1、 “ 位置 与坐标 ” 综合复习 指导 位置与 坐标 一章 是在 学习了数 轴、 实数等 代数 知识,三 角形、 四边形 及图 形变换 等 几何初 步知 识的 基础 上 ， 进 一步学 习用 代数 的方 法研 究几何 问题.平 面直 角坐 标 系把数(有序 实数对) 与形( 点)紧密 联系 在一起, 是数形 结合 的桥梁 和纽带, 更是学 习函 数等知 识的重 要基 础.本章 知识也 是中 考的热 点之一, 以填空 题、 选择题 、作图 题和探 索发现 等为 主要题 型,旨 在考查 我们 的形 象思 维能 力和数 形结 合意 识. 下面 就 让我们 一起 做好 本章 的复 习吧! 重点知识回顾
2、 一、确定位置 确定位 置的 方法 很多,常 用 的有以 下几 种, 但它 们都 需 要两个 数 据,缺 一不 可: (1) 方位角定位法( 方位角,距离);(2) 经 纬 度定 位 法(经度, 纬度);(3) 区 域定 位法( 横向 区域, 纵向 区域);(4) 平面 直角坐 标系 定位 法( 横坐 标,纵坐 标). 二、平面直角坐标系 1. 概念:在 平面 内， 两条 互 相垂直 且有 公共 原点 的数 轴就组 成平 面直 角坐 标系. 2. 点的 坐标:对 于平 面内 任 意一点 P, 过点 P 分 别向 x 轴、y 轴 作垂 线,垂 足在 x 轴上、y 轴上对 应的 数 a 、b 分
3、别叫 做 P 点的 横坐 标、 纵坐 标, 有序实 数对(a,b) 叫 做点 P 的坐 标.这 里的“ 有序 ”是 指横 、纵 坐标的 位置 不能 颠倒. 3. 几类 点的 坐标 特征. (1)第 一至 四象 限点 的坐 标 符号分 别是: (+,+),(-,+),(-,-),(+,-). (2)对 称点 的坐 标特 征:两 点关于x 轴 对称, 横坐 标不 变,纵 坐标 互为 相反 数;关于 y 轴对 称，纵 坐标 不变,横 坐标 互 为相反 数; 关于 原点 对称 ， 横、纵 坐标 均互 为相 反数. (3)x 轴上 点的 纵坐 标为 0 ，y 轴 上点 的横 坐标 为 0. 三、图形的坐
4、标变化 与图 形变化的关系 在平面 直角坐 标系中 ，当 图形上 各点的 横坐标(或纵 坐标)不变, 纵 坐标(或 横坐 标)变为 原来的a 倍(a0), 若 01, 则图 形被 纵向( 横向) 拉长; 当 图形 上 各点 的 横坐 标( 或纵坐 标) 不变,纵坐标(或 横 坐标) 加上 m, 图 形将 纵 向(或横 向) 平移 m 个单位, 若 m0, 则向 上(右)平移, 若 m0, 则 向下(左) 平移； 当图 形上 各点 的横 坐标( 或纵 坐标) 不变, 纵坐 标( 或横 坐 标)乘以-1, 所得 图形 与原 图形关 于 x 轴( 或y 轴)对称. 考点解密 考点一、确定位置 例 1
5、 图 1 是 永州 市几 个 主要景 点示 意图 ，根 据图 中信息 可确 定九疑 山的 中心 位 置C 点 的坐标 为 解析: 由 A(1,0) 和 B(0,1) 可确定直角坐标系的原点和坐标轴, 在此基 础上 便可 确定 出 九 疑山的 中心 位 置C 点 的坐 标为(3,1). 温馨 提示: 本题在现实背 景 下考查点的位置的确定.解 题的关键 是根据 已知 点的 坐标 确定 出直角 坐标 系. 考点二、特殊点坐标 的特 征 例2 点 A(-2,1)关于 y 轴 对称的 点的 坐标 为_, 关 于原点 对称 的点 的坐 标为_. 解析:由对 称点 的坐 标的 特 征可知,点A(-2,1)
6、 关于y 轴对称 的点 的坐 标为(2,1), 关于 原 点对称 的点 的坐 标为(2,-1). 温馨提示:掌握 各类对 称点 的坐标 特征 是解 题的关 键. 而画出 图形, 并运 用点 的坐 标的意 义分析,也 是正 确求 解的 有 效途径. 考点三、几何图形上 点的 坐标的求法 例 3 如图 2 ， 在平 面直 角 坐标系 中， ABCD 的 顶点A、B、D 的坐 标分别 是(0,0) ，(5,0) ，(2,3) ， 则顶 点C 的坐 标是( ) A. （3 ，7） B. （5 ，3 ） C. （7 ，3） D.（8，2） 解析:结合 平行 四边 形的 性 质知,C 、D两 点的 纵坐
