1、寿光现代中学高二月考试题理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.方程 的解集为( )Cx14=C2x414A. 4 B. 14 C. 4,6 D. 14,2【答案】C【解析】Cx14=C2x-414 或x=2x4 x+2x4=14 或x=4 x=6经检验知 或 符合题意，故方程 的解集为 .x=4 x=6 Cx14=C2x-414 4,6故选 C.2.从 5 名志愿者中选派 4 人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（ ）A. 60 种 B. 48 种
2、 C. 30 种 D. 10 种【答案】C【解析】根据题意，分 步进行：从 名志愿者中选派 人参加活动，有 种选法；将 人分为3 5 4 C45=5 4组，有 种分法；将 组进行全排列，对应星期六和星期日，有 种情况，则2C24C222 =3 2 A22=2共有 ，故选 C.532=303.设随机变量 ，且 ， ，则（ ）XB(n,p) E(X)=1.6D(X)=1.28A. ， B. ，n=8 p=0.2 n=4 p=0.4C. ， D. ，n=5 p=0.32 n=7 p=0.45【答案】A【解析】随机变量 服从二项分布 ，且 ， X B(n,p) E(X)=1.6,D(X)=1.28,E
3、X=1.6=np， 与相除可得 ， ，故选 A.D=1.28=np(1p) 1p=1.281.6=0.8p=0.2,n=1.60.2=84. 的展开式的第 4 项的系数为（ ）(13x)7A. B. C. D. 27C37 81C47 27C37 81C47【答案】A【解析】由题意可得 的展开式的第 4 项为 ，选 A.(13x)7 T3+1=C37173(3x)3=27C37x35.已知 ，且 ，则 等于（ ）XN(0,62) P(2X0)=0.4 P(X2)A. 0.1 B. 0.2 C. 0.6 D. 0.8【答案】A【解析】,且 ， ，故选XN(0,2) P(2X2)=12(10.8)
4、=0.1A.6.设 ， 为两个事件，若事件 和 同时发生的概率为 ，在事件 发生的条件下，事件A B A B310 A发生的概率为 ，则事件 发生的概率为（ ）B12 AA. B. C. D. 25 35 45 310【答案】B【解析】设事件 发生的概率为 ，事件 发生的概率为 ，则由题意可得 ，则 ，A P(A) B P(B) P(A)P(B)=310 310P(A)=12解得 ，故选 B.P(A)=357.函数 的导数是（ ）y=cosx1xA. B. sinx+xsinx(1x)2 cosxsinx+xsinx(1x)2C. D. xsinxsinxcosx(1x)2 cosxsinx+
5、xsinx1x【答案】B【解析】y=cosx1x,y=(cosx)(1x)cosx(1x)(1x)2 =(sinx)(1x)+cosx(1x)2，故选 B.=cosxsinx+xsinx(1x)28.下列说法错误的是( )A. 回归直线过样本点的中心 (x,y)B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于 1C. 对分类变量 与 ,随机变量 的观测值 越大,则判断“ 与 有关系”的把握程X Y K2 k X Y度越小D. 在回归直线方程 中,当解释变量 每增加 1 个单位时,预报变量 平均y=0.2x+0.8 x y增加 0.2 个单位【答案】C【解析】根据相关定义分析知
6、A、B、D 正确；C 中对分类变量 与 的随机变量 的观测值 来说，X Y K2 k越大， “ 与 有关系”的招把握程度越大，故 C 不正确，故选 Ck X Y9.用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字且比 1000 大的奇数共有（ ）A. 36 个 B. 48 个 C. 66 个 D. 72 个【答案】D【解析】因为零不能在首位， 在末位和 在末位两种情况，千位是 种情况，十位和百位从剩余的1 3 3个元素中选两个进行排列有 种结果， 位奇数有 ， 位奇数有3 A23=6 4 236=365，根据分类计数原理知共有 ，故选 D.236=36 36+36=72【方法点睛】本题主要考查分类
7、计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步” 、 “是排列还是组合” ，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.10.已知 ，若 ，则(1+x)(ax)6=a0+a1x+a2x2+.+a7x7,aR a0+a1+a2+.+a6+a7=0的值为（ ）a3A. B. C. D. 35 20 5 5【答案】D【解析】令 ，得 ，而 表示 的系数，x=1 a0+a1+.+a7=2(a1)6
