1、- 1 -2015 届高三 5 月份仿真模拟考试试卷数学（文科）时量：120 分钟 分值：150 分考生注意：1.本考试分为试题卷和答题卡两部分。2.考生务必将答案写在答题卡上，写在试题卷上一律无效；一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置.1.已 知 i是虚数单位，则 421i（ ）A 3 B 3 C 3iD 3i2.某 校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用 2 2 列联表进行独立性检验，经计算 K2=7069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学
2、生性别与支持该活动有关系” （ ）P(K k 0)20.100 0.050 0.025 0.010 0.001k。 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828A. 01 B. 1 C. 99 D. 9993. 若 则下列结论中正确的是（ ）,1cacbcA B C Dbaabab4. 已知 , 的图像与 的图像的两相邻交点间)0(,6sin()xf ()1yfx2y的距离为 ，要得到 的图像，只须把 的图像（ ）yfsinA. 向右平移 个单位 B. 向右平移 个单位 126C. 向左平移 个单位 D. 向左平移 个单位5.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A
3、 B 9201820C D1446.已知命题 ：对任意 ，总有 ；命题 ： 是p,xR3xq“2x的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）“xA B C Dqpqppq- 2 -7.右图给出了一个程序框图，其作用是输入 x的值，输出相应 的 y值，若要使输入的 x值与输出的 y值相等，则这样的 x值有（ ）A 1 个来 B2 个 C3 个 D4 个8. 已知向量 ， ，若 ，则 a),(b),y（ ,1满足 的概率为（ ） 0bA B C D441989. 是双曲线 右支上一点，P2(0,)xyab分别是左、右焦点，且焦距为 ，则 的12,F2c12PF内切圆圆心的横坐标为（ ）A B
4、C Dabcabc10.设 与 是定义在同一区间 上的两个函数，若函数 在)(xfg, )(xgfy上有两个不同的零点，则称 和 在 上是“关联函数” ，区间,)(xfg,a称为“关联区间” .若 与 在 上是“关联函432mx2)(3,0数” ，则 的取值范围是（ ）mA B C D 0,1,49( ,),49(二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.已知集合 ，那么 . M2|2,|(3)ln0xRNxxNM12.在极坐标系中，直线 被曲线 所截得的线段长为 :l1ty()为 参 数 cos:C.13.若实数 满足 ，则 的
5、取值范围为 .yx,0421x14.如图，平面内有三个向量 、 、 ，其中 与 夹角为 ， 与 的OABCOAB120OAC夹角为 ，且 ， ,若 ，则3032),(R的值为 .BCAO- 3 -15.在一个数列中，如果对任意 nN,都有 12(nak为常数 )，那么这个数列叫做等积数列， k叫做这个数列的公积.已知数列 是等积数列，且 12,a，公积为8，记 na的前 项和为 ，则：nS（1） .5（2） .01S三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）已知 且 .设函数),1(),cos23sin1,( ybxa
6、ba/).(xfy（1）求函数 的解析式；)fy（2）若在锐角 中， ，边 ，求 周长的最大值.ABC3)(f 3BCAB17 （本小题满分 12 分）已知某山区小学有 100 名四年级学生，将全体四年级学生随机按 0099 编号，并且按编号顺序平均分成 10 组现要从中抽取 10 名学生，各组内抽取的编号按依次增加 10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为 22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这 10 名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，从这 10 名学生中随机抽取两名成绩不低于 73 分的学生， 求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于 1
7、54 分的概率- 4 -18. （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中， 侧面 ，已知 , ,1CBACB121AB, .1BC31（1）求证： 平面 ；（2）当 点为棱 的中点时，求 与平面 所成的角的正弦值.E11CAEB119. （本小题满分 13 分）某学校实验室有浓度为 和 的两种 溶液.在使用之前需要重新配制溶mlg/2l/.0K液，具体操作方法为取浓度为 和 的两种 溶液各 分别装入两个g2ml30容积都为 的锥形瓶 中，先从瓶 中取出 溶液放入 瓶中，充分混合l50BA, l10B后，再从 瓶中取出 溶液放入 瓶中，再充分混合.以上两次混合过程完成后算Bl1完成一次操作.设
8、在完成第 次操作后， 瓶中溶液浓度为 ， 瓶中溶液浓度nlgan/为 .lgbn/ )47.03lg,.2(（1）请计算 ，并判定数列 是否为等比数列？若是，求出其通项公式；若不1,anba是，请说明理由；（2）若要使得 两个瓶中的溶液浓度之差小于 ，则至少要经过几次？BA, mlg/01.E C1A A1B B1C- 5 -20. （本小题满分 13 分）如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为 、 ，右焦点为 ，且 ,ABF1BA.1OF（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点 作直线 、 ，直线 与椭圆分别交于点 、 ，直线 与F1l21lMN2l椭圆分别交于点 、 ，且 ，求四边形
