1、四川省棠湖中学 2018-2019 学年高一上学期第三次月考数学试题第一部分（选择题 共 60 分）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ， ，则 等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意， ，故 .点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其他的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合
2、之间是属于和不属于的关系，集合与集合间是包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】.3.已知函数 ，则 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 8【答案】B【解析】.4.下列角中，与 终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【解析】因为 ,选 D.5.下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【解析】 在定义域上是增函数但不是奇函数; 在定义域上是奇函数但是减函数;在定义域上是增函数也是奇函数; 在定义域上是奇函数但不是增函
3、数,选 C.6.已知 ，则 的大小顺序为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【解析】 ,选 D.7.若函数 在 上是增函数，那么 的大致图象是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为函数 在 上是增函数，所以 ,因此 是单独递增函数，去掉 B,D;因为 ,所以去掉 C，选 A.8.若函数 有零点，则实数 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设 t=2x（t0） ，则函数 f（x）=4 x+a2x+1 有零点，即方程 t2+at+1=0 有大于 0 的实数解，分离参数 a，然后利用基本不等式求最值得答案【详解】设 t=2x（t0） ，则函数 f
4、（x）=4 x+a2x+1 化为 g（t）=t 2+at+1，函数 f（x）=4 x+a2x+1 有零点，即方程 t2+at+1=0 有大于 0 的实数解，由 t2+at+1=0，得 a=（t+ ） ，当且仅当 t=1，即 x=0 时上式“=”成立，实数 a 的取值范围是（，2故选：B【点睛】本题考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题9已知偶函数 f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1) f( )的 x 的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】f(x)是偶函数, f(x)=f(|x|)，不等式等价为 f(|2x1|)f(
5、)， f(x)在区间0,+)单调递增，|2 x1| ,解得 x .故选 A.10.已知函数 f（x）满足：x4，则 f（x）= ；当 x4 时 f（x）=f（x+1） ，则f（2+log 23）=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据 32+log 234 知，符合 x4 时的解析式，故 f（2+log 23）=f（3+log 23） ，又有3+log234 知，符合 x4 的解析式，代入即得答案【详解】32+log 234，所以 f（2+log 23）=f（3+log 23）且 3+log234f（2+log 23）=f（3+log 23）=故选：B【点睛】本题主要考查
6、已知分段函数的解析式求函数值的问题，考查了周期性的应用及指对运算11.已知奇函数 f(x)在1,0上为单调递减函数，又 、 为锐角三角形两内角且 ，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：奇函数 在-1,0上是减函数， 在0,1上是增函数，又 是锐角三角形两内角， ，又 ， ， ，B 正确，A 错误；.对于 C,D： 为锐角三角形两内角， ， ，即 ， ，C 正确，D 错误.考点：1、奇函数单调性的判断；2、三角函数值的大小比较.12.定义域为 R 的偶函数 满足对任意的 ，有 且当 时，若函数 在 上恰有六个零点，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C.
7、 D. 【答案】C【解析】令 ，则 ，所以 ，所以 ，即函数的周期为 ，由此可画出函数 和 的图像如下图所示.由图可知 ，故 .点睛:本题主要考查函数的奇偶性与周期性，考查利用函数的奇偶性与周期性来画函数图像的方法，考查了数形结合的数学思想方法.由于题目一开始给定函数为偶函数，且给出函数一个表达式，根据这个表达式，利用赋值法，可求得函数的周期，在根据题目给定区间函数的解析式，画出函数图像，根据图像来求 的取值范围.第卷（非选择题 90 分）二填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案直接填在答题卡相应横线上.13.已知函数 是 上的奇函数，当 时， ，则 的值为_.【
8、答案】-3【解析】【分析】利用奇函数的性质即可求出【详解】函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（16）=f（16）=（log 416+1）=（2+1）=3故答案为：3:【点睛】本题考查奇偶性的应用，解题关键是深刻理解奇偶性的定义，属于基础题.14.已知幂函数的图象经过点 ，则 =_.【答案】 【解析】【分析】将点的坐标代入函数解析式，求出 f（x） ，将 x 用 2 代替，求出值【详解】设幂函数为 f（x）= ，又幂函数的图象经过点 ，3=9 f（x）=f（x）= =故答案为： 【点睛】本题考查已知函数模型，利用待定系数法求出解析式，据函数解析式求函数值15.已知函数 在区间 上是单调函