8、,a=1 a3 x3，故选 D.a3=C36(1)3+C26(1)2=511.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶） ，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在 叶上，则跳三次之后停在 叶上的概率是（ ）A AA. B. C. D. 13 29 49 827【答案】A【解析】若按照顺时针跳的概率为 ，则按逆时针方向跳的概率为 ，可得 ，解得 ，p 2p p+2p=3p=1 p=13即按照顺时针跳的概率为 ，按逆时针方向跳的概率为 ，若青蛙在 叶上，则跳 次之后停13 23 A 3在 叶上，则满足 次逆时针或者 次
9、顺时针.若先按逆时针开始从 ，则对应的概率为A 3 3 A B；若先按顺时针开始从 ，则对应的概率为 ，则概率为 ，232323=827 A C 131313=127 827+127=13故选 A.12.已知 ，则 （ (32x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=）A. 253 B. 248 C. 238 D. 233【答案】D【解析】【详解】 ,两边求导数可得，-10(3-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5当 时，-10 ，当(3-2x)4=a1+2a2x +3a3x2+4a4x3+5a5x4 x
10、=1 =a1+2a2+3a3+4a4+5a5时， 所以 ，故选 D.x=0 35=a0=243, a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=233【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式 ；（可以考查某一项，也可考查Tr+1=Crnan-rbr某一项的系数） （2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上.13.已
11、知 展开式中的各项系数的和与其各个二项式系数的和之比为 128，则 的值为(3x+3x)n n_【答案】 7【解析】对于 ，令 可得 展开式中的各项系数的和为 ，各,二项式系数的和为 ，(3x+3x)n x=1 (3x+3x)n 4n 2n所以 ，故答案为 .4n2n=2n=128,n=7 714.已知曲线 在点 处的瞬时变化率为 ，则点 的坐标为f(x)=2x2+1 M(x0,y0) 8 M_【答案】 (2,9)【解析】，由 得 ， ，所以点 坐标为 f(x)=4x f(x0)=4x0=8 x0=2 f(2)=2(2)2+1=9 M (2,9)15.在“心连心”活动中,5 名党员被分配到甲、
12、乙、丙三个村子进行入户走访,每个村子至少安排 1 名党员参加,且 A,B 两名党员必须在同一个村子，则不同分配方法的种数为_.【答案】36【解析】试题分析：把 两名党员看做一个整体， 个人就可看成了 个部分，每个村子至少有一A,B 5 4人，共有 种方法，再把这三部分分配到三个村子，有 种不同的方法，根据分步乘法计C24 A33数原理，不同分分法种数为 种C24A33=36考点：计数原理及排列与组合的应用【方法点晴】本题考查了计数原理的应用，把计数问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目要求，把实际问题转化为数学问题本题中，有两个关键条件：“ 两名党员A,B必须在同一个村子”可通过捆绑处理，
13、作为一个元素，这样 就变成了 个部分，每个村5 4子至少一人，也就是把前面的 个部分再分成 组有 种分法，解决了这两个条件后问题就4 3 C24迎刃而解了16.已知函数 ，则 的值为_ f(x)=f(4)cosx+sinx f(4)【答案】 1【解析】， ，解得 ，故f(x)=f(4)sinx+cosx f(4)=f(4)sin4+cos4 f(4)= 21，故答案为 .f(4)=f(4)cos4+sin4=22( 21)+22=1 1三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.有 6 个球，其中 3 个一样的黑球，红、白、蓝球各 1 个.现
14、从中取出 4 个球排成一列，共有多少种不同的排法？【答案】 .72【解析】试题分析：分三类：（1） 个黑球, 红、白、蓝球各 个, 个球全排列；（2） 个黑球, 红、1 1 4 2白、蓝球选 个,可以先排 个黑球，其他两球全排列；（3） 个黑球, 红、白、蓝球选 个,2 2 3 1可以先从红、白、蓝球中选 个，再排列 个球，相加可得.1 4试题解析：分三类：若取 1 个黑球和另外三个球，排四个位置，有 种，A44=24若取 2 个黑球，从另外三个球中选 2 个排四个位置，2 个黑球是相同的，自动进入，不需排列，即有 种. C23A24=36若取 3 个黑球，从另外三个球中选 1 个排四个位置，
