1、1江西省八所重点中学 2014 届高三下学期联考 数学理一 、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1若集合 3,210A，集合 AxxB1,，则集合 B的元素的个数为 （ ）A . 1 B . 2 C . 3 D . 42设 i为虚数单位，则 i3=（ ）A. B. 1 C.i D. i3一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（ ）4已知 )3,12(a， )2,4(b， ),57(c，若 a， b， c三向量共面，则实数等于（ ）A. 76 B. 76 C. 764 D. 76
2、55已知数列 na是等比数列，且 dxa20215203 ，则)2(201640124的值为（ ）A . 2 B . C . D . 246从编号为 001,002,500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为 007,032，则样本中最大的编号应该为（ ）A. 480 B. 481 C. 482 D. 4837下图是一个算法的流程图，最后输出的 x( )x=x-3是开始 S=0 x=2 输出 x 结束S=S+x 20否2A 4 B 7 C 10 D 138二项式 nxi)(2展开式中的第三项与第五项的系数之比为 143，其中 i为虚数单位，则展
3、开式的常数项为（ ）A . 7 B . i72 C .45 D . i59已知双曲线 )0,(12baby的左右焦点分别为 21,F， e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点， 21FP的内切圆的圆心为 I，过 2作直线 PI的垂线，垂足为 B，则线段 O的长度为（ ）A b B. a C eb D ea10右图是某果园的平面图，实线部分 EFD、 游客观赏道路，其中曲线部分 E是以 AB为直径的半圆上的一段弧，点 O为圆心，D是以 为斜边的等腰直角三角形，其中 2AB千米，xFO2 ( 40),若游客在路线 、 上观赏所获得的“满意度”是路线长度的 2 倍，在路线 EF 上观赏所获得的“满
4、意度”是路线的长度，假定该果园的“社会满意度” y是游客在所有路线上观赏所获得的“满意度”之和，则下面图象中能较准确的反映 y与x的函数关系的是（ ）二、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5 分.11 （1） （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系 xOy中,以原点 为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为 4cos的直线与曲线 32ty（ 为参数）相交于 BA,两点,则 |=（ ）E FODBA3A.13 B.14 C.15 D.1611 （2） （不等式选做题）若不等式 2)|(|log2mx恒成立，则实数 m的取值范围为（ ）A .
5、 3,( B . 1,3 C . 3,1 D . 1,(三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，合计 20 分.12设随机变量 服从正态分布 )1,0(N，若 pP)1(,则)01(P_.13设实数 yx,满足不等式组 01yx,则 y的取值范围是_. 14已知 )(,sin2)(xf ，若 3)(0xf，则 0_.15已知一正整数的数阵如下图所示(从上至下第 1 行是 1，第 2 行是 3、2，.)，则数字 2014 是从上至下第_行中的从左至右第_个数四、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 （本小题满分 12 分）已知向量 )4s
6、in(),6(co),4sin(),(co xbxa ,.12)(bxf.（1）求函数 )(xf的最小正周期； （2）求函数 )(xf在区间 2,1上的值域.17 （本小题满分 12 分）已知 A 箱装有编号为 1,345的五个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同） ，B 箱装有编号为 2的两个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同）,甲从 A 箱中200703214任取一个小球，乙从 B 箱中任取一个小球，用 ,XY分别表示甲，乙两人取得的小球上的数字.（1）求概率 PXY； （2）设随机变量 ,，求 的分布列及数学期望.18 （本小题满分 12 分）已知数列 na中， 21，当 n时，
7、12na.(1) 求数列 na的通项公式.(2) 设 12nb,数列 nb前 项的和为 nS,求证: 2n.19 （本小题满分 12 分）如图 1，直角梯形 ABCD中， /,90BAC， ,EF分别为边 AD和 BC上的点，且 /EF， 24EF将四边形EF沿 折起成如图 2 的位置，使 （1）求证： /平面 ； （2）求平面 与平面 所成锐角的余弦值.20 （本小题满分 13 分）如图，线段 AB为半圆 D所在圆的直径， O为半圆圆心，且ABOD， Q为线段 OD的中点，已知 4|，曲线 C过 Q点，动点 P在曲线 C上运动且保持 |P的值不变 (1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线 的方
8、程；(2)过 点的直线 l与曲线 C相交于不同的两点 NM,，且 在 D,之间，设5DNM，求 的取值范围 21 （本小题满分 14 分） 已知函数 )ln()2axf 0( (1) 若 2a,求 )(xf在点 1(,处的切线方程.（2） 令 3g，求证：在区间 )1,0(a上， )(xg存在唯一极值点.(3) 令 xfh2)()(,定义数列 nx: )(,11nnh.当 2a且 1,0(kx)4,3(k时,求证:对于任意的 Nm,恒有 143kkmx.6数列7（2）如图以 AE中点为原点， AE为 x轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 (1,0)A，(0,3)D， (1,20)B， (,)所以 的中点坐标为 3因为 12CFD，所以 13(,2)C易知 A是平面 E的一个法向量， 1(0,)BAn设平面 BC的一个法向量为 2(,)nxyz由 233(,),01)0nxyzDxyz令 ,x则 ， 2z， 2(,)n ABEFDxyzH8将 x1=x2代入得22251)(40)(kx901)1(,0)(2aa,所以原命题得证. 8 分(3) )(2xh, 94,321x, 1823x1,0(k, 12122121 4)( kkkkkk xxxx10
