专题06 三角恒等变换-高一高二数学百所名校好题分项解析汇编（2019版）（必修4） Word版含解析.doc

1、 2017-2018 学年高一数学（必修 4）百所名校速递分项汇编专题 06 三角恒等变换一、选择题1 【江西省宜春市樟树中学 2017-2018 学年高一下学期第三次月考】已知函数图象上的一个最低点为 A，离 A 最近的两个最高点分别为B 与 C，则A B C D 【答案】B【解析】由三角函数公式化简可得 f（ x）= sinxcosxsinxsinx= sin2x （1cos2x）= sin2x+ cos2x=sin（2x+ ） ，令 2x+ = 可得 x= ，可取一个最低点 A（ ， ） ，同理可得 B（ ， ） ，C（ ， ） ，来源:Zxxk.Com =（ ，2） ， =（ ，2）

2、， = +4，故答案为：B2 【北京市朝阳区三里屯高中 2016-2017 学年高一下期期中】下列函数中，最小正周期为 的奇函数是（ ）A B C D 【答案】B3 【江西省上饶县中学 2017-2018 学年高一下学期期末】若 均为锐角， ， ，则A B C 或 D 【答案】B【解析】 为 锐角， s，45且 ， ，且 ， ，则 cos=cos（+）-=cos（+）cos+sin（+）sin 故选 B.4 【辽宁省实验中学 2017-2018 学年高一下学期期中】求值： =（）A B C D 【答案】C【解析】（2 cos20 tan70）cos10= 故选：C5 【辽宁省实验中学 2017

3、-2018 学年高一下学期期中】已知 是方程 的两根，且，则 的值为（ ）A B C 或 D 【答案】A【解析】tan，tan 是方程 的两根，tan +tan= ，tantan=4， ， （ ） ，则 +（，2 ） ，由 tan（+）= = 得 += 故选：A6 【江西省樟树中学 2017-2018 学年高一下学期第三次月考】在 中，角 为 的内角且 ，若 依次成等差数列，则角A B C D 【答案 】A【解析】由 依次成等差数列 ，得到 ，由题 ，且 ，故 故选 A.7 【湖北省宜昌市县域优质高中协同发展共合体 2017-2018 学年 高一下学期期末】 中，角 的对边长分别为 ，若 ，则

4、 的最大值为 ( ）A B C D 【答案】C【解析】因为 ，所以因此 ，从而 ，当且仅当 时取等号,选 C.8 【云南省宣威五中 2017-2018 学年高一下学期期末】在 中,已知 ,那么一定是( )学= 科网来源:Zxxk.ComA 等腰直角三角形 B 直角三角形C 等腰三角形 D 等边三角形【答案】C【解析】在 中,由 可得 ,化简 ,即 ，由 知 ，所以 ,故选 C.9 【福建省莆田市莆田第六中学 2017-2018 学年高一下学期期中】已知 ，则 的值为 ( ) A B C D 【答案】B【解析】：因为 ，所以 ，故选 B10 【内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学 2017-20

5、18 学年高一 3 月月考】若 ，则 ）等于（ ）A 2 B 4 C 6 D 8【答案】B11 【辽宁省凌源二中 2017-2018 学年高一下学期期末】在 中，角 所对的边分别为 ，若， ，则 周长的取值范围是（ ）A B C D 【答案】A【解析】 ， ，可得： ，解得 ， ，由余弦定理可得由 ， ，得 ， ，即 周长 故选：A12 【甘肃省武威市第十八中学 2017-2018 学年高一人教版高中数学必修五单元测试】在ABC 中，则ABC 一定是（ ）A 等腰三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形【答案】A【解析】由正弦定理变式： ，化简可得 ，由和差化积公式： ，移项因式

