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类型光注入锁定和环路锁相产生微波光子.doc

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    1、本 科毕业论文(设计)光注入锁定法和环路锁相法产生微波光子学 院:理学院专 业:光信息科学与技术班 级:10 级光信 1 班学 号:1007010110学生姓名:周 径 指导教师:白光富年 月 日贵州大学本科毕业论文(设计)诚信责任书本人郑重声明:本人所呈交的毕业论文(设计) ,是在导师的指导下独立进行研究所完成。毕业论文(设计)中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等,均已明确注明出处。特此声明。论文(设计)作者签名: 日 期: 贵州大学毕业论文(设计) 第 页I光注入锁定和环路锁相法产生微波光子目录光注入锁定和环路锁相法产生微波光子 I摘要 .IIAbstract III0. 引言

    2、 .11. 微波光子的产生原理 .22. 光注入锁定方法 .32.1 激光器,马赫贞德调制器和光电二极管 .32.2 光注入锁定原理 .42.3 实验仿真 .63. 环路锁相方法 .93.1 混频器和可调激光器 .93.2 锁相环 103.3 环路锁相的设计 123.4 实验仿真 134. 总结与展望 155. 参考文献 16致 谢 .17贵州大学毕业论文(设计) 第 页II摘要低相噪、高频谱纯度的理想微波源在现代光通信、雷达、传感器等领域中都非常重要,用光学方法产生微波信号源近年来受到广泛关注。在光域上产生微波的方法主要有光注入锁定法、光锁相环、外调制和 OEO 等。本文利用matlab 和

    3、 optisystem 软件模拟仿真了光注入锁定法和环路锁相法产生微波光子的过程。在光注入锁定法中,主激光器发射的连续光源先被低频射频信号调制,将调制的高阶边带分别送入两个从激光器中,并使其锁定两个从激光器,经过 PD 后获得的高频微波信号。在环路锁相环中,两个波长不一致自由运行的的激光器拍得微波光子信号,注入到光电探测器,输出的微波电信号与参考信号通过鉴相器产生与二者相位差有关的电信号,该信号被注入之前的其中一个激光器从而控制该激光器的注入电流,改变激光器光场初始相位,而这样也就促成了两个光信号之间的相位锁定,实现了两个激光器的相位同步。作者对比分析了两种方法产生的微波光子信号的质量和两种方

    4、法的优劣。关键词:微波光子,光注入锁定,环路锁相贵州大学毕业论文(设计) 第 页IIIGeneration microwave photonics through optical injection and phase locked loopAbstractIdeal microwave sources with low phase noise and high spectral purity are very important in many fields, such as modern optical communication, radar, sensors, etc. Using a

    5、n optical method for generating a microwave signal source has received extensive attention in recent years. Methods for generating a microwave in optical field are optical injection locking, optical phase-locked loop, external modulation, and the optical electronic oscillator (OEO). In this paper, u

    6、sing Matlab and Optisystem to simulate the optical injection locking and phase-locked loop for generating microwave photons. In the optical injection locking, continuous light emitted from the master laser is modulated by a frequency radio signal, then the light with higher order modulation sideband

    7、s are fed into the two slave lasers. For one of the two slave lasers, if there is a sideband fall into the locking range, it will be locked by the sideband. The same is true for the other. When the output lights from the two slave lasers are send into a photodetector (PD), a microwave signal will be

    8、 obtained. As the output light are phase correlated, the performance microwave signal has been improved. In the phase locked loop (PLL), two light with different wavelengths from two free-running lasers are injected into the photodetector, the phase difference of the generating electrical signal and

    9、 the reference signal are detected by phase detector and it is converted electrical signal, the electrical is injected into one of the lasers to control the laser injection current to change the initial phase to achieve phase synchronization of the two lasers. Author compares and analyses the advant

    10、ages and disadvantages of the two methods.Key words: the microwave signal,optical injection locking,optical phase lock loop贵州大学毕业论文(设计) 第 1 页10. 引言微波 1是指波长在 1mm(频率为 300GHz)到 1m(频率为 300MHz)之间的电磁波。而其中的毫米波(频率在 30GHz 到 300GHz 之间)在军事、通信、微波传感等方面有着重要的运用,最近兴起的 60GHz 波段的带宽无线接入技术更是引起了极大的关注。在 1993 年微波光子学概念就已经被

