1、第九章 假设检验一、大纲要求(1)理解假设检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误。(2)了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.二、重点知识结构图基本步骤两类错误正态总体的均值和方差的检验三、基本知识1.假设检验的几个术语定义 1 给定 ,不等式 确定了关于 的一个区域k0/XknX假设检验1.提出假设 0H2.找统计量3.求临界值4.求观察值5.作出判断第一类错误： 0H为真拒绝 0第二类错误： 为假接受u检验法t检验法 2检验法F检验法00, ,kknn当 落入此区域内，就拒绝 (接受 ),称上式这类区域为 的拒绝域,记为X0H1 0H.Z不等式 确定
2、了关于 的另外一个区域0/knX00,kn当 落入此区域内，就接受 (拒绝 ),称上类区域为接受域,记为 .X0H1 Z不等式 称为临界值形式的接受域, 称为区0/kn00,kn间形式的接受域.定义 2 称 为原假设(或零假设),称 为备择假设 (或备选假设、对立假0H1H设).定义 3 称允许作判断有错误的概率 为显著性水平 (或检验水平),它是用来衡量原假设与实际情况差异是否明显的标准.定义 4 称 为临界值k小概率原理:小概率事件在一次试验中是不大会发生的 .2.假设检验的两类错误第一类错误: 正确,但拒绝了它,这类错误称为“ 弃真错误”.0H第二类错误: 不正确,但接受了它,这类错误称
3、为 “存伪错误”.3.假设检验的基本步骤(1)提出假设;(2)找统计量(这里要求该统计量含有待检验的参数);(3)求临界值(求接受域);(4)求观察值;(5)作出判断.4. 检验法u已知方差 ,假设检验 .200:H(1)提出假设 .0:(2)找统计量. 确定样本函数: ,称其为 的统计量,它含有01/XuNnu待检验参数 .(3)求临界值. 给定显著性水平 ,查正态分布表求出临界值 ,使/2,即 ./2Pu/21Pu(4)求观察值. 根据给定的样本求出统计量 的观察值 .u1(5)作出判断. 若 ,则接受 ;若 ,则拒绝 .1/20H1/20H5. 检验法t未知方差 ,假设检验 .200:(
4、1)提出假设 .0:H(2)找统计量. 因为 未知,这时 已不是统计量,所以不能用 检验法,这里用2uu来代替 ,找出统计量: .2S20/XtSn(3)求临界值. 对给定显著性水平 ,由 分布表查得临界值,使1t./2Pt(4)求观察值. 根据给定的样本算出统计量 的观察值 .t1t(5)作出判断. 若 ,则接受 ;若 ,则拒绝 .1/2t0H1/20H6. 检验法2已知期望 ,假设检验 .20:(1)提出假设 .20:H(2)找统计量. 确定样本函数的统计量: 2210()niiXn(3)求临界值. 对给定显著性水平 ,由 分布表查得临界值2与 ,使2/n21/2 2/ 1/2, PnPn
5、即 21/2/(4)求观察值. 根据给定的样本算出统计量 的观察值 .221(5)作出判断. 若 ,则接受 ;若 或 221/ /nn 0H/2n21,则拒绝 .21/n0H7. 检验法F已知期望 ,假设检验12210:(1)提出假设 .102:H(2)找统计量 12211221(),niiiiXFFnY(3)求临界值 . 对给定显著性水平 ,查 分布表,求得 及0/21,Fn,使1/2Fn/211/2, ,PFnPFn即 1/ /2(4)求观察值 .由所给定的样本算出统计量的值 .1(5)作出判断. 若 ,则接受 ;若1/2/21,FnFn 0H或 ,则拒绝 .1/21,Fn/120四、典型
6、例题例 1 有两批棉纱,为比较其断裂强度,从中各取一个样本,测试得到:第一批棉纱样本 ;1120,.53kg,0.28kgnXS第二批棉纱样本 .7676试验证两批棉纱断裂强度的均值有无显著差异(检验水平 )?如果5呢?0.1解 这是两个正态总体的均值检验问题,检验 .0:HEXY1 20, ,1/ /XEYNNDnDn因为是大样本( 均较大),所以 、 可用 代入,近似有12,X21S、212, ,SXEYEnn故 21,SYN由于 与 相互独立,若 成立,则X0:HEXY21,Sn故 210,YuN因此,只要是大样本(容量较大时),不管总体 、 是否服从正态分布,是否XY,都可以按 检验法
