1、1,第三章 光纤模式理论,第一节 阶跃折射率光纤中的场模式 第二节 弱导光纤中的线偏振模 第三节 光波导中模式的普遍性质 第四节 波导横向非均匀性的微扰法处理 第五节 纵向非均匀性与模式耦合方程,2,第三节 光波导中模式的普遍性质,一 模式的完备性和光场展开 二 模式的正交性 三 模式正交性的证明 四 2的稳定性,一 模式的完备性和光场展开,完备性 光波导中的模式能完全反映其中的电磁场 任意纵向均匀无损光波导，波导中的电磁场总是可以表示为波导内沿z方向所支持的各导模和辐射模的迭加。 事实上，这也是本征值方程的重要性质。,3,任意被约束在纵向均匀光波导内沿z方向传播的电磁波均满足Helmholt
2、z方程：,波导内各模式的传输常数m和相应的场分布Em满足：,4,n1,2不同导模,p=+,-正反向传输的模式,辐射模在其连续谱上的积分,各模式的激发系数,光场展开,光场展开 任意纵向均匀无损光波导，波导中的电磁场总是可以表示为波导内沿z方向所支持的各导模和辐射模的迭加。,如果只研究在光波导内传导的电磁波，则仅需要进行导模的迭加。否则应包括对辐射模的积分在内,5,由Maxwell方程可证，任意纵向均匀无损光波导，各模式场分布满足：,积分遍及整个波导横截面,二 模式正交性,(n,p)沿z方向传输的光功率,m,n 模式序号 q,p 模式传播方向（+，-）,物理意义 不同模式之间彼此正交 导模之间、导
3、模与辐射模之间、辐射模之间均正交 正反向传输的同一模式之间也彼此正交,6,考虑有N个导模在波导中沿+z方向传输的情况，光波导中电磁场所传导的总功率：,物理意义：波导中总的光功率等于各个模式光功率之和,波导中总的光功率,模式正交性,光波导中各模式的场分布均有一个待定积分常数（如E0或H0）针对所研究的问题，这一常数通过适当选取归一化条件确定。常用的归一化条件是： (1)按“1”归一化 (2)按总功率归一化,7,模式正交性的物理含义,在任意纵向均匀无损光波导中，模式是相互独立传输的，互不影响。光场展开式中各模式展开系数的模表示该模式所携带的光功率的百分比。波导中总的光功率等于各个模式光功率之和 在
4、任意纵向均匀无损光波导中，各模式之间不发生能量的交换和耦合，沿正反方向传输的同一个模式也如此！ 正交性存在于任意两个不同模式之间，例如：正反向传输的同一模式相互正交；导模与辐射模相互正交；任意两个具有不同值的辐射模相互正交。,8,线偏振(LP)模的正交性,弱导光纤,若重新选择归一化条件，线偏振模的正交性也常写为：,内容回顾,完备性 光波导中的模式能完全反映其中的电磁场 光场展开 任意纵向均匀无损光波导，波导中的总电磁场可以表示为波导所支持的各导模和辐射模的迭加 模式的正交性 在纵向均匀无损光波导中，模式是相互独立传输的 各模式之间不发生能量的交换和耦合 沿正反方向传输的同一个模式也如此！ 波导
5、中总的光功率等于各个模式光功率之和,任意纵向均匀无损光波导,弱导光纤,10,三 模式正交性的证明,纵向均匀波导中的任意两个模式：（m,q）&（n,p）,Maxwell方程,(1) (2) (3) (4),(5) (6),11,整个波导横截面S积分 二维散度定理,S的边界,l的外法线方向,S足够大边界上的电磁场可忽略,mn或 pq,0,m=n且p=q,(n,p)功率的4倍,模式正交性的证明,12,LP模正交性的证明,考虑弱导光纤中的任意两个模式，满足标量波动方程,波导横截面S积分 二维散度定理,mn或 pq,0,m=n且p=q,(n,p)功率的2倍,任意两个线偏振模,(1) (2),S足够大边界
