 ，所以 不是 的零点，所以选项 A 错误，选项 B、C、D 正确，故选 A【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值视频二、填空题。请把答案填写在答题纸相应位置上。7.已知全
5、集 U1，0，2，4，集合 A0，2，则 _【答案】【解析】【分析】根据补集的概念，求得集合 的补集.【详解】由于 ，全集 中除了 以外的元素是 ，所以 .【点睛】本小题主要考查全集的概念，考查补集的概念以及补集的求法，属于基础题.8.求值： _【答案】-【解析】【分析】先将被开方数化为指数的形式，再用根式的运算化简式子，从而得到最终的结果.【详解】依题意 .【点睛】本小题主要考查根式的运算，属于基础题，在根式运算中，要注意如果 为偶数，则，如果 为奇数，则 .9.已知函数 f（ x） ，则 f（log 23）的值为_【答案】【解析】【分析】首先判断出 的范围，然后将其代入对应的分段函数解析式
6、中，所求值变为 ，然后判断 的范围，代入对应的分段函数解析式中.以此类推，直到可以代入第一段解析式为止，由此求得最终的函数值.【详解】由于 ，所以 ，由于 ，所以，由于 ，所以 .【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查对数的运算公式，考查运算求解能力.在分段函数求值的过程中，首先要明确自变量所在的区间，这样才能够知道代入函数解析式的哪一段.对数运算公式 ， ，要熟练记忆和运用这些公式.属于基础题.10.已知偶函数 f（ x）在0，2内单调递减，若 ，则 a， b， c之间的大小关系为_ （从小到大顺序）【答案】b ac【解析】【分析】先根据函数为偶函数化简 使它们的自变量都落在 这个区间内
7、，再根据函数的单调性比较大小.【详解】由于函数为偶函数，故 ，由于，且函数在 上递减，故 .【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的应用，考查函数单调性的应用，考查抽象函数比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.函数是偶函数，故满足 ，这样可以将不是题目给定范围 内的数，转化到这个区间里面来，再按照单调性来比较大小.11.函数 ylog 3（ x2+x+6）的单调递减区间是_【答案】 ，3）【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后利用复合函数单调性的判断方法“同增异减”来求得单调递减区间.【详解】令 ，解得 .由于 （ ） ，开口向下，且对称轴为 ，左增右减.而函数 在定义域上为递增函数
8、，故函数的递减区间为 .【点睛】本小题主要考查复合函数的单调性的求解，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.由于题目涉及对数函数，故首先要满足对数的真数要大于零这个前提，也即是求函数的单调区间，首先要求函数的定义域.复合函数的单调性，主要判断依据是根据“同增异减”这一特点来进行.12.函数 f（x） ax2x+ a在1，2上是单调增函数，则实数 a 的取值范围为_【答案】 a|a0 或 a4【解析】【分析】对 分为 三类，根据去绝对值的情况，讨论函数在 上的单调性，由此确定的取值范围.【详解】当 时， 为常数函数，不符合题意.当 时，由于 ，故 函数 ，函数开口向上，对称轴为 ，故函数在 上递
9、增，符合题意.当时，令 ，解得 .此时 ，故函数在上递减，在 上递增，所以 是 的子集，故 ，解得，故 的取值范围是 或 .【点睛】本小题主要考查含有参数、绝对值的函数的单调性的问题，考查二次函数的单调性的判断，考查分段函数的单调性，还考查了分类讨论的数学思想，综合性较强，属于中档题.它的关键点有两个，一个是 的范围，这个决定了二次函数的开口方向还有对称轴.二个是如何去绝对值符号，变为分段函数的形式.13.已知 f（x）为 R 上增函数，且对任意 xR，都有 ff（x）3 x4，则 f（2）_【答案】10【解析】【分析】首先利用换元法，结合函数的单调性求得函数的解析式，再来求 的值.【详解】令
10、 ，则 ，且 ，令 代入上式，得 ，所以，解得 ，由于函数是 上的递增函数，故上述解只有一个，故 ，即，所以 .【点睛】本小题主要考查复合函数求解析式，考查换元法的思想，考查分析和解决问题的能力，属于基础题.14.已知函数 f（x） ，设 aR，若关于 x 的不等式 f(x) 在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是_【答案】 a2【解析】【分析】先求画出函数 的图像，然后对 的图像进行分类讨论，使得 的图像在函数 的图像下方，由此求得 的取值范围.【详解】画出函数 的图像如下图所示，而 ，是两条射线组成，且零点为 .将 向左平移，直到和函数 图像相切的位置，联立方程消去 并化简得 ，令判别式
11、，解得 .将 向右平移，直到和函数 图像相切的位置，联立方程 消去 并化简得 ，令判别式 ，解得 .根据图像可知【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，其中包括二次函数的图像、对勾函数的图像，以及含有绝对值函数的图像，考查恒成立问题的求解方法，考查数形结合的数学思想方法以及分类讨论的数学思想方法，属于中档题.形如 函数的图像，是 引出的两条射线.三、解答题。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（）已知 a+a1 3，求 的值；（）化简计算： 【答案】 （I） （II）1【解析】【分析】（I）利用配方法，求得 的值，将 两边平方化简后，求得 ，利用立方和
12、公式以及平方差公式化简所求的式子，由此计算得结果.（2）利用对数的运算公式，将化为 并代回原式，合并同类项后化简，可求得最终结果.【详解】 （I） ， （II） 1【点睛】本小题主要考查指数的运算，考查对数的运算，考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力，属于中档题.16.记集合 Mxy ，集合 N y|y x22 x+m（1）若 m3，求 MN；（2）若 MN M，求实数 m 的取值范围【答案】 （1） MN1，） （2）m【解析】【分析】（1）先通过求函数的定义域，求得集合 ，当 时，利用配方法求得二次函数的值域，也即求得集合 ，然后求两个集合的并集.（2）由（1）得到集合 的范围，以及
