1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 1一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ，则 =（ ）22,0.|0ABxABA B2 C0 D-2【答案】B考点：集合的运算.2.复数 =（ ）12iA B C Di 1iii【答案】D【解析】试题分析：由题意得 ，故选 D. 学科网125iii考点：复数的运算.3.下列函数为奇函数的是（ ）A B C D12x3sinx2cos1xx【答案】A【解析】试题分析：由题意得，令 ，则 ，所以12xf 1122()xxxf fx函数 为奇函数，故选 A.12x
2、f考点：函数奇偶性的判定.4.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）0,xyRxy|xyA充要条件 B充分而不必要条件汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 2C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】C考点：充要条件的判定.5.设 ， ， 则（ ）0.14a4log.1b0.2cA B c bacC D【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据指数函数与对数函数的性质，可知 ， ，0.14a4log0.1b，所以 ，故选 C.0.24(,1)cacb考点：指数函数与对数函数的性质.6.若变量 满足 则 的最大值是（ ）,xy2,390,yx2yA12 B10C9 D4【答案】B【解析
3、】试题分析：由约束条件 ，作出可行域，如图所示，因为 ，所以 ，2,390,xy (0,3)(,2ACOAC联立 ，解得 ，因为 ，所以 的最大值是 ，故选239xy(,1)B22(31)OB2xy10B.学科网汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 3考点：简单的线性规划.7.已知函数 ，则函数 的图象（ ）()cosin4fxx ()fxA最小正周期为 B关于点 对称2T 2-84 ，C在区间 上为减函数 D关于直线 对称0,8 x【答案】D考点：三角函数图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中涉及到两角和的余弦函数、正弦与余弦的二倍角公式、辅助角公式
4、和三角函数的性质等知识点的综合考查，解答中熟练掌握三角函数恒等变换的公式，化简函数为 是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.学科网12sin()24fx8.已知 ， ，则 等于（ ）2a 3icoas()aA. B C D36423汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 4326【答案】C【解析】试题分析：由 ，得 ，又由三角函数的基本关系式，3sin2cosa 16incos2sin3可得 ，且 ，所以 ，由 ，故选28co1i92a 2co()cos3aaC.考点：三角函数的化简求值.学科网9.设函数 若 ，则 =（ ）3,1()2xbf546fbA1 B C D78342
5、【答案】D考点：分段函数的应用.10.若执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）S汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 5A B2log3 2log7C2 D3【答案】D【解析】试题分析：由题意得，由判断框中的条件可知，该程序框图是计算学科网234567lg34l5g6l781logloglog8132S考点：循环结构.11.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）来源:学.科.网A B C D1613142【答案】B汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 6考点：几何体的三视图；几何体的体积.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、三棱柱与三棱锥的体积的
6、计算，此类问题的解答关键在于根据三视图的规则“长对正、高平齐、宽相等”的规则得到原几何体的形状，再根据几何体的线面位置关系和几何体的体积公式求解，着重考查了学生的空间想象能力及推理与运算能力.属于基础题.12.设 为非零向量， ，两组向量 和 均由 2个 和 2个 排,ab2|ba1234,x1234,yab列而成，若 所有可能取值中的最小值为 ，则 与 的夹角为（ ）134xyxyAA|A B C 23 6D0【答案】B【解析】试题分析：由题意，设 与 的夹角为 ，分类讨论可得：ab，不满足题意；21234 10xyxyabaAAAA，不满足题意；54cos，此时满足题意，所以221234
7、8xyxy ba，所以 与 的夹角为 ，故选 B.cosab3考点：平面向量的数量积的运算；向量 的夹角公式.【方法点 晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算、向量的夹角公式的应用，其中解答中涉及到向量的数量积的运算公式、向量的模的运算等知识点的考查，着重考查学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，解答中根据两组向量 和 均由 个 和 个 排列而成，结合其数量1234,x1234,ya2b积组合情况，即可得出结论.第卷（非选择题共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，满分 20分 ）汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 713.已知函数 ，且 ，则 的2015(
8、)2sintan2015fxxx(2015)6f(2015)f值为_.【答案】 014考点：函数奇偶性的应用.14.已知函数 的图象在点 处的切线过点（2,7） ，则 =_.来源:学科网3()1fxa(,1)f a【答案】 1【解析】试题分析：由题意得，函数的导数为 ，所以 ，而 ，所以切线方2()31fxa()31fa()2fa程为 ，因为切线方程经过点 ，所以 ，解得 .2(31)yax(,721考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程.学科网15.不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的最大值为_.xekxk【答案】考点：不等式的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解
9、，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值问题和函数最值的应用等知识点的考查，此类问题解答的关键在于把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题，利用函数的性质求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 8于中档试题.16.已知 的三边 满足 ，则角 =_.ABCabc， ， 13abcabB【答案】 3【解析】试题分析：由 的三边 满足 ，所以 ，所以ABCabc， ， 13abcab3abc，所以 ，即为 ，所以1cab()()()22，所以 .22osc3考点：余弦定理的应用.【方法点晴】本题主要考查了解三角形中的余
10、弦定理的应用，其中解答中涉及到已知三角函数值求角、多项式的变形化简，其中多项式的变形、化简是本题的一个难点，其中运算量大、化简灵活，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，此类问题平时应注意总结和积累.学科网三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12分）函数 的部分图象如图所示.()3sin(2)fx（1）写出 的最小正周期及图中 的值；0,xy（2）求 在区间 上的最大值和最小值.()fx21 ， -【答案】 （1） ， ， ；（2） ， 76303汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样
11、的教育！ 9考点：三角函数的图象与性质.18.（本小题满分 12分）在 中，内角 所对应的边分别为 ，已知 A.ABCBC， ， abc， ， sin23siaBb（1）求 ；（2）若 ，求 的值.1cos3sin【答案】 （1） ；（2） 6B 1汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 10考点：正弦定理；三角恒等变换化简求值.19.（本小题满分 12分）已知函数 ，其中 为常数.()xafln（1）若曲数 在点 处的切线与直线 垂直，求函数 的单调递减区间；y(1,)f 1yx()fx（2）若函数 在区 间1,3 上的最小值为 ，求 的值 .()fx13a【答案】 （1） ；（2） 0,13ae【解析】来源:学科网试题分析：（1）因为曲线 在点 处的切线与直线 垂直，解得 ，代入求得()yfx1,()f 1yx2a，令 ，即可求解函数 的单调递减区间；（2）分别根据 和 、 三fx()0f 3种情况分类讨论，得出函数的单调区间，确定函数的最小值，即可求解 的值.a
