1、1,第四章 平面一般力系,41 力线平移定理42 平面一般力系向一点简化43 平面一般力系的简化结果 合力矩定理44 平面一般力系的平衡条件和平衡方程45 平面平行力系的平衡方程46 静定与静不定问题的概念物体系统的平衡*47 平面简单桁架的内力分析,2,静力学,引 言,各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系为平面任意力系。,实例：,力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知力系（平面汇交力系和平面力偶系） 平衡问题：平衡条件；约束反力的求解。,基本问题：简化问题；平衡问题,平面任意力系：,3,静力学,4-1 力线平移定理,力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力
2、平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力 对新作用点B的矩。,4,静力学,说明：,5,静力学,4-2 平面一般力系向一点简化,一 简化方法,二 简化过程, 力线平移定理,FR,6,简化结果：,平面一般力 系,平面汇交力系,平面力偶系,合 力 FR = FR= Fi,静力学,7,静力学,主矢：将汇交力系合成得一合力FR（矢量和）； （注意它不是原力系的合力，故不能叫做合力）. 不涉及作用点，只代表力系中各力矢的矢量和。,主矩：平面附加力偶系合成为一个合力偶矩；它是原力系中各力对简化中心的矩的代数和，涉及作用点。,8,静力学,（移动效应）,（转动效应）,9,静力学,三 平
3、面固定端（插入端）约束,10,静力学,固定端（插入端）约束,说明, 认为Fi这群力在同一平面内; 将Fi向A点简化得一力和一力偶; FA方向不定可用正交分力FAX, FAY表示; FAX, FAY, MA为固定端约束反力; FAX, FAY限制物体平动,MA为限制转动。,雨 搭,11,静力学,平面固定端（插入端）约束,=,=,12, 0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。 （此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,静力学,4-3 简化结果分析 合力矩定理, =0,MO0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚体等效于只有一个力
4、偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。, =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。,简化结果：主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。,13,静力学, 0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力 。,合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用线位置,14,合力矩定理：由于主矩而合力对O点的矩合力矩定理由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。,静力学,结论：,即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。,平面任意力系的简化结果 ：合力偶MO ； 合力 FR,15,例1 分布载荷,) 均布时：合力和合
5、力作用线位置确定。,静力学,16,）三角形分布时合力和合力作用线的位置：,1、合力方向与分布力相同； 2、合力的大小等于分布载荷组成的几何图形的面积； 3、合力的作用点通过分布载荷组成的几何图形的形心。,分布荷载的合成结果：,静力学,17,梯形分布载荷 的处理:,1) 分成两个三角形的分布载荷,2) 三角形和矩形的分布载荷,静力学,18,静力学,3-4 平面一般力系的平衡条件与平衡方程,平面任意力系平衡的充要条件是：,力系的主矢和对任意点的主矩都等于零,即,平面任意力系的平衡方程：,一 平面任意力系的平衡方程,19,平面任意力系平衡方程的三种形式,一般式,二矩式,A,B 两个取矩点连线， 不得
6、与投影轴垂直,三矩式,三个取矩点，不得共线,上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。,静力学,20,平面一般力系的平衡问题求解：,解题步骤：,）选取研究对象 ）受力分析 ）列平衡方程求解,例1 求图示小车A、B两处的约束反力及绳子的拉力。,解: 1) 取研究对象小车,2)做受力图,静力学,21,3)建立适当的坐标轴,列平衡方程如下：,解得：,静力学,22,例2 起重机的水平梁，A端铰支，B处受拉杆拉力，梁重P=4kN 载荷重Q=10kN，a=1m。求：拉杆受力和A处的约束反力。,解：1）研究对象梁及重物,2）画受力图,3）选坐标并列方程求解,解得：,静力学,（一般式）,23,解：步骤同上,优点
7、：不必解联立方程,静力学,（二矩式）,24,（三矩式）解：步骤同上,优点：不必解联立方程,静力学,25,练习题图示均质水平梁AB,自重P,AC受均布载荷q的作用, BC段上作用一力偶M=Pa；求：A和B的支座反力。,解：1）分析AB，画出受力图,2）列方程求解,静力学,26,静力学,4-5 平面平行力系的平衡方程,一 定义平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。,平面平行力系的主矢和主矩同时为零。,二 平面平行力系的平衡条件,每个力在与力系不垂直的坐轴上投影的代数和恒为零；各力对平面内任一点之矩的代数和为零；,27,静力学,平面平行力系的平衡方程为：,二矩式,条件：AB连线不能
8、平行于 力的作用线。,实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立未知数。,基本式,否则就不能够保证力系的平衡,28,2）画受力图,注意：分布力的合力大小为 Fq=qa;作用线过力分布图的形心。,3）列平衡方程求解,解得：,例3 求下图示梁AB处的约束反力。梁的受力及尺寸已知。,解：1）取梁为研究对象,静力学,29,例4图示均质水平梁AB,自重P,AC受均布载荷q的作用,BC段上作用一力偶M=Pa；求：A和B的支座反力。,解：1）分析AB，FAX 恒为零，为平行力系,2）列方程求解,基本式：,二矩式：,静力学,30,总 结,一 力线平移定理,二 平面