7、 已知的情况去做近似检验.DXYu2由已知得 221 10, .53, 0.8nS2 27676X故 2221.8018YuSn当 时,查表得 .0.5/296因 ,故 被接受,即在检验水平 下可以认为这两/218.u0H0.5种棉纱的强力值无显著差异.当 时,查表得 .0.1/2165u因 , 落入拒绝域,应否定 ,即在检验水平 下/28.u0H0.1可以认为这两种棉纱的强力值有显著差异.例 2 某农业试验站为了研究某种新化肥对农作物产量的效力,在若干小区进行试验.测得产量(单位:kg)如下:施肥 34 35 32 33 30 34未施肥 29 27 32 28 31 32 31设农场的产量
8、服从正态分布,检验该种化肥对提高产量的效力是否显著? 0.1解 设 为施肥后的产量, 为施肥前的产量.已知XY21,XNY.由于总体方差 和 均未知,应先对方差进行检验,即 ,2,2102:H.12:H由题意可知 67113, 30i iiXY6 722221 1()., ()456i ii iSSY 213.084F已知 ,查表得 .120.,67n/2120.5,649nF因为 ,所以接受 ,即认为 .5F0H提出检验问题,即 11022:12221 .8nXYtnS已知 ,查表得 .0.120.1364tt因为 ,所以拒绝 ,即认为该种化肥对提高产量的效力显著.128ttH例 3 某种配
9、偶的后代按体格的属性分为三类,各类的数据是:10,53,46.按照某种遗传模型,其频率之比应为 ,问数据与模型是否相符? 22:1:pp0.5解 令 ,欲检验的假设为 :数据与模型221 3,p0H相符.设观察到的三类数量分别为 ,其中 ,则 的似然函数为123n123np3122 123 0,5,46nLpppn 由于 122lLnp解得 的极大似然估计为 pA12053.8p从而 210.3.250.6.45A223p统计量观测值为 A2321iiiinp22209.53109.46109.4.81已知 ,自由度 ,查表得52n20.53.8由于 ,故接受 ,即数据与模型相符.220.3.
10、410H例 4 设某次考试考生成绩服从正态分布,从中随机抽取 36 位考生的成绩,算得平均成绩为 66.5 分,标准差为 15 分,问在 时是否可以认为这次考试.5全体考生的平均成绩为 70 分?解 设该次考试考生的成绩为 ,则 .把从 中抽取的容量为X2,NX的样本均值记为 ,样本标准差记为 ，检验假设 .则nXS01:7,:0H1/27036XutnS已知 ,所以0.97536,.,1,.0nt0.975632.1unt所以接受假设 ,即 时,可以认为这次考试全体考生的平均成绩0:7H.为 70 分.例 5 某一指标服从正态分布,今对该指标测量 8 次,所得数据为:68,43,70,65,
11、55,56,60,72.在以下两种条件下,检验 .(1)总体均值 未知;(2)20:0.5H总体均值 .60解 (1)检验假设 ,用 检验,得20:828 8221 154.7, ()65.8i ii iXnSX 故 226.0.8查表得 .因 ,故接受220.50.97581.3,1220.50.97588.0H(2)检验假设 ,而 ,故20:68221()63iinSX220.48由于 ,故接受 .220.50.975880H例 6 从某锌矿的东西两支矿脉中,各抽取容量分别为 9 和 8 的样本分析后,计算其样本含锌量(%)的平均值与方差分别如下:东支 211.3, .37, XSn西支
12、22069068Y假定东西两支矿脉的含锌量都服从正态分布,对于 ,能否认为两支矿0.5脉的含锌量相同?解 设东支矿脉的含锌量为 , ;西支矿脉的含锌量为 ,X21,NY;其中 、 2、 1、 2均为未知参数.2,N1(1)检验假设 201:,:H.则122,SFn已知 2129,0.37,8,0.736nSn,计算得 2.1查表得 0.250.9750.2518,4,8,7,84.3FF因 1.4.3,故接受假设 1H,即认为 21.(2)检验假设 02122:,:,这属于 t检验,检验统计量为1212221 nXYt tnnS已知 2129,0.37,8,0.736,计算得98150.28.