6、上的电磁场可忽略,13,弱导光波导中，任意线偏振模的横向场n，满足标量波动方程,波导横截面S积分 二维散度定理,0,结论：对于给定的波导结构和工作波长，模式传输常数的平方可以由相应的模式场分布得到,四 2的稳定性（传输常数与场分布关系）,S足够大边界上的电磁场可忽略,附录P490,14,2的稳定性,二维散度定理,0,标量波动方程,展开忽略二阶小量,问题：,波导横截面S积分,复共轭，也为0,15,2的稳定性的含义,结论： 对于场分布的微小变化，2是稳定的 在任意纵向均匀光波导中，由于各种原因所导致的模式的场分布的微小变化不会对模式的传输特性造成影响。 在分析纵向均匀光波导中模式的传输特性时，可以
7、用一个不太准确的近似场分布函数得到较为准确的模式传输特性。 是光波导近似分析方法（特别是变分法）的基础，在同一级近似下，模式传输的精确度优于场分布。,16,本节小结,模式完备性 光波导中的模式能完全反映其中的电磁场 模式正交性 在纵向均匀无损光波导中，模式相互独立传输 各模式之间不发生能量的交换和耦合 沿正反方向传输的同一个模式也如此 2的稳定性 对于场分布的微小变化， 2是稳定的,第三章 光纤模式理论,第一节 阶跃折射率光纤中的场模式 第二节 弱导光纤中的线偏振模 第三节 光波导中模式的普遍性质 第四节 波导横向非均匀性的微扰法处理 第五节 纵向非均匀性与模式耦合方程,第四节 波导横向非均匀
8、性的微扰法处理,一 理论模型 二 微扰处理,一 理论模型,横向非均匀,横向非均匀性问题,横向折射率非均匀分布,波导界面不规则,微扰法统一处理,寻找一个波导结构 与横向非均匀波导结构相近， 模场解已知， 用已知的解析解近似描述不可解问题！,微扰法,两个相近的弱导波导结构：,1、可解,2、不可解,折射率分布,模场分布,传输常数,折射率分布,模场分布,传输常数,只有微小差异时，其解可用n0的已知解构造,已知,未知,模式的完备性,严格地，这里没有强调写出辐射模在连续谱上的积分,？任务即是求解两个修正因子,横截面上积分,？,二 微扰处理,(1) (2),令n = m,正交性,一阶微扰近似,二维散度定理,
9、差异甚小，一阶近似即可！,必要时，可以进行反复迭代，做高阶微扰处理！,一阶微扰解,一阶微扰近似解为,第三章 光纤模式理论,第一节 阶跃折射率光纤中的场模式 第二节 弱导光纤中的线偏振模 第三节 光波导中模式的普遍性质 第四节 波导横向非均匀性的微扰法处理 第五节 纵向非均匀性与模式耦合方程,纵向非均匀性,光波导的纵向不均匀起因：制作不完善；使用时引入；人为引入,芯包分界面不均匀,芯子直径纵向变化,纵向不均匀,制作不完善,使用时引入,重力影响导致的光纤纵向受力不均，引起几何尺寸和折射率分布不均匀,人为引入：光纤光栅，重要的光纤器件！,理想波导均匀,实际波导不均匀,折射率分布,模场分布,传输常数,
10、差异甚微,缓变函数,场方程,波导纵向非均匀性的处理方法,已知,模式的完备性，未知场用已知场展开：,z的缓变函数,模式展开,忽略,耦合方程,耦合系数：模式（m,q）（n,p）之间的振幅耦合系数,纵向非均匀性将引起各传导模式之间的耦合， 随着模式在波导内的传输，各模式交换携带的能量，是对光波导分析和设计的理论基础,模式耦合方程！,乘,横截面积分&,模式正交性，且,第三章 要求,阶跃折射率光纤中矢量模和线偏振模及其特征方程的求解方法和基本思路 矢量模和线偏振模的分类、弱导近似下矢量模的简并性及其与线偏振模的关系。 模式的正交完备性（了解） 微扰法处理横向非均匀性光波导（了解） 模式耦合方程（了解）,
