1、宁夏长庆高中 2019 届高三第六次月考数学试题(文科)(2019-01-31)第卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1设集合 ,集合 ,则02|xA41|xBBAA B C D|x41|x1|42|x2设向量 , , 若 ,则实数 的值是41,abbacc/A-4 B2 C4 D83抛物线 的焦点到准线的距离为yxA2 B1 C D1184已知直线 0a与直线 820axy平行,则实数 a的值为A4 B4 C4 或 4 D0 或 45已知双曲线 C: - =1(a0,b0)的一条渐近线方程为 y= x,且与椭
2、圆2xy 52+ =1有公共焦点,则 C的方程为21x3yA - =1 B - =1 C - =1 D - =12024x5y2x4y24x3y6设 ,则函数 的图象可能是baba7某多面体的三视图如图所示,则该多面体的各棱中,最长棱的长度为A B 65C2 D11 11正视图 侧视图俯视图18为美化环境,从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选 2种花种在一个花坛中,余下的 2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A. B. C. D.13 12 23 569.已知向量 ,向量 ,函数 ,则下列说法正4sin,coxa1,bbaxf)(确的是A 是奇函数 B 的一条对称
3、轴为直线 fx fx4xC 的最小正周期为 D 在 上为减函数f 2f,4210已知 ABC的内角 A、 B、 C满足 sinsisinACBAC则角 A为A B C D6433211.我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米 1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得 254粒内夹谷 28粒,则这批米内夹谷约为( )A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石12.已知抛物线 y22 px(p0)的焦点 F恰好是双曲线 1( a0, b0)的x2a2 y2b2右焦点,且两曲线的交点连线过点 F,则该双曲线的离心率为A B C1 D12 3 2 3第卷(
4、非选择题 共 90 分)2、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在相应位置)13在数列 中, , 为 的前 n项和 若 ,则na1nanSa 735S_314设实数 满足约束条件 ,则 的最大值为 yx,08213yxyxz4315若圆 : 的圆心为椭圆 : 的一个焦点,且圆C22(1)xynM21xmy经过 的另一个焦点,且 Mm16某校早上 8:00 上课,假设该校学生小张与小王在早上 7:307:50之间到校,且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的,则小张比小王至少早 5分钟到校的概率为_三、解答题:(共 6 小题,70 分,须写出必要的解答过程)17(1
5、2 分)已知数列 的前 项和 .na21ns(1)求数列 的通项公式;(2)设 ,求 2lognnb1231nbb18 (12 分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问 50名职工,根据这 50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:40,50),50,60),80,90),90,100(1)求频率分布直方图中 a的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分的众数和中位数;(3)从评分在40,60)的受访职工中,随机抽取 2人,求此 2人评分都在40,50)的概率19 (12 分)如图,三棱柱 ABC A1B1C1中,侧面 BB1C1C为菱形
6、, B1C的中点为 O,且 AO平面 BB1C1C.(1)证明: B1C AB;(2)若 AC AB1, CBB160, BC2,求三棱柱 ABC A1B1C1的体积20 (12 分)已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,以抛物线 y216 x的焦点为其中一个焦点,以双曲线 1 的焦点为顶点x216 y29(1)求椭圆的标准方程;(2)若 E、 F是椭圆的左右顶点, P是椭圆上任意一点,则当直线 PE、 PF的斜率都存在,并记为 kPE、 kPF时, kPEkPF是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由21 (12 分)已知函数 f(x) ln x ,其中 aR,且曲线 y f(x)在点(1, f(1)x4 ax 32处的切线垂直于直线 y x.12(1)求 a的值;(2)求函数 f(x)的单调区间与极值22.(10 分)设不等式 的解集是 , 1|2|Mba,(1)试比较 与 的大小;ab(2)设 表示数集 的最大数 ,求证: mxAbah2,2mx2h