13、1.t查表得 0.2535t.因 23t,故接受假设 02H,即认为两支矿脉的含锌量相同.例 7 在 20 世纪 70 年代后期人们发现,酿啤酒时,在麦芽糖干燥过程中会形成致癌物质亚硝基二甲胺(NDMA),于是 80 年代初期开发了一种新的麦芽糖干燥过程.下面给出分别在新老两种过程中所形成的(NDMA)含量(以 10 亿份中的份数计).老过程 6 4 5 5 6 5 5 6 4 6 7 4新过程 2 1 2 2 1 0 3 2 1 0 1 3设两样本分布来自正态总体,两总体方差相等,两样本独立,分别以 1、 2记对应于新老两过程的总体均值,检验假设 01212:,:0.5H.解 该检验的拒绝域
14、为 1212WXYttnS已知 12,0.5n,查表得 120.51.7tt.由已知数据计算得 ., .XY22121056.72833WnS58108412t由于 t在拒绝域中,故应拒绝 0H.例 8 某厂使用两种不同的原料 A、B 生产同一类产品,各在一周的产品中取样进行分析比较,取使用原料 A 生产的样品 220 件,测得平均重量为 2.46kg,样本标准差 0.57kgS;取使用原料 B 生产的样品 205 件,测得平均重量为 2.55kg,样本标准差 48,设这两个样本独立,问在 0.5下能否认为使用原料 B的产品平均重量比使用原料 A 大?解 检验假设 01212:,:H.这个问题
15、是大样本问题,故可近似认为统计量: 210,1XYZNn于是检验的拒绝域为 210XYWZZn已知 0.5,16Z,所以22.46501.76.57.8Z由于 落在拒绝域中,故应拒绝 0H,即认为使用原料 B 的产品平均重量比使用原料 A 的大.例 9 某种导线,要求其电阻的标准差不得超过 0.005(单位: ).今在生产的一批导线中取样本 9 根,测得 .7S,设总体为正态分布,问在 0.5下能否认为这批导线的标准差显著地偏大?解 检验假设 01:.5,:0.5H.该检验的拒绝域为 2201nSWn已知 20.5,915.7n,所以2286815.070由于 2落在拒绝域中,故应拒绝 H,即
16、在 .下这批导线的标准差显著偏大.例 10 一自动车床加工零件的长度服从正态分布 2,N,车床正常时,加工零件长度为 10.5,经过一段时间生产后,要检验这车床是否正常工作,为此抽取该车床加工的 31 个零件,测得数据如下:零件长度 10.1 10.3 10.6 11.2 11.5 11.8 12.0频率 1 3 7 10 6 3 1若加工零件长度方差不变,问此车床工作是否正常?( 0.5)解 检验假设 0010:.5,:.H.则,/XttnS于是检验的拒绝域为 0/21/Wtt已知 31n,计算得 1.8,.56XS.从而01.8.562/3XtSn查表得 /20.2513.4tnt .由于
