【解析版】福建省闽侯二中五校教学联合体2018届高三上学期期中考试数学（理）试题 Word版含解析.doc

1、闽侯二中五校教学联合体20172018 学年第一学期高三年段数学（理科）期中联考试卷第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用对数函数的单调性求出对数不等式的解集，得到集合 B，进而求出 .【详解】 故选 D.【点睛】本题考查集合的交集的求法属基础题.2. （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式计算可得.【详解】 故选 C.【点睛】本题考查二倍角公式的应用，属基础题.3.命题“任意 ， ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答

2、案】B【解析】【分析】问题转化为 a+1 在 恒成立，求出 a 的范围，得到其充分不必要条件即可【详解】任意 ， ，则 , 恒成立，故 ,解得： ，命题“任意 ， ”为真命题的一个充分不必要条件是 ，故选 B【点睛】本题考查了函数恒成立问题，考查充分必要条件，是一道基础题4.曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出曲线 在 处切线斜率，从而可得进而得到 .【详解】函数的定义域为 ， 时， ，即 且 为锐角，则故选 A.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查斜率与倾斜角之间的关系，考查同角三角函数基本关系式，确定 是解题的关键5.下列命

3、题中正确的是（ ）A. 命题 ： ， ，则命题 ： ，B. “ ”是“ ”的充要条件C. 命题“若 ，则 或 ”的逆否命题是“若 或 ，则 ”D. 命题 ： ， ；命题 ：对 ，总有 ；则 是真命题【答案】D【解析】【分析】对于 A，特称命题的否定，先换量词，再否定结论；对于 B，利用自然对数的定义及性质判定；对于 C， “且”的否定时“或” ；对于 D，当命题 p 和 q 都真，pq 是真【详解】对于 A，特称命题的否定，先换量词，再否定结论，小于的否定是大于或等于，故A 错；对于 B，利用自然对数的定义及性质要求 ab0，可是由 2a2 b；只能得到 ab，不一定大于 0，故 B 错；对于

4、 C， “且”的否定时“或” ，故 C 错；对于 D，命题 p 中，如 x0=2 等成立，命题 q 显然成立，当命题 p 和 q 都真，pq 是真，故D 为真命题故选：D【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系及真假判断，含有逻辑联结词的命题的否定与否命题，属于中档题6.由 ， ， 所围成的封闭区域的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论【详解】由曲线 xy=1，直线 y=x，解得 x=1由 xy=1，x=3 可得交点坐标为 由曲线 xy=1，直线 y=x，x=3 所围成

5、封闭的平面图形的面积是故选：D【点睛】本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题7.若 ， ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质，将 a，b，c，与 0，1 比较即可【详解】 ， 故选 B【点睛】本题考查不等式比较大小，考查指数函数与对数函数的性质，掌握其性质是解决问题的关键，属于基础题8.若函数 同时满足以下三个性质； 的最小正周期为 ； ，都有 ； 在 上是减函数，则 的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三角函数的图象和性质，结合

6、题意的三个性质，逐个排查即可【详解】根据题意，函数应满足： 的最小正周期为 ； ，都有 ；以“ ”换“ ”，得 即 f（x）的图象关于直线 x=- 对称； 在 上是减函数；对于 A， 的周期为 T=2，不符合，故不满足题意；对于 B， ，不符合，故不满足题意 对于 C， ，符合，满足题意；对于 D， ，不符合，故不满足题意故选：C【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质的应用问题，是基础题目9.函数 的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数 是偶函数排除 A.当 时, ,可得： ,令 ，作出 与 图象如图：可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点，故选：D.10.设单

7、位向量 ， 对于任意实数 ，都有 成立，则向量 ， 的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由向量的数量积运算可化问题为二次函数恒成立问题，由二次函数的性质可得【详解】设单位向量 ， 的夹角为 ，对于任意实数 都有 成立，对于任意实数 都有 成立，即 ，即 ，即 恒成立， ，整理可得 再由 可得 ，故 ，0，= .故选：B【点睛】本题考查向量的数量积和向量的夹角，涉及二次函数的性质，属中档题11.设函数 的零点为 ，函数 的零点为 ，若 ，则函数 可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为根据零点的定义可知要是两个零点之间的距离大于 ，则需要满足的函数可