    11、提出。其研究内容涉及了与微波技术和光纤技术相关的各个领域。主要集中在两方面:一是解决传统的光通信技术向微波频段发展中的问题,包括激光器、光调制器、放大器、测器和光纤传输链路的研究;二是用光电子器件解决微波信号的产生和控制问题,主要有光生微波源、微波光子滤波器、光域微波放大器、微波电信号的合成和控制等。在过去的几年里,因微波光子学的应用而出现了一系列对于微波信号问题的解决方案。在一般情况下,微波光电子技术包括以下主题:1)微波光子的产生;2)微波光子的处理;3)微波光子的分布;4)微波光子的模数转换。使用光学方法产生高频微波信号相比传统方法成本低、难度小,于是越来越受到关注。目前可以利用的光学方

    12、法有:光注入锁定法 2、3 、光锁相环法、双模激光器法、多次倍频法、锁模激光器法,光子微波振荡器(OEO)等。本文主要介绍光注入锁定法和光锁相环法。贵州大学毕业论文(设计) 第 2 页21. 微波光子的产生原理微波通信因传统微波器件的条件限制而很难往高频段上发展,然而利用光学技术却能很好的产生高频微波信号,其难度更小质量更好,从而使其获得了很大的发展。在理想情况下,利用光学外差法产生微波信号就是利用两个单模激光器,波长分别为 和 ,通过耦合器耦合之后连接到光电探测器上,通过12光电转换之后在频谱分析仪上就可以看到微波信号。假设有两束光波:和1011()cos()Ett2022()cos()Et

    13、t和 分别为两束光的振幅, 和 分别为两束光的相位。2 1两束光耦合之后,光电探测器的输出信号为: 221121212()|()|()|cos()()ItREttERPt其中 为光电探测器的响应度。从式中可以看出,信号的频率就是两束光信号的频率之差。然而,从两个自由运行的 LD 中输出的两个光波,由于两个光波的相位是不相关的,会具有较高的相位噪声,并且在通过 PD 的过程中会将两个光波的相位噪声生成到微波信号上,所以本文使用光注入锁定和环路锁相两种方法去降低相位噪声以获得高质量的微波信号。贵州大学毕业论文(设计) 第 3 页32. 光注入锁定方法2.1 激光器,马赫贞德调制器和光电二极管激光器

    14、是利用受激辐射的光在某些受激发的物质中放大或振荡发射的器件,激光器想要发射激光,那么其必要条件就是粒子数反转和增益大于损耗,所以在激光器的装置中必不可少的组成部分有激励(或抽运)源、具有亚稳态能级的工作介质两个部分。激励是工作介质吸收外来能量后激发到激发态,为实现并维持粒子数反转创造条件。激励方式有光学激励、电激励、化学激励和核能激励等。工作介质具有亚稳能级是使受激辐射占主导地位,从而实现光放大的条件。激光器中基本组成部分还有谐振腔,但谐振腔(见光学谐振腔)并非必不可少的组成部分,谐振腔可使腔内的光子有一致的频率、相位和运行方向,从而使激光具有良好的方向性和相干性。而且,它可以很好地缩短工作物

    15、质的长度,还能通过改变谐振腔长度来调节所产生激光的模式(即选模) ,所以一般激光器都具有谐振腔。马赫贞德调制器是将一束输入光分成两路相等的信号而使其分别进入两个光支路进行调制的调制器。由于这两个光支路采用的材料是电光性材料,因此其折射率会随外部施加的电信号大小而变化。因为两个光支路上会因施加电信号的不同而导致折射率变化,所以两束光信号在通过两个不同的光支路后其相位差会存在变化,而相位差的存在使得两支路信号再次结合在一起时,会因两者相位之间的变化而获得干涉信号,其干涉效果在光强度上得以表现,这样就保证了电信号的变化转换成为光信号的变化可行性,实现了光强度的调制。同样的,马赫贞德调制器也能够通过控

    16、制其偏置电压,来实现不同边带的调制。光电二极管是将光信号转换成电信号的半导体器件。它的核心部分也是一个 PN 结,和普通二极管相比,在结构上会所有不同,即光电二极管的 PN 结面积会尽量做的大一些,电极面积尽量小些,而且 PN 结的结深很浅,目的就是为了提高光电二极管接受入射光照的效率。光电二极管是能够在反向电压作用之下工作的。没有光照时,该反向电流很小(一般小于 0.1 微安) ,因此被称为暗贵州大学毕业论文(设计) 第 4 页4电流。当有光照时,携带能量的光子冲击到二极管上,把能量传给共价键上的束缚电子,激发该电子,从而产生自由的电子-空穴对,而这也被称为光生载流子。它们在反向电压作用下分

