1、是来自总体是来自总体设设 的样本的样本 ,令令 称称 服从服从 自由度自由度 为为 的的 分布分布 ，记为，记为概率论与数理统计的上侧分位点记为的上侧分位点记为Review且且设设 相互独立相互独立 ,令令 称称 服从服从 自由度自由度 为为 的的 分布分布 ，记为，记为概率论与数理统计的上侧分位点记为的上侧分位点记为的双侧分位点记为的双侧分位点记为Review且且设设 相互独立相互独立 ,令令 称称 服从服从 自由度自由度 为为 的的 分布分布 ，记为，记为的上侧分位点记为的上侧分位点记为Review概率论与数理统计设总体设总体 的均值和方差的均值和方差是来自总体是来自总体 的样本，则的样本
2、，则都存在都存在 .概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计仍服从正态分布的样的样设设 是来自总体是来自总体本本 ,则则独立同分布独立同分布由正态分布的性质知，线性组合概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计的样本，的样本，设设 是总体是总体分别为样本均值和样本方差，则有分别为样本均值和样本方差，则有由定理一、定理二有由定理一、定理二有且且 与与 独立独立 ，由，由 分布的定义有分布的定义有概率论与数理统计v 例例 1 设为 X的一个样本 ,求 :(1) 样本均值的数学期望与方差 ; (2) 概率论与数理统计v 例例 1 设为 X的一个样本 ,求 :(1) 样本均值的数学期望与
3、方差 ; (2) 概率论与数理统计概率论与数理统计v例例 3 在设计导弹发射装置时 , 重要事情之一是研究弹着点偏离目标中心的距离的方差 .对于一类导弹发射装置 , 弹着点偏离目标中心的距离服从正态分布 N(,100), 现在进行了 25次发射试验 , 用 S2记这 25次试验中弹着点偏离目标中心的距离的样本方差 . 试求S2超过 50的概率 .概率论与数理统计概率论与数理统计v例例 4 从正态总体 N(,0.52)中抽取容量为 10的样本 X1,X2,.,Xn.若 未知 , 计算概率 :概率论与数理统计概率论与数理统计样样本本总体总体样本统计量样本统计量如：样本均值如：样本均值、比率、方差、
4、比率、方差总体均值、比率、方差等概率论与数理统计参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息来估计总体的某些参数或者参数的某些函数 .估计新生儿的平均体重、估计废品率、估计平均降雨量等。在参数估计问题中，假定总体分布形式已知，未知的仅仅是一个或几个参数 .概率论与数理统计v参数估计就是要从样本出发去构造一个统计量作为总体中某未知参数的一个估计量。包括 点估计 和 区间估计 两种。v若总体 X的分布函数形式已知，但它的一个或多个参数未知，则由总体 X的一个样本估计总体未知参数的值的问题就是参数的 点估计问题 。v要求由样本构造一个以较大的概率包含真实参数的一个范围或区间，这种带有概率的区间称为置信区间
5、，通过构造一个 置信区间 对未知参数进行估计的方法称为区间估计。概率论与数理统计设总体 X的分布函数形式已知 , 但它的一个或多个参数为未知 , 借助于总体 X的一个样本来估计总体未知参数的问题称为 点估计问题 .概率论与数理统计1. 估计量 ：用于估计总体参数的统计量 如样本均值，样本比率、样本方差等 例如 : 样本均值就是总体均值 的一个估计量2. 参数用 表示，估计量 用 表示3. 估计值 ：估计参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值 X =80，则 80就是 的估计值概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计v点估计没有给出估计值接近总体参数程度的信息； 同时，也 可以看到 , 对于同一个参数 , 用不同的估计方法求出的估计量可能不相同。概率论与数理统计v那么那一个估计量好坏的标准是什么 ?u1.无偏性 (unbiasedness)设 为总体未知参数 的估计量若 则称 是 的无偏估计量，称 具有无偏性。否则， 是有偏估计量 .偏差 = 概率论与数理统计v无偏性： 估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数 P( )BA无偏无偏 有偏有偏无偏估计的实际意义 : 无系统误差 .无偏性是对估计量的一个常见而重要的要求 .概率论与数理统计u注 :是 的 无偏估计量是 2的无偏估计量概率论与数理统计是 2的有偏估计量概率论与数理统计
