1、安徽省淮南二中 2018-2019 学年高二（上）10 月月考数学模拟试卷（文科）一选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分）1.已知 a，b 是平面 内的两条不同直线，直线 l 在平面 外，则 la，lb 是 l 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据空间线面垂直的判定定理和定义，结合充要条件的定义，可得结论【详解】若 l，则 l a， l b，故 l a， l b 是 l 的必要条件；但 l a， l b 时， l 不一定成立，故 l a， l b 是 l 的不充分条件；综上可得： l a，
2、l b 是 l 的必要不充分条件，故选： B【点睛】本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，充要条件，难度不大，属于基础题2.下列命题正确的是：三点确定一个平面；两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面；如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面。A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意结合立体几何相关的命题和结论逐一考查所给命题的真假即可.详解：注意考查所给的命题：不在同一条直线上的三点确定一个平面，原说法错误；两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，该说法正确；如果两
3、个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，可能相交或平行于另一个平面，原说法错误；如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面，该说法正确.综上可得：命题正确的是： .本题选择 C 选项.点睛：本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.3. 设 m、n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m，n，则 mn 若 ，m，则 m若 m，n，则 mn 若 ，则 其中正确命题
4、的个数是（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】B【解析】试题分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断解：由 m、n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，知：若 m，n，则由直线与平面垂直的性质知 mn，故正确； 若 ，m，则由平面与平面平行的判定定理和直线与平面垂直的判定定理知 m，故正确；若 m，n，则 m 与 n 相交、平行或异面，故错误； 若 ，则 与 相交或平行，故错误故选：B考点：空间中直线与直线之间的位置关系4.轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设圆柱的底面半径为
5、R，则圆柱的高为 2R，分别计算圆柱的体积和球的体积，可得答案【详解】设圆柱的底面半径为 R，则圆柱的高为 2R，圆柱的体积 V= R22R=2 R3，外接球的半径为 ，故球的体积为： ，故外接球的体积与该圆柱的体积的比值为 .故选： C【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积，球的体积，难度不大，属于基础题5.在正方体 中， 、 分别为棱 和棱 的中点，则异面直线 AC 与 MN 所成的角为( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】C【解析】连接 BC1、D 1A，D 1C，M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点MNC 1B.C 1BD 1A，MND 1A，D 1AC 为异
6、面直线 AC 与 MN 所成的角.D 1AC 为等边三角形，D 1AC=60.故选 C.点睛: 本题主要考查异面直线所成的角.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.6.下列图形中，不一定是平面图形的是（ ）A. 一组对边平行的四边形B. 两组对边延长后，都相交的四边形C. 四边相等的四边形D. 对角线相交的四边形【答案】C【解析】【分析】利用平面的基本性质及其推论直接求解【详解】在 A 中，由平行线
7、确定一个平面，得到一组对边平行的四边形一定是平面图形，故A 一定是平面图形；在 B 中，由相交线确定一个平面，得两组对边延长后，都相交的四边形一定是平面图形，故B 一定是平面图形；在 C 中，四边相等的四边形有可能是空间四边形，不一定是平面图形，故 C 不一定是平面图形；在 D 中，由相交线确定一个平面，得对角线相交的四边形一定是平面图形，故 D 一定是平面图形故选： C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平面的基本性质及其推论等基础知识，是基础题7.如图，已知正方体 的棱长为 2，则以下四个命题中错误的是A. 直线 与 为异面直线 B. 平面C. D. 三棱锥 的体积为【答案】D【解析】分析
