1、第五章 前向纠错编码原理,5.1 差错控制编码基础 5.2 前向纠错编码原理 5.3 码的分类 5.6 解码,返回 上页 下页,5.0 引言 编码涵盖的范围非常宽 数字系统优势所在 基本定义用编码符号序列代替原始序列的系统方法，并能重建原始序列 编码分类,编 码,保密编码 保护私密,信源编码 压缩数据,线路编码 改善谱特性,差错控制编码 使数据传输健壮,检错编码 允许重传错误数据,前向纠错编码 无需反馈通道也能纠正错误,图5.1 编码分类,5.1 差错控制编码基础1. 差错控制编码的功能1） 减少数字通信系统接收错误的数目 量化表征BER2）获得编码增益 编码增益 定义对给定BER和同样数据速
2、率，编码系统相对于未编码系统 的减小量,返回 上页 下页, 图示 说明注意编码增益定义中引用BER的重要性，编码增益随BER不同变化很大，在某个值之上，甚至可能为负值,3） 非常高效地使用通信资源 仙农信道编码定理对任意给定信道，用称作信道容量的速率以任意小错误率进行信息传输是可能的 信道容量比传统方法所能达到的速率（即使在中等错误率）大得多例 某信道 带宽 1 MHz仙农容量 无编码时错误率很大时可望达到的速率,5.2 FEC 编码原理1. 容量增加的方法仙农证明： 上述容量增加可通过增加冗余信息到所 传数据中而达到 看似矛盾但却是正确的方法 以这样的方式使得所要的信息可从遭受信道污染的接收
3、数据中重构 对二进制系统，就是在传输数据中插入附加比特，称为校验比特，而这些校验比特是通过适当的算法从信息比特得来的,例5.1 2比特信息编码设增加3个校验比特，由于共有四种可能信息，从而得到四个5比特的编码块码字,00：00001：11010：01111：101,信息比特,校验比特,设第二个码字被传输，其第二个比特发生错误接收 码字 00110非许用码字 可检测依次与各许用码字比较差别 可纠正,2. 汉明距离两码字中对应位不一样的数目 解码器的工作就是选择与接收码字汉明距离最近的码字,3. 码的纠错能力 传输错误的几何解释, 传输码字错误把接收码字移动等于错误个数的汉明距离d, 码的纠错能力
4、 不等式为严格小于，因为如果接收码字恰好位于 两码字的中间，译码器不能可靠地选择正确的码字 4. 代价除了增加接收机的复杂性之外，还须传输除信息比特外的冗余比特 传信率低于无编码信道 看似矛盾,5.3 码的类别 可按不同的方式分类 5.3.1 基 依码符号的基数来分类 符号表 允许的码符号集合 三进制码用在线路码中 其它非二进制码，有时用二进制形式传输，但也可以作为多电平符号直接传输 5.5引入的几何模型并没有限制码符号为有限符号表,5.3.2 分组和卷积码 1.分组码将数据分割为固定长度的信息块，每个块独立地映射为码块 2.卷积码码块不仅取决于当前信息块，而且也取决于之面的一个或多个信息块
5、码结构复杂长度固定独立的码字 半无限长码序列,3. 分组码和卷积码的描述 一般形式（n , k，v） 码率 R传输码序列中信息比特占的比例： 分组码中，v 表示最小汉明距离。通常并不表示出来，故用（n , k）描述 卷积码中，v 表示约束距离：影响当前输出码块的输入码块的数目,5.3.3 系统和非系统码 1.系统码传输码字中原始信息比特与所加的校验比特可清晰地区分开 2.非系统码传输码字中原始信息比特与所加的校验比特不能清晰地区分开 3. 系统码的优势解码之前就可从接收码字中得到所传数据，简化了译码器设计, 系统性对码字施加了额外的约束，故会影响码的性能 对某些卷积码系统码不如非系统码 对多数
6、分组码 总可将非系统码重排为系统码，而不影响码的最小汉明距离 多数实际应用的分组码为系统码,5.3.4 群码 1. 线性码 对加法封闭 （模码基数加） 包含全0码字 包含每个码字的加性反码 构成了数学上的加法群 2.线性码优势 线性性质使得编译码过程大大简化 线性性质使得更容易求得最小汉明距离,3.线性码码距与码重 整个码集可由每个非0码字与任一给定码字相加而得到 任一给定码字到所有其它码字的汉明距离集一定是相同的，与全0码字到所有其它码字的汉明距离集一样 全0码字到所有其它码字的汉明距离集就是码的距离集 汉明距离集可由汉明重量集得到,4. 群码线性性质推广到基于几何模型定义的码 几何均匀性码