17、 .6.,故拒绝 0H.即可以认为该车床工作不正常.例 11 某车间的白糖包装机包装量 2,XN,其中, 250g,未知.一天开工后为检验包装量是否正常,抽取了已经装好的糖 9 袋,算得样本均值504gX,样本标准差为 5gS,试确定包装机工作是否正常?( .1)解 检验假设 01:0H(可省略).样本均值 504X,样本方差2S.于是 02542./9/XtSn已知 0.1,8n,查表得 /0.5183.4tt.由于 /2t,故接受 0H.可认为包装机工作正常.例 12 某市居民上月平均伙食费为 235.5 元,随机抽取 49 个居民,他们本月的伙食费平均为 236.5 元,由这 49 个样
18、本算出的标准差 3.5S元.假设该市居民月伙食费 X方差正态分布,试分别在 .5和 0.1时,检验“本月该市居民平均伙食费较之上个月无变化”的假设.解 检验假设 01:235.,:23.H.由于方差 2未知,故采用 t检验法,其拒绝域为 0/21nXWttnS已知 49,236.5,.nX,计算得049236.5.2ntS由于 49183,故可用 /2u代替 /21t.当 0.5时, 0.25196,故应拒绝 0H.即本月该市居民平均伙食费较之上个月有显著升高.当 0.1时, 0.528u,故接受 0H.即本月该市居民平均伙食费较之上个月无显著变化.例 13 一位研究者声称至少有 80%的观众
19、对商业广告感到厌烦,现在随机询问了 120 位观众,其中 70 人同意此观点,在 .5时,问是否可同意该研究者的观点?解 把“观众对商业广告感到厌烦”(即 0.8p)作为原假设 0H.本问题的归结为在 0.5时,检验假设 001:.,:.H.设随机向量 1 1,20iiXi 第 个 观 众 同 意 此 观 点第 个 观 众 不 同 意 此 观 点在 0H为真时, 12120, 为来自总体服从两点分布 ,0.8B的一个样本,且.8.6iiEXD.由于 n较大,由中心极限定理可知 01,1iiXpuN于是检验的拒绝域为 01niipWuu已知12000.5,7,8,16iinXp,计算得293.5
20、1u故拒绝 0H,即在此数据的基础上,不能同意该研究者的观点.五、课本习题全解9-1 提出假设 010:32.5.找统计量. ,1/XuNn.求临界值.对给定的 0.5,查表得 0.25196u;对给定的 0.1,查表得 0.527u.求观察值. 31,2.Xu.作出判断.当 0.5时, 051.96,所以拒绝 0H;当 .1时, u205.7,所以接受 H.9-2 提出假设 00:.找统计量. ,1/XuNn.求临界值.对给定的 0.,查表得 0.527u.求观察值. 5.32,Xu.作出判断.当 1时, 3.,所以拒绝 0H.9-3 (1)提出假设 00:H.找统计量. ,1/XuNn.求
21、临界值.对给定的 0.5,查表得 0.25196u.求观察值. 2作出判断.当 时, .,所以拒绝 0H.(2)提出假设 00:5H.找统计量. 1/XttnS.求临界值.对给定的 0.5,查表得 0.258.31t.求观察值. 48.,2.,1Xt.作出判断.当 时, ,所以接受 0H.9-4 提出假设 00:.7H.找统计量. 01/XttnS.求临界值.对给定的 .5,查表得 0.259.4t.求观察值. A8,31./29tn.作出判断.当 0.5时, 04t,所以接受 0H.9-5 提出假设 :H.找统计量. 0,1/XuNn.求临界值.对给定的 .,查表得 0.527u.求观察值.
