1、 非负数在二次根式中的作用 我们知道：一般地，形如 a ( 0) a 的式子叫做二次根式，而 a ( 0) a 也表示 a的算术平方根，所以可得 0, a ( 0) a .这里要注意的是两个非负数： a 是非负数， 被开方数是非负数，那么它们在实际问题中有什么作用呢？ 1.被开方数的隐含条件 例1 当 a 1 1 a 有意义时，a的取值范围是 . 解析：此式中含有二次根式，被开方数为非负数，得 0, a 含有分式，分母不为零，得 0 1 a , a的取值应使以上二式都成立， 据题意得 0 10 a a 解得： 0, a 且 1 a . 例2 1 2 1 2 x 有意义，则x的取值范围是 . 解
2、析：法一 据题意得： 0 1 2 x , 1 2 x , 当x取任意实数时，上式都成立，x的取值范围是全体实数. 法二： 2 0, x 2 11 x , 即x取任意实数， 被开方数都是正数， 原式都有意义， x的取值范围是全体实数. 点评：此题看似简单，学生却极易出错，错误原因往往是对法一中的 1 2 x 不会 处理，不知道解到此步，应得结论，却接着往下解，从而得出荒谬的结论. 【小结】数学表达式中的条件，往往是列方程或列不等式的依据，从而求出所含字 母的取值范围. 2. 0 a 的双重非负性 例3 若 3 2 y x 与 1 xy 互为相反数，则 2 2 y x = . 解析：据题意得， 3 2 y x + 1 xy =0, 0 1 0 3 2 xy y x, 1 3 2 xy y x , xy y x y x 2 ) ( 2 2 2 , 1 2 ) 3 2 ( 2 2 2 y x , 10 2 2 y x . 例4 若 a a 2 1 ) 1 2 ( 2 ，求a的取值范围？ 解： 2 ) 1 2 ( a 0 ， 1 2 0 a , 解得： 1 2 a .
