1、气体动理论和热力学篇,热学:研究物质各种热现象的性质和变化规律,热现象:与温度有关的现象 从微观看,热现象就是宏观物体内部大量分子或原子等微观粒子的永不停息的、无规则热运动的平均效果.,热力学,气体动理论,量子统计物理,热力学第一定律 热力学第二定律,统计方法 宏观量是微观量的统计平均,以观察和实验为基础,运用归纳和分析方法总结出热现象的宏观理论称为热力学.,从物质的微观结构和分子运动论出发,以每个微观粒子遵循力学规律为基础,运用统计方法,导出热运动的宏观规律,再由实验确认. (统计物理学/气体动理论),经典统计物理,玻耳兹曼,气体动理论基础,第六章,麦克斯韦,6-1 平衡态 温度 理想气体状
2、态方程,一、平衡态,热力学系统（热力学研究的对象）： 大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体,外界(环境)：热力学系统以外的物体,系统分类（按系统与外界交换特点）：,孤立系统：与外界既无能量交换又无物质交换(不受外界影响) 封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换 开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换,系统分类（按系统所处状态）：,平衡态系统 非平衡态系统,热平衡态: 在无外界的影响下，不论系统初始状态如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间改变的稳定状态.,平衡条件: (1) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换，(2) 系统的宏观性质不随时间改变.,非平衡态: 不具备两个平
3、衡条件之一的系统,定态(一金属棒两端分别放沸水、冰水中，经长时间达到稳定),箱子假想分成两相同体积的部分,达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同.,例如：粒子数,说明：,平衡态是一种理想状态,处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间 改变.,平衡态是一种热动平衡,平衡态不是孤立系统所特有的(当系统受到外界的影响可以略去,宏观性质只有很小变化时,可近似看作平衡态),对热力学系统的描述：,1. 宏观量状态参量,2. 微观量描述系统内个别微观粒子特征的物理量. 如分子的质量、 直径、速度、动量、能量 等.微观量与宏观量有一定的内在
4、联系.,平衡态下描述宏观属性的一组相互独立的物理量.如 压强 p、体积 V、温度 T 等.,二、温度,表征物体的冷热程度,A、B 两体系互不影响, 各自达到平衡态,A、B 两体系达到共同的热平衡状态,若 A 和 B、B 和 C 分别热平衡，则 A 和 C 一定热平衡.（热力学第零定律）,处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观物理性质 温度,温标：温度的数值表示方法.,摄氏温标、热力学温标,三、理想气体状态方程,理想气体,当系统处于平衡态时，各个状态参量之间的关系式.,例：氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压强为1.3107Pa，若
5、每天用105Pa的氧气400L，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。,解: 根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为:,使用时的温度为T,设可供 x 天使用,分别对它们列出状态方程，有,气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞的统计平均,6-2 理想气体的压强公式,每个分子对器壁的作用,所有分子对器壁的作用,理想气体的压强公式,1、分子可以看作质点,2、除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计,3、分子间及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞(不因碰撞而丢失具有某一速度的分子),一、理想气体的分子模型,理想气体的分子模型是弹性的、自由运动的质点.,
6、本身的大小比起它们之间的平均距离(标准状态下是有效直径的50倍)可忽略不计.,1、在无外力场作用时,气体分子在各处出现的概率相同. 平均而言，分子数密度n处处相同，沿各个方向运动的分子数相同.,2、气体的性质与方向无关，速度取向在各方向是等概率的， 即在各个方向上速率的各种平均值相等.,二、理想气体的分子性质,平衡态下(统计假设)：,三理想气体的压强公式,一定质量的处于平衡态的某种理想气体 (V,N,m ),平衡态下器壁各处压强相同，选A1面求其所受压强.,i分子动量增量,i分子对器壁的冲量,i分子相继与A1面碰撞的时间间隔,单位时间内i分子对A1面的碰撞次数,单位时间内i分子对A1面的冲量,
7、i分子对A1面的平均冲力,所有分子对A1面的平均作用力,压强,分子数密度,分子的平均平动动能,平衡态下,理想气体的压强公式,压强是个统计量. 涉及个别或少量分子压强是没有意义的.,一、温度的统计解释,温度是气体分子平均平动动能大小的量度,6-3 温度的统计解释,例:（1）在一个有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？ （2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？,解：,二、气体分子的方均根速率,气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比.,一、自由度,确定一个物体的空间位