7、信号形成了数学群在某种加法定义下封闭,5.4 数字通信系统码的性能界 1940年后期，香农推导出在存在信道噪声和错误时数字通信系统能力的一系列界 理论极限 评估实际编码方案的评判标准,5.4.1 信息内容,5.4.2 离散信道的仙农界,5.5 几何模型 5.5.0 概述1. 信息的传递 信息用时变量 信号传递2. 信号几何表示带宽W 持续时间为T 的信号采样定理 采样频率 采样点 可由这n个样点准确表示,几何上，用n维欧几里德空间上的一个点表示,三维示例,3. 信号特征与几何表示 到原点的距离平方 信号能量帕斯瓦尔定理, 接收信号点和传输信号点距离的平方,传输信号,接收信号,噪声能量,平方欧氏
8、距离,4. 疑义圆 有扰信道传输的信号，接收点将位于以 X 为中 心半径为NT 的圆内,5.5.1 码的几何模型1. 码 点集关注通过物理信道传输与码字相应的信号每个长度为 n 的码字 n 维空间的一个点所有码字 点集2. 二进制码 超立方体顶点子集例 长度为3的二进制码,000011110101,最小汉明距离 2 最小欧氏距离,3. 双极性单位幅度二进制码汉明距离与欧氏距离的关系, 码可为任意给定时长和带宽的信号集，对应于n 维空间中的任意点集，并不限于二进制码对应的信号 仙农确定信道最大容量时，使用了完全随机码，用随机分布的点来表示,5.5.2 连续信道的仙农界,5.6 解码 5.6.0
9、概述1.解码器的任务从接收到的含有噪声的码字中恢复原始被传码字，更准确地说，是找出最可能的被传码字 ( 由于原始码字从不能肯定地被恢复）2. 两类主要的译码硬判决软判决3. 译码方法按两种不同的度量选择最相近( 相似 ) 的许用码字,5.6.1 硬判决译码 1. 概念解调器对接收到的符号已进行了快速的硬判决，形成接收码字送给解码器，解码器须为其选择最可能的传输码字 2. 数学表述 MAP（最大后验概率）准则给定接收码字 ，选择码字 ，使条件概率（后验概率）最大, ML（最大似然）准则依贝叶斯公式,对所有的 都是一样的，假定信源先验 等概（即所有码字出现的概率相等），则是一常数，从而欲使 最大等
10、 效为使 最大 先验等概时，MAP ML,若 Y 与 间的汉明距离为d，则,其中 p 为信道错误概率,依 ML 应该选择 d 最小的码字，即最可能的 发送码字是离接收码字最近的码字（在汉明 距离意义下） 汉明距离是硬判决译码的最佳度量,5.6.2 软判决译码 1. 问题的提出 硬判决忽略了接收机中某些有用的信息软判决中将解调器已作判决的可靠性信息传给了解码器，译码器在搜索有效码字时可改变那些最不可靠的比特，从而更可能译出正确码字 2. 可靠性信息可从接收到的模拟信号中获得 对靠近阈值附近信号所作的判决显然不如对远离阈值的信号所作的判决可靠, 可靠性图示,3. 使用欧氏距离进行软判决, 对靠近阈
11、值, 欧氏距离包含有可靠性信息 该方法等效于选择具有最小均方差的码字,0.2,-0.2,1,1.1,-1.4,在软判决中 Y为具有软信号样值的一个矢量,显然 为d 的递减函数，故依 ML 所译码字是欧氏距离意义下最近的码字,4. 判决区域, 概念上与解调多电平调制信号时一样 区域边界为紧邻码字连线的垂直平分线,5.6.3 对数似然比1.引言 定量表示似然概念很有用 与距离度量的关系 2. 似然比定义 给定接收码字，两可能码字的似然比为如下两个条件概率之比,假设先验等概,3. 对数似然比 ( LLR ), 采用 LLR 的好处 压缩似然比值域范围 联合事件概率相乘变为相加 事实上的度量，汉明和欧
12、氏距仅是其代表,4. 硬判决的LLR,这里 d 为 汉明距离,表明汉明距离与LLR关系非常简单,5. 软判决的LLR,这里 d 为 欧氏距离,表明欧氏距离与LLR关系非常简单,1） 二进制时，可进一步简化,这里 表示矢量点乘或内积，也是两信号逐样点求相关,6. 几种典型情况下软判决的LLR,2）球形码,LLR 可通过简单地将接收信号和码字样本逐样点相乘而得到,7. LLR用于计算译码器输出比特的确定度设P表示感兴趣的比特为 1 的码字集合，Q表示，感兴趣的比特为 0 的码字集合则该比特的LLR,和式中具有最小距离的项起主导作用，故, 该式用于迭代译码中,5.7 编码系统的性能1. 概述关于编码性能 精确闭合分析表达式通常不能得到 计算机模拟 存在许多界和估值 2. 两类主要的译码3. 译码方法,