    17、别向阴阳极进行漂移运动,从而使反向电流获得增益,光的强度越大,反向电流也越大,这种特性称为“光电导” ,因此光电二极管在一般照度的光线照射下,产生的电流叫光电流。当光电二极管外接负载时,那么在有光照的条件下负载上就能获得电信号,且该电信号会因光照强度的变化而变化。实际上探测到的光电流是暗电流和光电流的叠加,因此想要提高光电二极管的灵敏度,就应将暗电流最小化。2.2 光注入锁定原理在机械和电子系统中经常能用到注入锁定,但弱信号注入一自由运转的振荡器中所产生的注入锁定现象同样能在激光系统中得到实现。利用这一现象,一个强输出的激光器可以被一束弱的、性能优良的激光束进行控制,而使其输出光束的光谱特性、

    18、模式相位特性及空间特性得到控制。光注入锁定根据注入光的特征可分为两类:第一种是连续激光器的注入锁定:将一弱的高质量的单色光束注入到一连续发射的激光器中,若注入光信号频率 足够接近激光器的自由振荡频率 ,则激光振荡器可完全为注入信号控1v v制,激光器振荡模式的频率跃变为 ,相位与注入信号同步。第二种是脉冲激1光的注入锁定:在调 Q 或增益开关激光器启动过程中注入一弱型号,可使频率与注入信号频率最接近的模式优先起振,其他模式被抑制,实际上激光振荡并未被注入信号真正锁定,激光频率仍为激光器自由振荡的频率。以下提到的光注入锁定为第一种方法即连续激光器的注入锁定:主激光器 mf主激光器从激光器 1从激

    19、光器 2频率调制器低频信号光电探测器光纤nmf图一 光注入锁定原理图贵州大学毕业论文(设计) 第 5 页5发射的连续激光被射频信号(频率为 )调制以后 4,5,6,产生了图二所示谱线mf分布的激光信号。将高阶调制边带分别通过从激光器 1 和从激光器 2。在从激光器中,无注入光时激光器的输出光强 7为: 00()1(12sgIr式中 为从激光器的饱和光强, 为s r激光器反射率, 为从激光器中心频率增益系数, 为从激光器的损耗系0()g数。当输入采样信号在注入锁定频率范围 内时,采样信号被增益放大,而其f他信号被抑制。 10()2IrcfL式中 为从激光器中激活物质的折射率, 为从激光器的腔长,

    20、 为输入采L1I样信号的光强。输出光的电场为: 11 1()()()exp2cgtrtLjkl式中 为输入采样信号光的电场, 为增益介质的增益系数, 为增ct 1()gl益介质的长度, 。1kc增益介质的增益系数 为:1()g21010()()()Hg式中 为增益曲线宽度, 中心频率处的小信号增益系数, 为采样H0g1mf0图二 经调制器调制以后的谱线图贵州大学毕业论文(设计) 第 6 页6信号的频率。这样两个从激光器分别锁定在左右两个一阶旁带,如图三。这样就产生了两束相干性好、相位噪声小、振动方向相同的激光,再进入光电探测器耦合以后,就得到了频率是 的信号2mf光,从而实现了倍频。最后提一下

    21、注入锁定的实际意义:由于高功率或动态调制激光器会出现宽线宽、频率不稳定或多模运行等问题,因此通过注入锁定,可由一个小功率、窄线宽、单模运行和频率稳定的激光器来控制一个高功率或动态调制激光器的输出光束质量。与类似的光放大技术相比,光注入锁定具有功率转换效率高、装置小等优点。并且注入锁定能影响激光器的频域特性、相位特性和空间特性。2.3 实验仿真主激光器选用单模连续激光器,频率为 193.1THz。低频信号为 10GHz,从激光器采用 MATLAB 编程实现。实验仿真光路图为:0从激光器 1从激光器 2 mf图三 注入锁定以后的频率谱线图图四 仿真光路图图四 注入锁定仿真图贵州大学毕业论文(设计)