9、的PQ222QNPMPQ面积 的最小值.S21. （本小题满分 13 分）已知函数 在 处取得极值 .),()(2Rnmxf1x2（1）求 的解析式；（2）设 是曲线 上除原点 外的任意一点，过 的中点且垂直于 轴的直A)(xfyOOAx线交曲线于点 ，试问：是否存在这样的点 ，使得曲线在点 处的切线与BB平行？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由；OA（3）设函数 ，若对于任意 ，总存在 ，使得axxg2)( Rx1 1,2x，求实数 的取值范围.12f NPMBAyxl2l1QFO- 6 -长浏宁三（市）县一中 2015 年高三五月三模考试参考答案文科数学一、 选择题（本大题共 10
10、 个小题，共 50 分）题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C A C A D C C B B二、填空题（本大题共 5 个小题，共 25 分）11.1，-1 12. 13. 14. 6 15. 2 ; 470041,三、解析题（本题共 6 小题，共 75 分）16.（本小题 12 分）【解析】（1）因为 ，所以 ，所以 . 4 分ba/13sincos22yx2sin3fx（2）因为 ，所以 ，iin33fAAiA因为 ，所以 . 6 分0,又 ，由正弦定理知， ，得 ，所以 ，3BC2sinBCRA32sin2sinACB，2sinA所以 得周长为 = 232sini32
11、sii3BB. 10 分132sincoiin6B因为 ，所以 ，则 ，023B62B323- 7 -所以 ，3sin126B所以 周长的最大值为 12 分AC317. （本小题 12 分）【解析】（1）由题意，得抽出号码为 22 的组数为 3. 3 分因为 210(31)22，所以第 1 组抽出的号码应该为 02，抽出的 10 名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92. 6 分（2）从这 10 名学生中随机抽取两名成绩不低于 73 分的学生，共有如下 10 种不同的取法：（73，76） ， （73，78） ， （73，79） ， （73，81） ，
12、（76，78） ， （76，79） ， （76，81） ，（78，79） ， （78，81)， （79，81）. 9 分其中成绩之和不小于 154 分的有如下 7 种：（73，81） ， （76，78） ， （76，79） ，（76，81） ， （78，79） ， （78，81)， （79，81）. 11 分故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于 154 分的概率为：710p12 分18.（本小题 12 分）【解析】（1）因为 侧面 ，故 .在 中，AB1C1AB1C1,2,BC由余弦定理有：1.311211 cosC421cos3.故有 ，所以 .而 且 平面 ，221BC1BCAB,CAB所
13、以 平面 . 6 分1A（2）因为 点为棱 的中点，E1所以 ，2011BECBC，则 ,又3EAA11，面且2621 EBAS 43210sin21 BCS设点 到平面 的 距离为 ，则由等体积法得：C1d11EBACBEAV- 8 -即 d26314312d又 ,设 与平面 所成的角为 ， 21211CBA1AEB1则 ，63sin1d故所求的 与平面 所成的角的正弦值为 12 分1CAEB1 6319.（本小题 13 分）【解析】（1） 3 分./5.1,/65.0mlgalgb),3(41)03(42 1 nnnn abab时分次 才 能 达 到 要 求所 以 至 少 要 操 作 得由
14、 分为 公 比 的 等 比 数 列 ，为 首 项 ，是 以 13.8,49.72lg1310)2(9. 8.21),(21,(02111 nbababaannnn n20.（本小题 13 分）【解析】（1）设椭圆的方程为 ，则由题意知 ，又因为 ，210xyab1c1FBA即 ，所以 .2acc2所以 ，故椭圆的方程为 . 4 分221b21xy（2）设 ,.MNPQxyxy- 9 -则由题意： 22MPNQ即： =2QNxyxy222MPPMQ整理得： 0NQNPMPNQxxyy即 ，所以 7 分0MPMPQy12l 若直线 中有一条斜率不存在.不妨设 的斜率不存在，则可得 轴，12l 2l
15、x所以 ，,N故四边形 的面积 .P2121NPS 若直线 的斜率存在，设直线 的方程为： ，12,l 1l )0(1kxy则 由 得： .()xyk 224kxk（ ）设 ，则 .12,MxyN22121,kxk 222222 2111 4141kkkkx 同理可求得， ，故四边形 的面积：2kPQMPNQ22211 416=2 9kSMN kkk当 取 “”综上，四边形 的面积 的最小值为 13 分PQS16921.（本小题 13 分）【解析】（1）因为 ，所以 .2mxfn 222 )()()( nxmnxmf - 10 -又 在 处取得极值 2，所以 ，即 解得 ，fx1f1022(1
16、)0mn14nm，经检验满足题意，所以 3 分241xf（2）由（1）得 ，假设存在满足条件的点 ，且 ，2 fx A0241x，则 ，又 .204 1OAkx20200 )4(16)(4 xxf则由 ，得 ，所以 ，因为 ，)(fKOA22001(4)42050x所以 ，得 .2045x05故存在满足条件的点 A，此时的点 A 的坐标为 . 7 分258258,99或（3）解法一： ，令 ，得 .241()xf0fx（ ） 1x或当 变化时， 的变化情况如下表：xff（ ） ， （ ）x1（ ， ）-1 1（ ， ） 1 （ ， ）f（ ）- 0 + 0 -x（ ）单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减所以 在 处取得极小值 ，在 处取得极大值 ，又f（ ） 112f（ ） 1x12f（ ）时， ，所以 的最小值为 ，因为对于任意的 ，总存在0x0x（ ） fx（ ） （ ） xR使得 ，所以当 时， 最小值不大于-2，又21， ， 21g（ ） ， gx.所以当 时， 的最小值为222gxaxa（ ） 1a13ga