8、：在 A 中，由异面直线判定定理得直线 A1C1与 AD1为异面直线；在 B 中，由 A1C1AC，得 A1C1平面 ACD1；在 C 中，由 ACBD，ACDD 1，得 AC面 BDD1，从而 BD1AC；在 D 中，三棱锥 D1ADC 的体积为 详解：由正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱长为 2，知：在 A 中，直线 A1C1平面 A1B1C1D1，BD 1平面 A1B1C1D1，D1直线 A1C1，由异面直线判定定理得直线 A1C1与 AD1为异面直线，故 A 正确；在 B 中，A 1C1AC，A 1C1平面 ACD1，AC 平面 ACD1，A 1C1平面 ACD1，故 B 正确；在
9、 C 中，正方体 ABCDA 1B1C1D1中，ACBD，ACDD 1，BDDD 1，AC面 BDD1，BD 1AC，故 C 正确；在 D 中，三棱锥 D1ADC 的体积：= = ，故 D 错误故选：D点睛：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题8.命题“若 ，则 ”的否命题是（ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则C. 若 ，则 D. 若 ，则【答案】C【解析】由否命题的相关结论可知：命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”.本题选择 C 选项.9.已知命题 p：xR，x2lgx，命题
10、 q：xR，x 20，则（ ）A. 命题 pq 是假命题B. 命题 pq 是真命题C. 命题 p（q）是真命题D. 命题 p（q）是假命题【答案】C【解析】试题分析：先判断出命题 p 与 q 的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论解：由于 x=10 时，x2=8，lgx=lg10=1，故命题 p 为真命题，令 x=0，则 x2=0，故命题 q 为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题 pq 是真命题，命题 pq 是假命题，q 是真命题，进而得到命题 p（q）是真命题，命题 p（q）是真命题故答案为 C考点：全称命题；复合命题的真假10.在底面是菱形的四棱锥 中， 底面
11、，点 为棱 的中点，点 在棱上，平面 与 交于点 ，且 ， ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图，延长 交 的延长线于点 ，则由 可得 ，又，则 ，故 ，应选答案 A。点睛：本题旨在考查空间的点线面之间的位置关系与点面距离的计算问题，求解时先运用平面的性质，计算出线段 的长度，再求 进行求解，从而使得问题获解。11. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，其底面面积为： （1+2）2=3，底面周长为：2+2+1+ =5+ ，高为：2，故四
12、棱柱的表面积 S=23+（5+ ）2= ，故选：B考点：由三视图求面积、体积12.直三棱柱 中，底面是正三角形，三棱柱的高为 ，若 是 的中心，且三棱柱的体积为 ，则 与平面 所成的角大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意设底面正 的边长为 ，过 作 平面 ，垂足为 ，则点为底面 的中心，故 即为 与平面 所成角， ，又直三棱柱 的体积为 ，由直棱柱体积公式得 ，解得 ， ， 与平面 所成的角为 故选：C考点：直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积.二填空题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）13.若 则 两点间的距离为_.【答案】5【解析】【详
13、解】分析：利用空间中两点之间的距离计算.详解： ，故填 .点睛：一般地，空间中两点 之间的距离为.14.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），则这块菜地的面积为 【答案】【解析】试题分析：在直角梯形中，由 ，得到 ，因此该梯形的面积为 ，原图与对应直观图的面积之比为 ，因此这块菜地的面积为 ；考点：直观图；15.下列命题中真命题的个数是_个0； ；00 ； a；0【答案】4【解析】【分析】由空集的定义及空集与集合的关系，注意0表示由元素 0 组成的集合，可一一作出判断【详解】由空集是不含任何元素的集合及空集是任何集合的子集可判断出：0；00 ； a；0故为
14、真命题故答案为：4【点睛】本题考查了元素与集合的关系判断及空集与集合的关系，属于基础题16.圆锥底面半径为 10，母线长为 30，从底面圆周上一点，绕侧面一周再回到该点的最短路线的长度是_【答案】 【解析】【分析】作出侧面展开图，则扇形的弦长为最短距离，利用余弦定理求解即可.【详解】圆锥的侧面展开图为半径为 30，弧长为 20 的扇形 AOB，最短距离为 AB 的长扇形的圆心角为 ， 故答案为： 【点睛】本题考查了圆锥的结构特征，最短距离求解，将曲面转化为平面是解题关键，属于中档题17.长方体 的三个面的对角线长分别是 ，则长方体对角线 的长是 【答案】【解析】设同一顶点的三条棱分别为 x，y
15、，z，则 x2+y2=a2，y 2+z2=b2，x 2+z2=c2得 x2+y2+z2= (a2+b2+c2)，则对角线长为三解答题（共 5 小题，满分 65 分）18.已知 ， ： ， ： （1）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围；（2）若 ， “ ”为真命题， “ ”为假命题，求实数 的取值范围【答案】(1) 实数 的取值范围是 ;(2) 实数 的取值范围为 .【解析】试题分析：（1）解命题 的不等式可得命题 的充要条件 ，因为 是 的充分条件，所以两命题 的范围构成的集合关系是 是 的子集，可得区间端点的关系 ，解不等式组可求得实数 的取值范围是 （2）由已知“ ”为真命题， “ ”