    22、 第 7 页7图五 未锁定的电域频谱图 图六 未锁定的光域频谱图图七 主激光器的输出光谱图图八 进过调制后的输出光谱图图九 一号从激光器的输出光谱图 图十 二号从激光器的输出光谱图图十一 经过注入锁定后的耦合光谱图 图十二 经过注入锁定后的耦合电谱图贵州大学毕业论文(设计) 第 8 页8由图五、图六可以看出,单单通过外差法产生微波信号具有明显相位噪声,频谱纯度不够高。之后通过光注入锁定法获得的图七和图八中可以看出,主激光器的输出光信号在经过频率调制器调制后频谱上得到了明显的边带频率。而从图九和图十中可知调制信号的1 阶边带分别锁定两个从激光器,锁定模式被放大,而其它模式被抑制。图十一、十二分别

    23、是从激光器被注入锁定后并进行耦合后的光谱和两光场通过 PD 排出的微波信号,从图十二可以看出,通过光注入锁定法产生的高频微波信号质量很好,微波信号频谱纯度很高,没有边模,达到了实验预期目的。图十三 经过注入锁定后的电波形图贵州大学毕业论文(设计) 第 9 页93. 环路锁相方法3.1 混频器和可调激光器可调激光器 8同一般的激光器相比,区别在于可调激光器可以实现输出波长的变化,而波长变化方式有温度控制和 PZT(压电陶瓷)控制。激光的形成需要在光学谐振腔中的激光介质中获得光子,并且使这些光子能在腔体内部达到多次往返而形成相干的持续振荡。因此在激光器工作期间,光场在腔镜上会获得反射,而使其入射波

    24、和反射波获得干涉,因此多次反射后会有多束光束发生干涉。若其中一套模式的光场能够因干涉而得到加强,其就能在腔体内形成稳定振荡。发生相长干涉的条件是:光波从某一点出发,经腔内往返一周再回到原来位置时,与初始状态出发波同相,即相差为 的整数倍。 在行波振荡器中,若用 表2示均匀平面波在腔内往返一周时的相位滞后,则相长干涉条件可以表示为: 02nlm其中, 为光在真空中的波长,l 为行波振荡器中的光经过的物理长度,与腔长成正比,m 为整数,为沿腔轴线方向的行波节数,n 为折射率。 改变温度可引起激光器中工作物质的折射率发生变化,从而改变光程,光程变化导致发射波长的变化。温度升高时,l 会因为腔体长度的

    25、热胀冷缩而随之增加,折射率是关于温度的单调函数,故也会随之增长。所以,工作波长会随温度增加而增加,因此频率会减小。对于 PZT(压电陶瓷),其工作原理也类似。透明的固体介质在收到外部应力的作用时,折射率会特性会发生相应的变化。由以上公式可知,通过改变折射率 n,可以实现对输出波长的改变,即实现对激光工作频率的控制。混频器(mixer)是通信系统的重要组成部分,用于在所有的射频和微波系统进行频率变换,频率变换应该是不失真的,原载频已调制的调制方式和所携带的信息不变,于是混频器是一种频率变换器件,理想情况上混频器是把两输入信号在时域中进行相乘: ,其中Acoscos()cs()2AB贵州大学毕业论

    26、文(设计) 第 10 页10合频为上变频,差频为下变频。混频器为三端口器件,其中有两个输入端:分别为射频(RF)与本振(LO, Local Oscillator)信号,一个输出端:中频(IF, Intermediate Frequency) 。中频频率 可以有两种关系式表达:If上混频ILR下混频|Iff在环路锁相中可以用乘法器和低通滤波器来实现混频器的功能。 3.2 锁相环环路锁相方法能够实现得益于锁相环结构,锁相环路基本组成框图如图十四所示。锁相环路是由鉴相器(PD)、环路滤波器(LF)和压控振荡器(VCO)三个基本部件构成的闭合环路。 鉴相器 8的作用是将周期性输入信号的相位和压控振荡器

    27、的信号的相位进行比较;因此鉴相器的输出信号为电信号且该电信号是同之前两个输入信号之间的相位差相关的。之后,该误差电信号将通过环路滤波器进行滤波,该环路滤波器是一个低通滤波器,目的是去除该电信号中的高频部分而保留低频部分,而滤波之后的输出信号将以控制电压的身份被反馈注入压控振荡器中,改变压控振荡器的频率,从而减少压控振荡器的输出信号同输入信号之间的信号相位误差。在零差探测中,输入信号与本征信号频率相同,二者在经过鉴相器后,产生包含相位误差信号的鉴相电压 : 3Vt( )3deVt=sint( ) ( )其中 为鉴相器最大电压, 为鉴相增益。 环路滤波器为低通滤12msoKmK波器,主要作用是决定