13、集合 的范围，集合 的范围含有参数 .根据 ，得到 是 的子集，由此求得 的取值范围.【详解】 （1）M1,3当 m3 时， N y|y x22 x+3 y|y（ x 1） 2+22，） ，所以， MN1，）(2) 可得由（1）可知 M1,3 ，Nm-1，）则 m【点睛】本小题主要考查函数的定义域，考查二次函数值域的求法，考查集合的并集和交集，考查子集的概念以及运用. 属于基础题.函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.17.某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，
14、平均每天能售岀 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出 4 台（1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【答案】(1) y=- ; (2) 200 元;(3) 每台冰箱的售价降价 150 元时，商场的利润最高，最高利润是 5000 元【解析
15、】【分析】（1）先计算降价后每台冰箱的利润，然后计算每天销售额，两者相乘得到利润的表达式.（2）令利润的表达式等于 ，解出降价的钱，从中选一个百姓能得到更大优惠的.（3）利用二次函数的对称轴，求得函数的最大值以及相应的自变量的值.【详解】 （1）根据题意，得 y=（2400-2000-x） （8+4 ） ，即 y=- ；（2）由题意，得-整理，得 x2-300x+20000=0，解这个方程，得 x1=100，x 2=200，要使百姓得到实惠，取 x=200，所以，每台冰箱应降价 200 元；（3）对于 y=-当 x=- 时，y 最大值 =（2400-2000-150） （8+4 ）=25020
16、=5000，所以，每台冰箱的售价降价 150 元时，商场的利润最高，最高利润是 5000 元。【点睛】本小题主要考查数学在实际生活中的运用，考查二次函数模型的知识，属于基础题.18.已知函数 f（ x） （1）求 f（ x）的定义域、值域利单调区间；（2）判断并证明函数 g（ x） xf（ x）在区间（0，1）上的单调性【答案】(1)见解析(2)见证明【解析】【分析】（1）根据分母不能为零求得定义域，利用分离常数法求得函数的值域，类比反比例函数的单调性，求得函数 的单调区间.（2）首先化简函数 的表达式，令 且 ，通过计算 ，判断出函数 为 上的减函数.【详解】(1)由 可得则 的定义域为由可
17、得 的值域为的单调递减区间为 和(2) 在 上是减函数，证明如下：，令 且 ， ，由于“ 且 ”，故 ，即 ，故 ，即 ，故函数 在上为减函数.【点睛】本小题主要考查分式函数的定义域、值域以及单调区间的求法，考查利用定义法求解函数的单调性.利用定义法求函数在给定的区间上的单调性的方法是：首先在定义域上任取两个数 ，然后作差 ，通过通分和因式分解后，判断 的正负，由此得到函数在给定区间上的单调性.19.已知二次函数 f（ x）满足 f（2+ x） f（2 x） ，其图象开口向上，顶点为 A，与 x 轴交于点 B（1，0）和 C 点，且 ABC 的面积为 18（1）求此二次函数的解析式；（2）若方
18、程 f（x）m（x1）在区间0，1有解，求实数 m 的取值范围【答案】(1) (2) 实数 m 的取值范围为【解析】【分析】（1）根据 求得函数的对称轴，将 点坐标代入函数解析式，根据对称性求得点的坐标，最后利用三角形面积列方程，解方程，由此求得函数 的解析式.（2）化简为右边是零的一元二次方程的形式，利用判别式求得这个一元二次方程一定有两个不相等的实数根，再根据零点的存在性定理以及二次函数图像与性质，列不等式组，解不等式组求得 的取值范围.【详解】 （1）二次函数 满足函数的对称轴 x= ，即 b=-4a图象开口向上，a ，,，图象与 x 轴交于点 B(-1，0)，根据对称性可知 C（5，0
19、），的面积为 S=解得则(2) 在区间 有解即 在区间 有解恒成立有两个零点，又 在 上有零点或解得综上所述，实数 m 的取值范围为【点睛】本小题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，考查一元二次方程零点分布的问题的求解策略，属于中档题.由于题目给定未知函数的类型为二次函数，故可设二次函数的解析式为 ，再根据题目所给的条件列方程组，由此可求得二次函数的解析式.20.已知 ，函数 .（1）当 时，解不等式 ；（2）若关于 的方程 的解集中恰有一个元素，求 的取值范围；（3）设 ，若对任意 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的差不超过 1，求 的取值范围.【答案】 （1） （2） （3） 【解析】
20、试题分析：（1）当 时，解对数不等式即可；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论 的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到 ，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可.试题解析：（1）由 ，得 ，解得 （2） ， ，当 时， ，经检验，满足题意当 时， ，经检验，满足题意当 且 时， ， ， 是原方程的解当且仅当 ，即 ；是原方程的解当且仅当 ，即于是满足题意的 综上， 的取值范围为 考点：函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值.（3）函数 在区间 上单调递减，由题意得 ，即 ，即 ，即设 ，则 ， ，当 时， ，当 时 ， 在 上递减， ， ，实数 的取值范围是 .【一题多解】 （3）还可采用：当 时， ， ，所以 在 上单调递减则函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 ， 即 ，对任意 成立因为 ，所以函数 在区间 上单调递增，时， 有最小值 ，由 ，得 故 的取值范围为 视频