22、 1.5.作出判断.当 0, .u,所以拒绝 0H.9-6 (1)提出假设 :H.找统计量. 0,1/XuNn.求临界值.对给定的 .5,查表得 0.25196u.求观察值. 9.,02Xu.作出判断.当 时, .,所以接受 0H.(2)提出假设 2200:1.H.找统计量. 92210()iiXn.求临界值.对给定的 .5,查表得 220.50.9751,.求观察值. 28.作出判断. 当 0时, 2.79.,所以接受 0H.9-7 提出假设 20:4H.找统计量. 2210()1niiXn.求临界值. 对给定的 .5,查表得 220.50.97546,14.63.求观察值. 2.84.作出
23、判断. 当 0时, 2.63,所以拒绝 0H,有显著差异.9-8 提出假设 :9H.找统计量. 2210()1niiXn.求临界值. 对给定的 .5,查表得 220.50.975,求观察值. 2216.9,(6.9)niiXX.作出判断. 当 0.5时, 2.7,所以接受 0H,即可认为溶化时间的标准差为 9.9-9 (1)提出假设 00:H.找统计量. ,1/XuNn.求临界值. 对给定的 0.5,查表得 0.25196u.求观察值. 51.3,82Xu.作出判断. 当 时, .,所以接受 0H,即包装机工作正常.(2)提出假设 00:2.7H.找统计量. 1/XttnS.求临界值. 对给定
24、的 0.5,查表得 0.259.6t.求观察值. 251.3,73X.作出判断. 当 时, .6t,所以接受 0H.9-10 (1)提出假设 200:5H.找统计量. 2210()niiXn.求临界值.对给定的 .5,查表得 220.50.9751,13.求观察值. 2.作出判断. 当 0时, 23,所以接受 0H.(2)提出假设 :5H.找统计量. 2210()1niiXn.求临界值. 对给定的 .5,查表得 220.50.975,求观察值. 25.3,.7,13S.作出判断. 当 0时, 29,所以接受 0H.9-11 提出假设 02:H.找统计量. 12210,1XYuNn.求临界值.
25、对给定的 .5,查表得 0.2596u.求观察值. 641u.作出判断. 当 0.5时, 1.96u,所以拒绝 0H.9-12 (1)提出假设210:H.找统计量. 122121(),niiiiXFFnY.求临界值.对给定的 0.5,查表得0.250.975,1,.14FF求观察值. 222113.,69,0.465SSSF.作出判断. 当 0.时, .147.,所以接受 0H.(2)提出假设 12:H.找统计量. 1212WXYt tnSn.求临界值. 对给定的 0.5,查表得 0.25.3t.求观察值. .1467,.38,7XY.作出判断. 当 时, .t,所以接受 0H.9-13 (1
26、)提出假设210:H.找统计量. 122121(),niiiiXFFnY.求临界值.对给定的 0.,查表得 0.50.958,6,8,F17.34.求观察值. 2221164,0.8SSF.作出判断.当 0.时, 6.97.3,所以接受 0H.(2)提出假设 2:H.找统计量. 1212WXYt tnSn.求临界值. 对给定的 0.,查表得 0.57.9t.求观察值. 2953,62,846170XYt.作出判断. 当 0.1时, .t,所以拒绝 0H.9-14 提出假设 012:H.找统计量. 1212WXYt tnSn.求临界值. 对给定的 0.5,查表得 0.25.0t.求观察值. 11
27、7.68,.3,.8.38XYt.作出判断. 当 0.5时, 2.t,所以接受 0H.9-15 (1)提出假设210:H.找统计量. 122121(),niiiiXFFnY.求临界值.对给定的 0.,查表得 0.50.9518,4,8,3.6F.求观察值. 222113.69,.,.8SSSF.作出判断. 当 0.时, .,所以拒绝 0H.(2)提出假设210:H.找统计量. 12211221(),niiiiXFFnY.求临界值.对给定的 0.1,查表得 0.50.9519,64,63.7FF求观察值. .28F.作出判断.当 时, 3.7,所以拒绝 0H.9-16 提出假设 02:H.找统计
28、量. 1212WXYt tnSn.求临界值.对给定的 0.5,查表得 0.253.6t.求观察值. 2416.87.38t.作出判断. 当 0.5时, .6t,所以接受 0H.9-17 提出假设210:H.找统计量. 122121(),niiiiXFFnY.求临界值.对给定的 0.5,查表得 0.250.97516,6,.F.求观察值. 2211 2.48,.7,3.8SSF.作出判断.当 0.时, 15,所以接受 0H.9-18 根据题目要求,考虑假设检验 001:HxxF.其中 0服从泊松分布,其分布律为 ,2!kPXe的极大似然估计为样本均值 ,其观察值为1065490.612则统计量为
29、25210.7853iiinp其中 20n, ip是按 0.6的泊松分布律计算出的 X的取值为0,1,2,3,4这五种情况的概率.查表得 220.549.,故接受 0H.9-19 根据题目要求,考虑假设检验 :Fx,其中 0F服从等概率分布,其分布律为 1 ,266PXkek由观测数据得 20,inp,则统计量为6211930254.8iii其中 0n.查表得 220.5.,故接受 0H.六、自测题及答案1.设总体 212,nXNX 是来自 X的样本,记 21,niiiX21()nii,当 和 2未知时,则(1)检验假设 00:H所使用的统计量是 _.(2)检验假设 2所使用的统计量是 .2.