    28、环路参数。信号过鉴相器后得到的 经过环路滤波器3tV( )之后,得到控制电压信号 。压控振荡器,本质上是一个电压频率变换装置: tcV( )参 考 晶 体 振荡 器 鉴 相 器 PD 环 路 滤 波 器 LF 压 控 振 荡 器 VCOui( t) ud( t) uc( t)uo( t)输 出 uo( t) i o o图十四 锁相环贵州大学毕业论文(设计) 第 11 页11v=()ocKVt其中 为压控振荡器瞬时角频率, 为灵敏度,单位为 rad/sV。 oK光锁相环与电锁相环的不同之处在于:光频锁相环采用光混频器(optical hybrid)作为鉴相器,而压控振荡器采用可调谐激光器代替。鉴

    29、相器是一个相位比较装置,它是由混频器和低通滤波器构成的,用来检测输入信号电压 和输出信号电压 之间的相位差,并产生相应的输出电()iut()out压 。()dut设压控振荡器的输出电压 为()ot()cosomrtUt设环路输入电压 为()iu()sniimiiutt在同频率上对两个信号的相位进行比较,可得输入信号 的总相位()iut()()(iiririttt()riit()sin()imriutUto o12sn2()+12sin()ioimori imoAAttAUt经过低通滤波器(LPF)滤除 成分之后,得到鉴相器输出的有效分量为,结合以上公式和图十四,我们()i()sin()dioo

    30、deut tt可以比较具体的了解整个鉴相器的鉴相模型。L P Fu i(t) Au o (t)u d (t)Au i(t)u o (t)图十五 乘法器鉴相贵州大学毕业论文(设计) 第 12 页123.3 环路锁相的设计两个自由运行的激光器也能够使用环路锁相进行相位的锁定,如图十四的光路图可以实现两个激光器的相位锁定。两个激光器产生的光信号被注入到光电探测器,而光电探测器的输出信号是一个对应于频率间隔的频率拍频电信号。产生的微波信号被输入由电信号混频器和一个低通滤波器构成的相位探测器。而其输出一个与相位差有关的电信号,而这个相位差是产生的微波信号和参考信号之间差值。这一电信号被注入之前的其中一个

    31、激光器从而控制该激光器的注入电流,因此激光器产生的光信号本身相位会发生相应的改变,而这样也就促成了两个光信号之间的相位锁定。其中需要说明的是锁定范围是由激光器的线宽和环路长度决定的,为了达到有效的相位锁定就必须使用窄的线宽的激光器并且将环路长度设计的更短。同样,环路锁相和光注入锁定相同,光信号能被耦合进光纤而进行远程传输。这里要强调的是参考信号的频率并不需要同微波信号的频率相同,事实上,如果用到一个谐波发生器,那么一个参考信号可以通过谐波发生器进行倍频而注入到混频器,因此一个相对低频的参考信号也能够被使用。举个简单的例子,产生了一个 60GH 的微波信号,可以用一个 15GH 的参考信号并进行

    32、四倍倍频也能够和拍频信号一起混频而产生一个电信号而去控制激光器的相位。LD1LD2CouplerPDMixerRF Harmonic GeneratorAmplifier Loop Filter图十六 环路锁相示意图贵州大学毕业论文(设计) 第 13 页133.4 实验仿真从图十六中我们可以大致了解整个环路锁相的实验模型,但还是同之前所设定的示意图有所不同,对于混频器这一块,实验过程中以乘法器和一个低通滤波器的使用来取代了混频器,同时,由于该实验是建立在模拟仿真上,所以在环路的设计上,我们可以看到在构建图十七 环路锁相仿真图图十八 未锁相的微波频谱图 图十九 锁相后的微波频谱图图二十 锁相后的

