专题37 数列 等差数列2-2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试 Word版含解析.doc

1、2019 年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试【考点讲解】一、具本目标：等差数列 （1） 理解等差数列的概念.（2） 掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式.（3） 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4） 了解等差数列与一次函数的关系.二、知识概述：一）等差数列的有关概念1.定义：等差数列定义：一般地，如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d表示.用递推公式表示为或 .2.等差数列的通项公式： ； .说明：等差数列（通常可称为 AP数列）的单调性：

2、d0为递增数列， 0d为常数列， 0d 为递减数列.3.等差中项的概念：定义：如果 a， ， b成等差数列，那么 叫做 a与 b的等差中项,其中 2abA .， A， 成等差数列 2abA.4.等差数列的前 n和的求和公式： .5.要注意概念中的“从第 2 项起” 如果一个数列不是从第 2 项起，而是从第 3 项或第 4 项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列6.注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别二）方法规律：1等差数列的四种判断方法(1) 定义法：对于数列 ，若 (常数)，则数列 是等差数列；nanNna(2) 等差中项：对于数列 ，若 ，则数列 是等差数列

3、;(3)通项公式： ( 为常数, ) na是等差数列;npq(4)前 项 和公式： ( 为常数, ) n是等差数列;ABN(5) na是等差数列 是等差数列. nS【模拟考场】1.【2016 高考江苏卷】已知 是等差数列， 是其前 项和.若 ，则 的值是 .naSn 9a【答案】 20.【解析】由 得 ，因此51S32考点：等差数列性质【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如及等差数列广义通项公式2.等差数列a n的前 10 项和为 30，则 a1+a4+a7+a10 【分析】

4、利用等差数列的前 n 项和公式即可得到 a1+a106由等差数列的性质可得 a1+a10a 4+a7，进而可得答案【解析】因为等差数列a n的前 10 项和为 30，所以 ，解得 a1+a106由等差数列的性质可得 a1+a10a 4+a7，所以 a1+a4+a7+a102（a 1+a10）2612所以 a1+a4+a7+a1012【答案】123.在等差数列 中， ，公差为 ，前 项和为 ，当且仅当 时 取最大值，则 的取值范n71dnnS8nSd围_.【解析】由题意得： ，所以 ，即 所以.【答案】 7(1,)84.等差数列 中，已知 ， ， ，则 na5S25na60nS【解析】由 得 ，

5、于是 ，5331又 。60nS2【答案】205设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a4，a 6 是方程 x28x+50 的两根，那么 S9（ ）A8 B36 C45 D72【分析】由 a4，a 6 是方程 x28x+50 的两根 ，得 a4+a68，从而由此能求出结果【答案】B6等差数列a n中，已知 a70，a 2+a100，则 an的前 n 项和 Sn 的最小值为（ ）AS 4 BS 5 CS 6 DS 7【分析】由等差数列通项公式推导出 a70，a 60，由 此能求出a n的前 n 项和 Sn 的最小值【解析】因为等差数列a n中，已知 a70，a 2+a100，所以 a2+a1

6、02a 60，即 a60，所以 an的前 n 项和 Sn 的最小值为 S6 【答案】C7.等差数列 和 的前 n 项和分别为 和 ，且 ，则 等于（ ） nbnT231n5abA B C D2379203194【解析】由 = = ， 选 D.912ab【答案】D8已知等差数列a n前 n 项和为 ，则下列一定成立的是（ ）Aa0 Ba0 Cc0 Dc 0【分析】由等差数列a n前 n 项和为 ，求出前三项，由等差数列a n中，2a2a 1+a3，能求出结果【答案】D9.已知等差数列 的前 n 项和为 Sn，若 m1，且 ，则 m 等于（ ）aA38 B20 C10 D9【解析】因为 ，所以有

7、，由 知 ，所以 .2ma138mS0ma2ma，所以有 ，选 C.1【答案】C10首项为正数，公差不为 0 的等差数列a n，其前 n 项和为 Sn，现有下列 4 个命题，其中正确的命题的个数是（ ）若 S100，则 S2+S80；若 S4S 12，则使 Sn0 的最大的 n 为 15； 若 S150， S160，则S n中 S8 最大；若 S7S 8，则 S8S 9A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据题意，由等差数列的性质分析 4 个式子，综合即可得答案本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力【答案】B11.已知一个数列 的前 项和为 ， 并且 。na

8、nS（1 ） 证明数列 为等差数列（2 ） 并求出当 为何值时，数列有最大或最小值，并求出此值【解析】证明：（1）由 得 ， ，13aS当 两式相减整理得： 2n当 时，13所以 69na()N再由： 得 = 63n两式相减得： 所以原数列为首项为-3，公差为 6 的等差数列.（3 ） 将当 时， 有最小值是-31nnS12. nS为等差数列 a的前 项和，且 记 =lgnba，其中 x表示不超过 x的最大整数，如 （）求 110b， ， ；（）求数列 nb的前 1 000 项和【解析】等差数列的的性质，前 项和公式，对数的运算.试题分析：（）先用等差数列的求和公式求公差 d，从而求得通项 na，再根据已知条件 x表示不超过 x的最大整数，求 110b， ， ；（）对n分类讨论，再用分段函数表示 nb，再求数列 nb的前 1 000 项和【答案】 （） 10b， 1， 102b；（）1893. 13.已知 na是各项均为正数的等差数列，公差为 d，对任意的 ,bnN是 a和 1n的等差中项.()设 ，求证： nc是等差数列；()设 ，求证：试题分析：（）先根据等比中项定义得： 21nba，从而 ，因此根据等差数列定义可证： （） 对数列不等式证明一般以算代证先利用分组求和化简 ，再利用裂项相消法求和 ，易得结论.考点：等差数列、等比中项、分组求和、裂项相消求和.