1、 二次根 式常见错误剖析 本文通过 对一 些二次 根式 运算中典 型错 误的剖 析 ， 揭示错误 之所 在,诊断 产生 错误的 原因 ， 从中 探寻 正确 的解 法 ，以 避免 类似 错误 发生 ，现举 例剖 析 ， 供读 者参 考. 一. 应用性质 a a 2 时,忽视 a0 这一条件 例1 化简: . 2 2 2 x x 错解:原式=2-x. 错解剖析: 导 致 错解 的 原因是 忽 视 了 算术 平 方根 的 非负 性, 避 免出 错 的 方法 是 先写 出 化 简后 的带绝 对值 的代 数式, 再 判 断绝对 值中 的代 数式 的符 号然后 去绝 对值. 正解:原式= . 2 2 2
2、2 x x x 二. 对二次根式变形时,将负 号 误带入根号内, 造成错解 例2 将 xy 3 根号外 的因 式移 到 根号内. 错解:原式= . 9 3 2 xy xy 错解剖析: xy 3 中的根 式符 号 “- ” 号不 能移 到根 号里 面 ， 因 为 xy 3 是非正数 ， 而 xy 9 则是非 负数. 正解:原式= . 9 3 2 xy xy 三.错误理解最简二次根 式 例3 下 列根 式中, 不是 最 简二次 根式 的是( ) A. 1 2 a B. 1 2 x C. 4 2bD. y 1 . 0 错解: A 或C. 错解剖析: 由 于 最简 二 次根式 应 满 足 两个 条 件
3、:一 是 被开 方 数 中 不能 含 有开 的 尽方 的 因 数或 因式, 二是 被开 方数 中不 能 含有字 母 ， 因 而 A 、 B、C 都应是 最简 二次 根式.事实上, 1 2 a 中比再 含有 开得 尽方 的因 式了, 4 2b 尽管 式子 含有 分母, 但被开 方数 是 2b, 因而 它 仍是最 简 二次根式.而 y 1 . 0 = , 10 1 y 被开放数 中 含有分母, 故它不是最简二次根式.对于这类题,不可 仅从表 面形 式上 作出 结论, 应深究 其所 具有 的本 质特 征才行. 正解: D 四.错用分配律 对乘法 分配 律a(b+c)=ab+ac 的 变形 应用 (
4、a+b) d= ( a+b) d b d a d 1 的错误 理解. 例4 计算: 5 1 3 1 15 . 错解:原式= 3 1 15 3 1 15 = . 3 5 5 3 5 15 3 15 错 解 剖 析: 错 解 的 原 因 是 把 和 对 除 数 的 分 配 即 (a+ b) d=(a +b) d b d a d 1 , 误 解 为 除 数 对 和 的分配. 正解: 原式= . 2 3 5 15 3 5 15 15 15 5 3 15 五.不熟悉二次根式的运 算 法则 例5 下 列计 算正 确的 是( ) A. 2 2 8 B. 1 5 2 5 2 C. 1 4 9 3 12 27
5、D. 2 3 2 2 6 错解: C 或D. 错 解 剖 析 : 产 生 上 述 错 误 的 原 因 在 于 对 二 次 根 式 的 运 算 法 则 不 熟 悉 . A 中 2 2 2 2 2 8 ;B 中 1 5 2 5 2 5 2 2 2 ; C 中 ; 3 3 3 3 2 3 3 3 12 27 D 中 . 1 2 3 2 2 2 6 2 2 6 正解: A 通过以上 几例 可以看 出, 为 避免二次 根式 问题出 现错 误,应把 握准几 个相关 的概 念:二次 根式,最 简二次 根式 以及同 类二次 根式等 ，从定 义本 身全面 分析,获 得结 果,同 时要能 熟练地 运 用 分 母 有 理 化 的 方 法 进 行 化 简 计 算, 正 确 处 理 2 a , 掌握 b a ab , a b a b 和 a= 2 a 的限 制条 件, 以保 证在 化 简过程 中不 出差 错.