9、任意力系向已知点简化。主矢、主矩,2.合力矩定理,3.分布荷载的合成结果：,1.简化结果,三 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,1）基本形式,2）二矩式,3）三矩式,平衡问题求解：,A）选取研究对象： B）受力分析 C）列平衡方程求解；,四 平面平行力系的平衡,1）基本形式,2）二矩式,静力学,31,静力学,3-6 静定与静不定问题的概念 物体系统的平衡,一、静定与静不定问题的概念,力偶系,平面任意力系,当：独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）,平面汇交力系,两个方程两个未知数,一个方程一个未知数,三个方程三个未知数,32,静力学,
10、例1 静定和静不定,静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。,静定（未知数三个）,静不定（未知数四个）,33,静力学,例2 物系,二、物体系统的平衡问题,外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统。,34,静力学,物系平衡的特点：物系静止物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）,35,例1 已知 F，M ，AB = BC = a，F作用在BC杆的中点， 求 A、C 的约束力,静力学,解法一：分别选两物体求解,先分析BC杆，
11、画受力图，列出三个方程,再分析AB杆，画受力图，列出三个方程,可解得：,六个方程 四个未知数,36,解法二：先选BC杆，再选取整体求解,1、研究BC杆，画受力图,2、研究整体，画受力图,先分析附属部分，再分析基本部分方便。,静力学,四个方程 四个未知数,37,解：1）取CD梁,画受力图.,解得：FB=45.77kN,静力学,2）取整体,画受力图.,解得：,先分析附属部分，再分析基本部分方便。,38,例3 图示三铰刚架。求：铰支座A、B 、 C处的压力。,解：附属部分和基本部分难以判断,由前两式可解得：,1）先分析整体，受力如图，列平衡方程,静力学,39,2）再分析BC部分，画受力图 并列出平衡
12、方程,联立上面各式可解得,分析：当只求A、B反力时如何列平衡方程?A、B支座不等高时应如何求解?,静力学,40,练习题1下图梁受力和尺寸已知，分布载荷为q,集中力偶M=qa， 长度为a。求：A、B、C三处的反力。,解：1）分析BD，画受力图，列方程为,2）再分析整体，画受力图，列方程为,静力学,41,练习题2求图示三铰刚架的支座反力。（4个未知数）,解：先以整体为研究对象，受力如图。,再以AC为研究对象，受力如图。,静力学,42,练习题3 已知重物重W，AC=CD=AB=a,求 A、B 的约束力,解：1) 研究 ACD 杆，,对C点取矩解出FAy,2)研究整体,静力学,43,静力学,由物系的多
13、样化，引出仅由杆件组成的系统桁架,*4-7 平面简单桁架的内力分析,44,静力学,工程中的桁架结构,45,静力学,工程中的桁架结构,46,静力学,工程中的桁架结构,47,静力学,工程中的桁架结构,48,静力学,桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。,49,静力学,桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。,桁架的特点：直杆，不计自重，均为二力杆；杆端铰接；外力作用在节点上。,力学中的桁架模型 ( 基本三角形) 三角形有稳定性,50,静力学,工程力学中常见的桁架简化计算模型,51,静力学,说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力截面法：用于校核，计算部分杆内力先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说
14、明是压力, 与所设方向相反。,常用计算杆内力的方法：节点法； 截面法,52,静力学,平面一般力系习题课,平衡,合力矩定理,合力偶（主矩）,二、平面一般力系的合成结果,本章小结：,53,一矩式 二矩式 三矩式,静力学,A,B连线不 x轴,A,B,C不共线,平面平行力系的平衡方程成为恒等式一矩式 二矩式,连线不平行于力线,54,静力学,平面汇交力系的平衡方程成为恒等式,四、静定与静不定独立方程数 未知力数目为静定独立方程数 未知力数目为静不定,五、物系平衡物系平衡时，物系中每个构件都平衡，解物系问题的方法常是：先附属，后基本,55,静力学,七、注意问题力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩M =常数，它
15、与坐标轴与取矩点的选择无关。,56,例1 图示结构，刚体铰接，均布载荷作用在AB段，集度为q尺寸a已知，求A、D两处的约束反力。,解：,静力学,1 研究BD,2 研究整体,（ ）,解得,57,例2 图示结构AB段受均布q的作用，在CD杆上受集中力偶M=qa,杆尺寸a已知；求A和D处的约束反力。,解：1）分析BC：二力构件,2）分析CD：力偶平衡,3）分析AB：,静力学,58,例3 图示结构受力P和尺寸L已知，求：B处的反力。,解:1)分析整体,受力如图:,静力学,59,2)分析BEH杆,受力如图:,3)分析CE杆,受力如图:,静力学,60,练习题1 图示多跨梁ACB,已知梁的尺寸及 求：A和B
16、处的反力。,解：1）分析BC杆，画受力图列方程如下,2)再分析整体，画受力图，列方程,静力学,61,练习题2图示结构在D处受水平P力作用，求结构如图示平衡时， 作用于E处的M=？并求A处的反力。,解：1）分析BC可知其为二力构件故C和B处的受力方向可定。作用线沿BC的连线方向。AB杆为力偶平衡,2）分析CD杆，画受力图，可得,静力学,62,3）分析AB知受力如图,静力学,63,解:,取整体,画受力图.,解得,解得,解得,静力学,64,取DCE杆,画受力图.,解得,(拉),静力学,65,静力学,练习题4 连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重求：A ,B和D点的反力（未知数多余三个，不能先整体求出）,解：研究起重机,66,静力学, 再研究整体, 再研究梁CD,67,本章作业题,静力学,第一次：4-1 ，4-4（a）（c）， 4-5,第二次：4-5 （b）（d），4-10，4-13,第三次：4-14 ，4-16（a），4-17（a），4-18,68,第四章结束,
