1、 二次根 式 教材习题解析 1. 解析： 本题 主要 考查 二 次根式 被开 方数 的非 负性 ，即 （ 0 ）. 答案 是： （1）由 a+2 0 ，得a -2. 当a -2 时， 在实 数范 围 内有意 义； （2）由 3-a0 ，得a 3. 当a3 时， 在实数 范围 内 有意义 ； （3）由 5a 0 ，得a 0. 当a0 时， 在实数 范围 内 有意义 ； （4）由 2a+10，得 a . 当a 时， 在实 数范 围内 有意义. 2. 解析： 本 题主 要考 查二 次根式 的性 质 ，即 （ 0 ）， （ 0 ）. 答 案是： （1） ；（2） ；（3） ；（4 ） ； （5） ；（
2、6 ） ； （7） ；（8 ） . 3. 解析： 本题 主要 考查 列 代数式 表示 数量 关系 的能 力. 答 案是 ： （1） 圆的 半径 为 ；（2） 长方形 的长 为 ，宽为 . 4. 解 析： 本题主要考 查二 次根式性质 （ 0）逆运 用 ，培养学生逆 向思维的 能 力. 答 案是 ： （1） ；（2 ） ；（3 ） ；（4） ；（5） ； （6） . 5. 解析： 本 题主 要考 查列 代数式 表示 数量关 系的 能 力，进 一步 体会二 次根 式 与实际 生活 的 联系. 答案 是： 依题 意， 得 ，所以 . 6. 解析： 本 题主 要考 查列 代数式 表示 数量 关 系 的
3、能 力及三 角形 的面 积公 式. 答 案是 ： 依 题意 ， 得 ，所以 . 7. 解析： 本题 主要 考查 二 次根式 被开 方数 的非 负性 ， 即 （ 0） ， 同 时还 要考 虑分式 的分母 不能 为0 ，一 个数 的平方 为非 负数 的性 质， 综合性 较强. 答 案是 ： （1）由 0，可 知 1， 所 以无论 取何 实数 时， 在实 数范围 内都 有意 义； （2）由 0，可 知无 论 取何实数 时， 在实 数范 围内 都有意 义； （3）由 0，且 ，得 .当 时， 在实 数范 围内 都有 意义 ； （4）由 0，且 ，得 . 当 时， 在实 数范 围内 都有 意义. 8.
4、解析： 本 题主 要考 查用 二次根 式表 示数量 的能 力 ，体会 二次 根式的 实际 运 用，还 需运 用 正比例 函数 的知 识， 综合 性较强. 答 案是 ： 设 ，把 ， 代入 得 ，所 以 ， . 当 时， ；当 时， . 9. 解析： 本 题主 要考 查二 次根式 的意 义和性 质的 灵 活运用 ，有 一定的 难度 ， 关键是 要明 确 解题的 思路. 答 案是 ： （1）由 0，且 为自然 数 ， 得0 18 （ 为自 然数 ） .由 是整数 ， 可知 是一个 平方 数 ，即 ， ， ， ， ，所 以 的值 可取 18 、17 、14 、9 、2 ； （2）由 ，可知 正整 数 的最 小值 是 6. 10. 解析： 本题 主要考 查 用二次 根式 表示 实际 数量 的能力 ， 进 一步 体会 二次 根式在 实际 生活 中的应 用， 还需 熟悉 圆柱 的体积 公式 ，综 合性 较强. 答案 是： 由 ，得 .当 时， ；当 时， ； 当 时， .