9、数，则实数 的取值范围为_ .【答案】【解析】【分析】对称轴为 x= ，函数 f（x）=2x 2kx+1 在区间1，3上是单调函数，得 1，或 3 求解即可【详解】函数 f（x）=2x 2kx+1对称轴为 x= ，函数 f（x）=2x 2kx+1 在区间1，3上是单调函数， 1 或 3，即 k4 或 k12，故答案为：（，412，+） 【点睛】本题考查了二次函数的单调性，对称性，难度不大，属于容易题，关键是确定对称轴16.已知函数 （其中 ） ，若对任意的 ，恒成立，则实数 的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】判断函数 f（x）是 R 上的奇函数，且是增函数；把 f（x 2+2）+f（2a
10、x）0 恒成立化为x2+22ax 恒成立，设 g（x）=x 22ax+2，利用二次函数的图象与性质，即可求出实数 a 的取值范围【详解】函数 （其中 e2.718） ，xR；且 f（x）=e x e x+ln（x+ ）=（e xe x ）ln（x+ ）=f（x） ，f（x）是 R 上的奇函数，又 f（x）=e x+ex + 0 恒成立，f（x）是定义域 R 上的单调增函数；若对任意的 x1，2，f（x 2+2）+f（2ax）0 恒成立，f（x 2+2）f（2ax）恒成立，f（x 2+2）f（2ax）恒成立，x 2+22ax 恒成立，即 x22ax+20 在 x1，2上恒成立；设 g（x）=x
11、22ax+2，其对称轴为 x=a，且开口向上；应满足 或 或 ；解得 a-1 或或1a ；实数 a 的取值范围是 a 故答案为： a 【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了分类讨论与转化思想的应用问题，是综合性题目三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.若集合 ， (1)若全集 ，求 ；(2)若 ，求实数 的取值范围【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析:（1）解一元二次不等式可求得集合 的取值范围，由此求得其补集；（2）由于，所以 是 的子集，故 的右端点不大于 ，即 .试题解析：（1）， （2） ，由 ，得 ，则
12、有 18.已知 ，且 为第二象限的角（1）求 的值；（2）求 的值【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）由于角为第二象限的角，故 ；（2）利用除以的技巧，将要求值的式子转化为只含 的式子来求解.试题解析：（1）因为 为第二象限的角，所以 ，得 .（2）.19.根据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量为 10 吨至 25 吨时，月生产总成本 （万元）可以看出月产量 （吨）的二次函数，当月产量为 10 吨时，月生产成本为 20 万元，当月产量为15 吨时，月生产总成本最低至 17.5 万元.(I)写出月生产总成本 （万元）关于月产量 吨的函数关系；(II)已知该产品销售价为每吨 1.6
13、 万元，那么月产量为多少吨时，可获得最大利润，并求出最大利润.【答案】 （） ； （）月产量为 23 吨时，最大利润为万元.【解析】【分析】(I)设出函数解析式，代入（10，20） ，可得函数解析式；(II)列出函数解析式，利用配方法，可求最大利润.【详解】(I)由已知可知 又因为 时， ，所以 ，得 ， 所以 . (II)）设利润 （万元） ，则 ，因为 在 上单调递增，在 上单调递减， 所以 .【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型对涉及的相关公式，记忆错误在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的
14、方法，才能快速正确地求解含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.20.已知函数 (I)证明：函数 是减函数(II)若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围【答案】 （）见解析； （） .【解析】【分析】(I)根据单调性定义证明即可；(II)不等式（a+x） （x1）2 对 x2，+）恒成立，得到 a x 在2，+）上恒成立，根据函数的单调性即可求出 a 的范围【详解】(I)在 上任取 ， ，令 ， ， ， ， ， ，即 ， 在 上单调递减(II) 在 恒成立， 在 上恒成立，由（ ）可知 在 上单调递减， ， 【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下
15、把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.21.已知函数 ，其中 .(I)若对任意 都有 ，求 的最小值;(II)若函数 在区间 上单调递增，求 的取值范围【答案】 （）2 ； （） .【解析】【分析】（）由题意知 f（x）在 处取得最大值，令 ，求出 的最小值；（）根据题意，利用正弦函数和对数函数的单调性，列出不等式求出 的取值范围【详解】 （）由已知 在 处取得最大值， 解得 又
16、当 时， 的最小值为 2. （） 又 在 内单增，且解得： 且 ， 又 故 的取值范围是 ，（另解，结合 可得， 的取值范围是 。【点睛】本题考查了三角函数的化简与应用问题，也考查了复合函数的单调性问题，是综合性题目22.设 为实数，且 ,(I)求方程 的解； (II)若 满足 ，求证： ； (III)在（2）的条件下，求证：由关系式 所得到的关于 的方程 存在，使【答案】 （） 或 ； （）见解析；（）见解析 .【解析】【分析】(I)由 f（x）=1，得 lnx=1，即可求方程 f（x）=1 的解； (II)证明 ln（ab）=0 即可；令 ， （b（1，+） ） ，证明 （b）在（1，+）上为增函数，即可证明结论；(III)令 h（b）= ，因为 h（3）0，h（4）0，即可得出结论【详解】(I)由 ，得 所以 或 。(II)证明：因为 ，且 ，可判断 ，所以 ，即 即 ，则由得 令 ， （ ）任取 且因为 = = = ，在 上为增函数， . (III)证明： ，得 又令 ，因为根据函数零点的判断条件可知，函数 在（3,4）内一定存在零点，即存在 使【点睛】本题考查对数方程，考查导数函数的性质，考查函数零点的判断条件，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强