16、为假命题，可得命题 和命题 一真一假，有 真 假与 假 真两种情况，分别得不等式组 与 ，分别求解，可求得实数 的取值范围为 试题解析：（1） 由题知 ： 因为 是 的充分条件，所以 是 的子集，所以 解得 所以实数 的取值范围是 （2） 当 时， ： ，依题意得， 与 一真一假当 真 假时，有 无解；当 假 真时，有 解得 或 所以实数 的取值范围为 19.如图，四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 为菱形， PA平面 ABCD， BD 交 AC 于点 E， F 是线段 PC 中点， G 为线段 EC 中点（1）求证： FG/平面 PBD；（2）求证： BD FG【答案】 （1）见解析；
17、（2）见解析【解析】分析：（1）先证明 ，再证明 FG/平面 PBD. （2）先证明 平面 ，再证明BD FG详解：证明：（1）连结 PE，因为 G.、F 为 EC 和 PC 的中点， 又 平面 ， 平面 ，所以 平面 （II）因为菱形 ABCD，所以 ，又 PA面 ABCD， 平面 ，所以 ，因为 平面 ， 平面 ，且 ，平面 ，平面 ，BDFG .点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的证明，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)证明空间位置关系，一般有几何法和向量法，本题利用几何法比较方便.20.如图，ABC 的外接圆 O 的直径为 AB，CD平面 ABC，BECD
18、（1）求证：平面 ADC平面 BCDE；（2）试问在线段 DE 和 BC 上是否分别存在点 M 和 F，使得平面 OMF平面 ACD？若存在，确定点 M 和点 F 的位置；若不存在，请说明理由【答案】 （1）见解析； （2）见解析.【解析】【分析】（1）推导出 AC BC， AC DC，从而 AC平面 BCDE，由此能求出平面 ADC平面 BCDE（2）分别存在点 M 和 F，使得平面 OMF平面 ACD，取 BC 中点 M， DE 中点 F，连结 OM， MF，推导出 OM AC， MF CD，由此推导出在线段 DE 和 BC 上存在中点 M 和 F，平面 OMF平面ACD【详解】证明：（1
19、）ABC 的外接圆 O 的直径为 AB，CD平面 ABC，BECD，ACBC，ACDC，BCDC=C，AC平面 BCDE，AC平面 ADC，平面 ADC平面 BCDE（2）分别存在点 M 和 F，使得平面 OMF平面 ACD，取 BC 中点 M，DE 中点 F，连结 OM，MF，O 是 AB 的中点，OMAC，MFCD，ACCD=C，OMMF=M，AC、CD平面 ACD，OM，MF平面 OMF，在线段 DE 和 BC 上存在中点 M 和 F，平面 OMF平面 ACD【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查满足面面平行的点的位置的确定和求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间
20、想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题21.在四棱锥 PABCD 中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面 ABCD，E 为PD 的中点，PA=2AB=2（1）求四棱锥 PABCD 的体积 V；（2）若 F 为 PC 的中点，求证 PC平面 AEF【答案】(1) (2)见解析.【解析】(I)根据棱锥的体积公式关键是求出底面积和高，在求底面积时，可以根据来求.（II）易证 PA=AC，从而确定 AF 垂直 PC，所以解决此问题的关键是证 PC 垂直 EF.因为EF/CD，可以证：PC 垂直 CD 即可.（）在 Rt ABC 中， AB1， BAC60， BC ， A
21、C2在 Rt ACD 中， AC2， CAD60， CD2 ， AD4 SABCD 3 分则 V 5 分（） PA CA， F 为 PC 的中点， AF PC 7 分 PA平面 ABCD， PA CD AC CD， PA AC A， CD平面 PAC CD PC E 为 PD 中点， F 为 PC 中点， EF CD则 EF PC 11 分 AF EF F， PC平面 AEF 12 分22.如图，在五面体 ABCDPN 中，棱 PA面 ABCD，AB=AP=2PN，底面 ABCD 是菱形，BAD= （1）求证：PNAB；（2）求 NC 与平面 BDN 所成角的正弦值【答案】 （1）见解析； （
22、2） .【解析】【分析】（1）菱形得线线平行，进而得线面平行，再得线线平行；（2）需建立空间坐标系，找出相关点的坐标，利用公式计算得解【详解】 （1）证明：在菱形 ABCD 中，ABCDCD面 CDPN，AB面 CDPNAB面 CDPN又面 ABNP面 CDPN=PNABPN（2）取 CD 中点 M，在菱形 ABCD 中，BAD= ，可知 AMAB又 PA面 ABCD以 A 为原点建立空间坐标系如图设 AB=2，则 B（2，0，0）N（1，0，2） ，D（1， ，0） ，C（1， ，0） =（0， ，2）=（1，0，2）=（3， ，0）设面 BDN 的法向量为 =（m，n，p）则 ，得 取 m=2，则 n=2 ，p=1即 =（2，2 ，1）设 NC 与平面 BDN 所成的角为 ，则 sin=|cos ，故 NC 与平面 BDN 所成角的正弦值为 【点睛】此题考查了线线平行与线面平行之间的关系，并考查了利用空间坐标系求线面所成角，难度适中