7、标相 等.作DE x 轴 于E，作CF y轴于F, 则OE=BF=2, 所以C 点横 坐标 为5+2=7.所以C的 坐标 为(7,3). 故选C. 温馨提示: 求 几 何图 形 上 点的 坐 标, 应 充分 运 用点 的 坐标 的 意 义, 通过 分 割转 化,将对应 的线段 与相 应点 的坐 标值 结合起 来, 这体 现了 数形 结 合的思 想. 误区分析 一、确定位置,数据不足 例6 一家 超市 的位 置如 图 5 所示, 则学 校在 这家 超 市的_位置. 错解一:学校 在这 家超 市的 南偏西 60 方向 上. 错解二:学校 在这 家超 市 的 500 米处. 剖析: 确定位置的方法有
8、多种, 但 都 需 两 个 数 据. 方位角定位法, 所 需的两 个数 据: 一是 方位 角,二是 距离, 而错 解缺 少了 其中一 个数 据. 正解: 学校 在超 市的 南偏 西 60 方向,且 距离 超市500 米处. 二、顺序颠倒,忽视符号 例7 如图 6, 已知等 边三 角形 AOC 中,A(-2,0), 求C 点的坐 标. 北 学校 超市 500 米 60 图 5 图 1 图 2 F 图 2 E F 错解:过点C 作CD x 轴于点 D, 则 OD=AD. 因为 A(-2,0), 所 以 等 边 三 角 形 AOC 的 边 长 为 2, 所以 OD=1,CD= 3 1 2 2 2 .
9、所以C 点 的坐 标 为( 3,1). 剖析: 错解 的错误 有两处: 一是 C 点的横 、纵坐 标的 顺序颠倒; 二是忽 视点 C 所 在的 象限, 弄错了 坐标 的符 号. 其错 因 是没有 真正 理 解点的 坐标 的意 义及 特征. 由线 段OD 长知 点C 的 横坐 标的绝 对值 为1, 由CD 长知点C 的 纵坐 标的绝 对值 为 3.因点 C 在 第二象 限, 故横 坐标 为负 数,并写 在前 面,纵 坐标 为正 数,并 写在 后面. 正解:求 OD 、CD 长的 过程 同错解(略). 所以 C 点的 坐标为(-1, 3). 三、思考不周,出现漏解 例8 已知 P 点到 x 轴的
10、距离 是2, 到y 轴的 距离 是1,则P 点的 坐标 为_. 错解:如图 7 所示,因为 P 点到 x 轴的 距离是 2, 所以 P 点的纵 坐标 为 2.因为P 点到y 轴 的距 离 是1, 所以P 点的 横坐 标 为1. 所以P 点 的坐 标为 (1,2). 剖析:错解 只注 意了 点P 在 第一象 限, 却忽 视了 点P 在 其它象 限的 情况, 而出现 漏解. 正解: 设 P 点 坐标 为(x,y). 因为 P 点到 x 轴 的距 离 是 2,所以 . 2 , 2 y y 又因为 P 点到y 轴的 距离 是1, 所以 . 1 , 1 x x 所以P 点的 坐标 为(1,2), 或(-
11、1,2), 或(1,-2), 或 (-1,-2). 数学思想 1. 数 形 结 合 思想. 数 形 结 合思 想 是 指 在 研究 问 题 的 过程 中, 由数到形,由形思数,把数和 形结合 起来分 析问题 的一 种思想 方法.在 解决 与直角 坐标系 有关的 问题时 ，充 分运用 数形结 合思想 ，可 使问 题变 得直 观形象 ，思 路简 洁. 2. 分类讨 论思 想. 本章 中, 我们运用 分类 思想, 研 究了 点的坐标 的变 化与图 形的 变化的 关 系.解 题过 程中, 要强 化分 类意识 ， 当图 形的 某些 元素 不确定 时, 需分 类讨 论,以 免因出 现漏 解 而致错. 3. 转化思 想.根 据点的 坐标 的意义, 把求点 的坐标 的问 题转化为 求线 段的长 的问 题,把研 究图形 变化 情况(如 平移 、 轴对称 、 伸长 和压缩 等) 转 化为图 形坐 标的 变化 问题 等， 都体 现了 O A C x y D 图 6 图 7 P x y 1 2 O 转化思 想.