8、置所需要的独立坐标数目.,以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例,6-4 能量均分定理 理想气体的内能,平动自由度t=3,二、能量均分定理,气体分子沿 x,y,z 三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能 均匀分配在每个平动自由度上.,平衡态下，不论何种运动，相应于每一个自由度的平均动能都是,能量按自由度均分定理,如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为,三、理想气体的内能,理想气体分子间相互作用可以忽略不计,理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和,1mol理想气体的内能为,一定质量理想气体的内能为,温度改变，内能改变量为,物体的内能=所有分子的热运动动能+分
9、子势能,例 就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气在标准状态下的内能。,解： 在1mol空气中,N2质量,摩尔数,O2质量,摩尔数,(“标准状态”是指：温度为273K，压力为101.325kPa时的状态),Ar质量,摩尔数,1mol空气在标准状态下的内能,6-5 麦克斯韦分子速率分布定律,平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律. 若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律.,一、气体分子的速率分布 分布函数,研究气体分子的速率分布 把
10、速率分成若干相等区间 求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数 各区间的分子数占气体分子总数的百分比,分布表 分布曲线 分布函数,麦克斯韦速率分布曲线,归一化条件,二、麦克斯韦速率分布规律,理想气体处于平衡态且无外力场作用时,一个分子处于 v v + d v 区间内的概率为,-麦克斯韦1860年理论推导,-与实验曲线相符,测定分子速率分布的实验装置,圆筒不转，分子束的分子都射在P处,圆筒转动，分子束的速率不同的分子将射在G的不同位置,1、最概然速率/最可几速率,极值条件,2、平均速率,三、分子速率的三个统计值,对于连续分布,3、方均根速率,1、温度与分子速率,温度越高，分布曲线中的最概然速率vp
11、增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度增大，高度降低.,四、麦克斯韦分布曲线的性质,2、质量与分子速率,分子质量越大，分布曲线中的最概然速率vp越小，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度减小，高度升高.,解： (1)气体分子的分布曲线如图:,由归一化条件,平均速率,方均速率,方均根速率为,(3)速率介于0v0/3之间的分子数,(4)速率介于0v0/3之间的气体分子平均速率为,讨论,速率介于v1v2之间的气体分子的平均速率的计算,对于v的某个函数g(v)，一般地，其平均值可以表示为,6-7 分子的平均碰撞次数和平均自由程,氮气分子在270C时的平均速率为476ms
12、-1,气体分子平均速率,克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞(常温常压下分子数密度达 )，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折.,在t时间内，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多,分子自由程:,气体分子任意两次相邻碰撞之间自由通过的路程.,分子碰撞频率:,在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数.,大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律.可以求出平均自由程和平均碰撞次数.,假定,一、平均碰撞次数,运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将 与分子A 碰撞,一秒钟内:,一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数,一切分子都在运动,考
13、虑两个分子A和Ai分别以速度 和 运动,则A对Ai的相对速度为,上式两边对A以外的大量分子求平均.由于分子的无规则运动,速度 和 夹角有各种可能,其余弦可正可负地变化,因而对大量分子统计平均时 , 所以,忽略方均根值与平均值之间的差别,如 和 的差别,则,由于A分子与所有分子是一样,则,平均自由程,(与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比),(当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比),二、平均自由程,在标准状态下，几种气体分子的平均自由程,例 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率。取分子的有效直径d=3.510-10m。已知空气的平均分子量为29。,解：,已知,空气摩尔质量为2910-3kg/mol,空气分子在标准状态下的平均速率,