6、分解可得： ，由于括号内式子不等于 0，所以： ，所以 ，即三角形为等腰三角形.来源:学科网 ZXXK故选 A.二、填空题13 【江西省上饶市上饶县中学 2017-2018 学年高一下学期期末】已知 且 求_.【答案】【解析】因为，所以 .故答案为： .14 【上海市金山中学 2017-2018 学年高一下学期期中】如图所示 ，在直角坐标系 中，角 的顶角是原点，始边与 轴正半轴重合，终边交单位圆于点 ，且 .将角 的终边按逆时针方向旋转 ，交单位圆于点 .若点 的横坐标为 ，则点 的横坐标为_.【答案】【解析】设 由三角函数定义，得 ， 因为 ， ，所以 所以 即答案为 .15 【内蒙古北方

7、重工业集团有限公司第三中学 2017-2018 学年高一 3 月月考】设 ，则函数 取最小值时， _.【答案】16 【四川省遂宁市 2017-2018 学年高一下学期期末教学水平监测】已知函数 的定义域为 ,若对于、 、 分别为某个三角形的边长，则称 为“三角形函数” 。给出下列四个函数： ； ； ； .其中为“三角形函数”的数是_.【答案】【解析】对于， ，对于 、 、 ，所以 分别为某个三角形的边长，故是“三角形函数” ；对于， ，当时，不满足三角形的三边关系，故不是“三角形函数” ；对于， ，当 时，不满足三角形的三边关系，故不是“三角形函数” ；对于， ,令 ，此时有 ，所以 分别为某

8、个三角形的边长，故是“三角形函数” ；故答案是.三、解答题17 【吉林省长春市十一高中 2017-2018 学年高一上学期期末】如图，在半径为 ,圆心角为 的扇形金属材料中剪出一个长方形 ，并且 与 的平分线 平行，设 .（1）试将长方形 的面积 表示为 的函数；（2）若将长方形 弯曲，使 和 重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积（假设圆柱有上下底面） ；为了节省材料，想从 中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由.（参考公式：圆柱体积公式 .其中 是圆柱底面面积， 是圆柱的高；等边三角形内切圆半径 .其中 是边长）【答案】 （1） ；（2） ，直接剪

9、出一个圆面作为圆柱的一个底面可行.（2）由（1） 取最大值时， ，所以 ，因为 ，设圆柱底面半径为 ,所以 , ,所以圆柱底面面积 ,又 ,所以 ,因为 ,所以 .在等边 中,边长 ，内切圆半径 ,由圆柱底面半径 ,因为 ,所以直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面可行.18 【吉林省长春市十一高中 2017-2018 学年高一上学期期末】已知 .求函数 的最小正周期，对称轴方程及单调递减区间；若函数 图象上每一点的纵坐标不 变，横坐标伸长为原来的 2 倍，图象上所有点向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，当 时，求函数 的最小值，并求取得最小值时的 的值.【答案】(1) ； ； .（2） ，此

10、时 .【解析】.(1) 最小正周期是 ； ，对称轴方程为 ；因为,所以 ,即：减区间为.（2）由题意， ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，此时 ，所以 .19 【福建省晋江市四校 2017-2018 学年高一下学期期末】已知向量 ，函数 （1 ）当 时，求 的值域；学 =科网来源:Zxxk.Com（2）若对任意 ， ，求实数 的取值范围【答案】 （1） （2）【解析】（1 ） 来源:Z+xx+k.Com当 时， ， ，所以 的值域为 20 【广州市培正中学 2018 年高一第二学期数学必修(四)综合测】已知向量 ，函数 的最小值为（1）当 时，求 的值； （2）求 ；（3）已知函数 为定义在 R 上的增函数，且对任意的 都满足问：是否存在这样的实数 m，使不等式 + 对所有恒成立，若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】 （1） ；（2） ；（3）见解析【解 析】（1 ） 令 ， ，则当 时，（2 ） ，（3）易证 为 上的奇函数要使 成立 ，只须 ，又由 为单调增函数有 ，令 ，则 ， 原命题等价于 对 恒成立；，即 .由双勾函数知 在 上为减函数， 时，原命题成立