1、1,第四章 无失真信源编码,即时码可用树图来构造,克拉夫特不等式和麦克米伦不等式 设信源符号集为S = (s1, s2, , sq,)，码符号集 为X = (x1, x2, , xr)，对信源进行编码，代码组 为C = (w1, w2, ,wq)，相应码长分别 l1, l2, lq， 即时码存在（唯一可译码存在）的充要条件为：,克拉夫特证明不等式为即时码存在的充要条件； 麦克米伦证明不等式为唯一可译码存在的充要条件。,2,简单信源S存在唯一可译定长码的条件为：,3,N次扩展信源SN存在唯一可译定长码的条件为：,定长信源编码定理设有离散无记忆信源，熵为H(S) ，若对信源的长为N的符号序列进行定
2、长编码，设码字是从r个码符号集中选取L个码元构成，对于 0 只要满足 则当N足够大时，可实现译码错误概率任意小的等长编码，近似无失真编码。,反之，若 满足 则当N足够大时，译码错误概率趋于1。,4,信源编码效率 编码速率：对于定长编码，编码速率定义为 编码效率：,5,变长无失真信源编码定理（香农第一定理） 设离散无记忆信源 其信源熵为H(S)，它的N次扩展信源SN为,扩展信源熵为H(SN)，,6,用码符号集X=(x1,xr)对SN 编码，则总可以找到一种编码方法，构成唯一可译码，使信源S中的一个信源符号所需要的码字平均长度满足,当 时， 是 对应的码字长度,7,编码速率、编码效率、剩余度 (1
3、) 编码速率：变长编码的编码速率为 (2) 编码效率：编码效率定义为 (3) 剩余度：变长码的剩余度为,8,思路：出现较频繁的符号分配较短的码字 算法： 步骤1：以降序排列符号概率p(si)(i=1,2,q)，并把它们作为树的叶节点。 步骤2：当存在一个以上的节点时： (a)找到具有最小概率的两个节点，并任意地分配1和0给这两个节点。 (b)合并这两个节点形成一个新的节点，它的概率是这两个合并节点的概率之和。返回步骤1。 步骤3：对于每个符号，通过跟踪从对应的叶节点到树的顶端所分配的比特来确定它的码字。叶节点的比特是该码字的最后一个比特。,9,哈夫曼编码,10,本章要求,掌握唯一可译码、即时码概念，唯一可译码、即时码存在的充要条件，唯一可译码判别准则。 理解定长信源编码定理。 掌握变长信源编码定理。 掌握二进制哈夫曼编码方法。,