15、3 个黑球是相同的，自动进入，不需排列，即有 种.C13A14=12有分类加法原理的 种.24+36+12=7218.已知曲线 在点 处的切线方程是 .f(x)=x3+ax+b P(2,6) 13xy32=0（1）求， 的值；b（2）如果曲线 的某一切线与直线： 垂直，求切点坐标与切线的方程.y=f(x) y=14x+3【答案】 （1） ；（2） , 或 .1,16 (1,14)，(1,18) y=4x18y=4x14【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，由导数的几何意义可得 ，f(2)=12+a=13，解方程可得 的值；（2）设切点的坐标为 ，由两直线垂直的f(2)=8+2a+b=6 a
16、,b (x0,y0)条件，斜率之积为 ，可得切线的斜率，解方程可得切点坐标，进而可得切线方程.1试题解析：（1） 的导数 ，f(x)=x3+ax+b f(x)=3x2+a由题意可得 ， ，f(2)=12+a=13f(2)=8+2a+b=-6解得 ， .a=1 b=-16（2）切线与直线 垂直，y=-14x+3切线的斜率 .设切点的坐标为 ，k=4 (x0,y0)则 ， .f(x0)=3x02+1=4 x0=1由 ，可得 ，或 .f(x)=x3+x-16 y0=1+1-16=-14 y0=-1-1-16=-18则切线方程为 或 .y=4(x-1)-14y=4(x+1)-18即 或 .y=4x-1
17、8y=4x-1419.已知 展开式中第 5 项是常数项.( x124x)n（1）求 的值；n（2）求展开式中所有有理项.【答案】 （1） ；（2） .6 x3,1516【解析】试题分析：（1）求得 展开式的通项公式为 ，在二项展开( x-124x)n Tr+1=Crn(-12)rx2n-3r4式的通项公式中，令 且 的幂指数等于零，即可求出 的值；（2）在通项公式中，令r=4 x n的幂指数 为整数，可得的值，从而得到展开式中所有有理项.x12-3r4试题解析：（1） 展开式的通项公式为( x-124x)n，Tr+1=Crn(-12)rx2n-3r4再根据第 5 项是常数项，可得 .2n-34
18、4 =0求得 .n=6（2）在通项公式中，令 的幂指数 为整数，x12-3r4可得 ，r=0.4故有理项为 ， .T1=x3 T5=151620.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 表示.据统计，随机变量 的概率分布如下X X表所示.X 0 1 2 3P 0.1 0.3 2a（1）求的值和 的数学期望；X（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率.【答案】 （1） ；（2） .0.2,1.7 0.17【解析】试题分析：（1）利用分布列中对于随机变量的所有可能的取值，其相应的概率之和都是 ，1即 ，即可求出值，然后利用数学期望公式求解
19、即可；（2）由题意得，该企P1+P2+.=1业在这两个月内共被消费者投诉 次的事件分解成两个互斥事件之和，分别求出这两个事件2的概率后相加即可.试题解析：（1）由概率分布的性质有 ，解得 .0.1+0.3+2a+a=1 a=0.2 的概率分布为：XX 0 1 2 3P 0.1 0.3 0.4 0.2 .EX=00.1+10.3+20.4+30.2=1.7（2）设事件 表示“两个月内共被投诉 2 次” ；A事件 表示“ 两个月内有一个月被投诉 2 次，另外一个月被投诉 0 次” ；A1事件 表示“ 两个月内每个月均被投诉 1 次”.A2则由事件的独立性，得，P(A1)=C12P(X=2)P(X=
20、0)=20.40.1=0.08，P(A2)=|P(X=1)|2=0.32=0.09 .P(A)=P(A1)+P(A2) =0.08+0.09=0.17故该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率为 0.17.21.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民 200 人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有 64人，不喜欢的有 56 人；女士喜欢阅读古典文学的有 36 人，不喜欢的有 44 人.（1）能否在犯错误的概率不超过 0.25 的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读