8、以使 f(x)=1-10x，选 C12.如果定义在 上的函数 满足：对于任意 ，都有 ，则称 为“ 函数” 给出下列函数： ； ； ； ，其中“ 函数”的个数是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】A【解析】试题分析： ，所以 在 没有减区间， ，函数有增有减； ，为 上的增函数； ，为 上的增函数； ，而 单调递增，所以选 A考点：函数增减性【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有：1、求函数的值域或最值；2、比较两个函数值或两个自变量的大小；3、解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 f（g（x） ）f（h（x） ）的形式，然后根据函数的单调性去掉“f” ，转化为具体

9、的不等式（组） ，此时要注意 g（x）与 h（x）的取值应在外层函数的定义域内；4、求参数的取值范围或值二填空题：请把答案填在答题卡的横线上.13.已知向量 ， ，若 ， 间的夹角为 ，则 _【答案】【解析】【分析】由条件即可求出 的值，进而得出 的值，这样便可进行数量积运算求出 的值，从而得出| 的值【详解】根据条件 ； ； 故答案为 .【点睛】本题考查根据向量坐标求向量长度的方法，向量数量积的运算及计算公式，以及要求 而求 的方法14. _【答案】【解析】因 ，而 ，应填答案 。15.已知函数 ，则 _【答案】2【解析】【分析】利用函数的性质、指数的性质及运算法则求解【详解】函数 ，故答案

10、为：2【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用16.设偶函数 在 上存在导数 ，在 上 ，若 ，则实数 的取值范围为_【答案】【解析】【分析】构造函数 ，由 为偶函数，可得函数 g（x）为偶函数利用导数可得函数g（x）在 上是减函数，结合函数的单调性解不等式即可【详解】令 ， 为偶函数，则 ，即函数 g（x）为偶函数因为在 上 ，g（x）=f（x）-x0，g（x）在 上递减，g（4-m）g（m） ， ，解得：m2，故答案为 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题三解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）

11、17.设函数 ，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴非负半轴重合，终边经过点 ，且 .（）若 点的坐标为 ，求 的值；（）若点 为线性约束条件 所围成的平面区域上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求函数 的最小值和最大值【答案】 （1）2（2）函数 的最小值为 1，最大值为【解析】【分析】（1）若 P 点的坐标为 ，根据三角函数的定义，可得 ， ，代入可得 的值；（） ）若点 为线性约束条件 上的一个动点，则 ，结合正弦函数的图象和性质可得函数 f（a）的最小值及取得最小值时的 的值【详解】 （1） 点的坐标为 ，可得 ，由三角函数的定义，得 ， ，故 .（2）不等式组 表示的平面区域

12、为如图所示的阴影 2 部分的 及其内部区域，其中 、 ， ， 为区域内一个动点，且 为角 终边上的一点，运动点 ，可得当 与 点重合时， 取得最大值为 ；当 与线段 上一点重合时， 取得最小值为 由此可得 . ，由 ，可得 ，当 即 时， 取得最小值 ；当 即 时， 取得最大值 .综上所述，函数 的最小值为 1，最大值为 .【点睛】本题考查的知识点是线性规划，正弦函数的图象和性质，和差角公式，是三角函数与线性规划的综合应用，难度中档18.设 ：函数 的定义域为 ；：函数 的图象上任意一点处的切线斜率恒大于 2，若“ ”为真命题， “ ”为假命题，求实数 的取值范围.【答案】【解析】【分析】若命

13、题 pq 为假，pq 为真，命题 p，q 一真一假，进而可得满足条件的 m 的取值范围【详解】若 为真，则 恒成立，即 恒成立 当 时，不等式为 ，解得 ，显然不成立； 当 时， ，解得 . 综上，若 为真，则 若 为真，则当 时， ， ， ，当且仅当 时取等号， . “ ”为真命题， “ ”为假命题， 真 假或 假 真. 若 真 假，则 ， ；若 假 真，则 ， .综上所述，实数 得取值范围为 .【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，对数函数的图象和性质，直线斜率等知识点，难度中档19.已知向量 ， ， ，（）求 的最小正周期和单调递增区间；（）若 ， ，求 的值.【答案