    33、微波波形图贵州大学毕业论文(设计) 第 14 页14环路的过程中多了一个器件,即延时器,延时器的使用是保证了环路得以实现的关键。图十七,十八和十九告诉我们虽然通过锁相后在微波的频谱上确实得到了优化,但同注入锁定的方法相比,微波质量并没有想象中那么理想。贵州大学毕业论文(设计) 第 15 页154. 总结与展望本文将微波光子的产生分别用两种方法(光注入锁定法和环路锁相法)进行实现,并通过模拟仿真使两种方法的优劣性得以体现,通过比较来更好的了解之间的区别。那么从文中我们能比较清晰明了的从频谱中观察到光注入锁定产生的微波信号比环路锁相产生的微波信号频率噪声更小,质量更好,其主要原因在于光注入锁定是将

    34、调制信号的两个边带通过两个从激光器进行注入锁定,这保证了两个输出光场的相干性,其次是主激光器线宽所产生的其余频带的噪声将得到抑制而分别筛选出正一阶和负一阶的边带频率,这样通过光电转换后获得的电信号在频带上的噪声会获得最大限度的减少,因此其频谱图和波形图都相当完美。同光注入锁定不同的是,环路锁相最后获得微波信号在频带上存在一定的相位噪声,从频谱图上能够明显看出来,而相位噪声的存在也导致了微波信号在波形图上波形存在微小变形,那么单从整个设计上,我们发现,由于环路锁相是拥有两个自由运行的激光器,通过耦合后再经过后续的一段光电转换,鉴相和反馈控制后,只能控制其中一个激光器输出光场,很难将由于另外一个激

    35、光器本身的线宽所产生的噪声进行抑制,这样一来,两者再次通过光电探测器之后得到的微波信号虽会在噪声方面上得到改善,但其效果就不如光注入锁定了。最后就是本人对于环路锁相和光注入锁定的理解上还存在一定的疑惑,从而在进行编译时因在两个方面上存在一定的疑问而进行了一定的理想化处理:一.光注入锁定上对于从激光器的选模原理。二.环路锁相中对于反馈注入电流变化所引起激光器的输出光场变化。从而导致了光注入锁定法获得的微波信号质量高于环路锁相法。由于本次实验是建立在理论的基础上而进行的仿真模拟,并没有在实验室获得真实且准确的实验数据,因此实验的结果比较理想,同时在模拟仿真中对于其中编译过程也并没有将这两种方法进行

    36、很好的融入,主要受限于本人对于两种方法理解和自身的编译能力。对于以后的工作中,一方面在建模上,要考虑半导体激光器的工作特性,建立更符合实际的模型;另一方面,在实验条件允许的情况下,开展实验研究,有利于理论模型和实验相互验贵州大学毕业论文(设计) 第 16 页16证。5. 参考文献1杨清,陈明.高频微波/毫米波光学产生技术的研究进展J.大众科技,2010,5:23-24.2 Jose Capmany, Beatriz Ortega, Daniel Pastor. A Tutorial on Microwave Photonic FiltersM. JOURNAL OF LIGHTWAVE TEC

    37、HNOLOGY,2006,24(1):201-229.3王沁泉,陈福深.光学外差法产生微波信号特性的研究J.半导体光电,2009,33(6):955-957,9654韩丙辰,于晋龙,王文睿,郭精忠,王菊,杨恩泽.基于分布反馈注入锁定的连续可调光子微波倍频实验研究J.中国激光,2012,39(12):1205004-1-1205004-6.5顾畹仪,李国瑞.光纤通信系统M.北京:北京邮电大学出版社,2006:119-128.6于晋龙,郭精忠. 基于注入半导体激光器的微波光子技术研究.天津大学,2013-04-267周炳坤,高以智,陈倜嵘,陈家骅.激光原理M. 北京:国防工业出版社,2008:15

    38、0-152,228-231. 8丁之.光锁相环环路设计与仿真研究D.电子科技大学,2011.04.贵州大学毕业论文(设计) 第 17 页17致 谢值此论文付梓之际,首先感谢恩师白光富老师!在进行课题的研究过程中,导师对我进行了精心指导和细心点拨,让我对课题内容有了更加深层的了解,让我在对课题的设计方向上更加明确,不仅如此在毕业论文的设计阶段导师给我的帮助更让我受益匪浅,这不仅是一篇论文的设计,更是自身对学问和态度的考察,导师严谨的治学作风和深厚的专业知识都让我感到钦佩。同时我还要感谢在我学习期间给我极大关心和支持的各位老师以及关心我的同学和朋友。最后,我要特别感谢我的家人,因为他们给予我充分的理解和支持,让我能够专注自己喜欢的学科并顺利完成学业。

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