21、书交流会，从这 200 人中筛选出 5名男代表和 4 名代表，其中有 3 名男代表和 2 名女代表喜欢古典文学.现从这 9 名代表中任选 3 名男代表和 2 名女代表参加交流会，记为参加交流会的 5 人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望 E附： ，其中 K2= n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) n=a+b+c+d参考数据：P(K2k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给数据，制作列联表，
22、利用公式求得 ，与临界值比较，即可得结论；K2（2）的所有可能取值为 ，求出相对应的概率， 即可得到的分布列及数学期望 .1,2,3,4,5试题解析：（1）根据所给条件，制作列联表如下：男 女 总计喜欢阅读古典文学 64 36 100不喜欢阅读古典文学 56 44 100总计 120 80 200 的观测值 ，K2 k=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200(6444-5636)212080100100=43 的观测值 ，由所给临界值表可知，在犯错误的概率不超过 0.25 的前提下K2 k=431.323认为喜欢阅读古典文学与性别有关；（2）设参加的交流会的 5 人
23、中喜欢古典文学的男代表 人，女代表 人，则 ，m n =m+n根据已知条件可得 ， ；=1,2,3,4,5P(=1)=P(m=1,n=0)=C13C22C35C22C24=120；P(=2)=P(m=1,n=1)+P(m=2,n=0)=C13C22C35C12C12C24+C12C23C35C22C24=310；P(=3)=P(m=1,n=2)+P(m=2,n=1)+P(m=3,n=0)=C13C22C35C22C24+C23C12C35C12C12C24+C02C23C35C22C24=715；P=(=4)=P(m=2,n=2)+P(m=3,n=1)=C23C12C35C22C24+C02C
24、33C35C12C12C24=16，P(=5)=P(m=3,n=2)=C02C33C35C22C24=160的分布列是：1 2 3 4 5p 120 310 715 16 160 E=1120+2310+3715+416+5160=14522.菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水 （单位：千克）清洗蔬x菜 1 千克后，蔬菜上残留的农药 （单位：微克）的统计表：yx 1 2 3 4 5y 58 54 39 29 10（1）在答题纸的坐标系中，描出散点图，并判断变量 与 是正相关还是负相关；x y（2
25、）若用解析式 作为蔬菜农药残量 与用水量 的回归方程，令 ，计算平y=cx2+d y x w=x2均值 与 ，完成以下表格（填在答题卡中） ，求出 与 的回归方程.（， 保留两位有效数w y y x d字）：w 1 4 9 16 25y 58 54 39 29 10wiwyiy（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于 20 微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到 0.1，参考数据） （附：对于一组数据 ， ， ，其回归直线 的斜52.236 (u1,v1) (u2,v2) (un,vn) v=+u率和截距的最小二乘法估计分别为： ，
26、）=ni=1(uiu)(viv)ni=1(uiu)2 =vu【答案】 （1）负相关；（2） ；（3） .y=2.0w+60=2.0x2+60 4.5【解析】试题分析：（1）根据表格中所给数据描点可得散点图，根据散点图的分布判断变量 与 的x y相关性的正负；（2）利用平均值公式计算 ，再计算出 所需数据即可求,y=ni=1(ui-u)(vi-v)ni=1(ui-u)2出的值，代入回归方程可求得 的值，从而可写出回归方程；（3）当 时，d y254.5千克蔬菜.试题解析：（1）负相关，散点图如图：（2） ， .w=11y=38w 1 4 9 16 25y 58 54 39 29 10wi-w -
27、10 -7 -2 5 14yi-y 20 16 1 -9 -28.c=-1020+(-7)16+(-2)1+5(-9)+14(-28)(-10)2+(-7)2+(-2)2+52+142 =-7513742.0， .d=y-cw=38-(-751374)1160y=-2.0w+60=-2.0x2+60（3）当 时， ， .y254.5为了放心食用该蔬菜，估计需要 4.5 千克的清水清洗一千克蔬菜.【方法点晴】本题主要考查散点图的画法和线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数 ；写出回归直线方程为 ； 回归x,y,ni=1x2i,ni=1xiyi a,b y=bx+a直线过样本点中心 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析(x,y)两个变量的变化趋势.