14、】 （1）最小正周期是 ，单调递增区间为 （2）【解析】【分析】（1）利用数量积的坐标运算，并化简即可得出 ，从而得出 的最小正周期，而通过解 即可得出 的单调递增区间；（2）根据条件即可求得 ，而根据 x 的范围可求得 的范围，进而求出的值，从而由 即可求出 cos2x 的值【详解】 （1） 的最小正周期是令 ， ， 的单调递增区间为 （2） ， ， 【点睛】本题考查数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角和差的正余弦公式，三角函数最小正周期的计算公式，熟悉正弦函数的图象及单调区间，不等式的性质20.已知函数 .（）求函数 的单调递减区间；（）若关于 的方程 有且仅有一个实根，求实数 的取

15、值范围【答案】 （1） 的单调递减区间是 （2）实数 的取值范围是【解析】【分析】（）求函数 f（x）的导数，利用导数小于 0，求解单调递减区间；（）分离变量，通过函数的图象的交点个数，判断零点个数，利用单调性求解函数的极值，推出结果即可【详解】 （）由题可得： 令 ，得 ，解得： 函数 的单调递减区间是 （）方程 有且仅有一个实根方程 有且仅有一个非零实根，即方程 有且仅有一个实根因此，函数 的图像与直线 有且仅有一个交点结合（）可知，函数 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ， .函数 的极大值是 ，极小值是 又 且 时， 当 或 或 时，函数 的图像与直线 有且仅有一个交点 若方程 有且

16、仅有一个实根，实数 的取值范围是 .【点睛】本题考查函数的导数的综合应用，考查函数的单调性以及函数的极值，考查分析问题解决问题的能力21.某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内（以 30 天计） ，第 t 天的旅游人数（万人）近似地满足 ，而人均消费 （元）近似地满足 .（1）求该城市的旅游日收益 （万元）与时间 （ ， ）的函数关系式；（2）求该城市旅游日收益的最小值【答案】 （）见解析（）最小值为 441 万元【解析】【分析】（）利用已知条件直接写出，该城市的旅游日收益 W（t） （万元）与时间t（1t30，tN +）的函数关系式；（）利用基本不等式，即可求该城市旅游日收益的最小值【

17、详解】 （）（）当 时， （当且仅当 时取等号）所以，当 时， 取得最小值 441 当 时，因为 递减，所以 时， 有最小值 ， 综上， 时，旅游日收益 的最小值为 441 万元【点睛】本题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力，计算能力22.已知函数 （其中 ， 为常数且 ）在 处取得极值（）当 时，求 的单调区间； （）若 在 上的最大值为 1，求 的值【答案】 （）单调递增区间为 ， ；单调递减区间为 ; （） 或 .【解析】试题分析：（）由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据 是 的一个极值点 ，可构造关于 ， 的方程，根据 求出 值；可得函数导函

18、数的解析式，分析导函数值大于 0 和小于 0 时， 的范围，可得函数 的单调区间；（）对函数求导，写出函数的导函数等于 0 的 的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于的方程求得结果试题解析：（）因为 ，所以 ，因为函数 在 处取得极值，当 时， ， ，由 ，得 或 ；由 ，得 ，即函数 的单调递增区间为 ， ；单调递减区间为 （）因为 ，令 ， ， ，因为 在 处取得极值，所以 ，当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 在区间 上的最大值为 ，令 ，解得 ，当 ， ，当 时， 在 上单调递增， 上单调递减， 上单调递增，所以最大值 1 可能的在 或 处取得，而 ，所以 ，解得 ；当 时， 在区间 上单调递增， 上单调递减， 上单调递增，所以最大值 1 可能在 或 处取得，而 ，所以 ，解得 ，与 矛盾当 时， 在区间 上单调递增，在 上单调递减，所最大值 1 可能在 处取得，而 ，矛盾综上所述， 或