30、设总体 X服从正态分布 2,N,方差 2未知,对假设021:,:H2进行假设检验时,通常采取的统计量是 _,服从_分布,自由度是 _.3.在 2检验时,用统计量 221nS,若 200:H时,用 检验,它的拒绝域为 _.若 200:H时,用 _检验,它的拒绝域为_.4.设总体 ,XBnp,设假设检验 0010:;:Hpp的拒绝域为 W1212CC,则犯第一类错误的概率为 _;犯第二类错误的概率为 _.5.某加工厂生产一批轴承,质量检查规定,废品率不超过 3%可以出厂,否则不能出厂.现从这批产品中抽查 100 件,发现有 5 件废品.为判断这批产品能否出厂,要求检验的假设为 01:.3;:03H
31、pp;在显著性水平 下,选定的统计量为 _,其观测值为 _;该统计量近似服从 _分布,拒绝域为 .6.设总体 2,XN, 和 2未知,假设检验 0010:,:H.若采用 t检验法,则在显著性水平 之下,其拒绝域为( ).(A) 1/2tn (B) 1/2tn(C) (D) 7.设 X和 2S是来自正态总体 2,N的样本均值和样本方差,样本容量为n, 0.51tn为( ).(A) 00:H的拒绝域 (B) 00:H的接受域(C) 的一个置信区间 (D) 2的一个置信区间8.设总体 2,XN,其中 2未知,假设检验 01:,:.若取得显著性水平 0.5,则其拒绝域为( ).(A) .1u (B)
32、0.5SXtn(C) 0.5SXtn (D) 0.51t9.对正态分布的数学期望 进行假设检验,如果在显著性水平 0.05 下接受00:H,那么在显著性水平 0.01 下,下列结论中正确的是( ).(A)必接受 (B)可能接受 0H,也可能拒绝0(C)必拒绝 0H (D)不接受 0H,也不拒绝 010.自动包装机装出的每袋重量服从正态分布,规定每袋重量的方差不超过 ,为了检查自动包装机的工作是否正常,对它生产的产品进行抽样检查,假设检验 2201:,:;.5a,则下列命题正确的是( ).(A)如果生产正常 ,则检测结果也认为生产正常的概率为 0.95(B)如果生产不正常,则检测结果也认为生产不
33、正常的概率为 0.95(C)如果检测结果认为生产正常,则生产确实正常的概率为 0.95(D)如果检测结果认为生产不正常,则生产确实不正常的概率为 0.9511.设 12,nX 为正态总体 ,1N中抽取的样本,在显著性水平 下检验 0:0H.取拒绝域为 21/2,:nWXXu .试求当时,所烦的第二类错误的概率.12.甲、乙两台机床生产同一型号的滚球,现从这两台机床的产品中分别抽取8 个和 9 个,测得滚球珠的直径(单位:mm)如下:甲机床 15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8乙机床 15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 14.8 15.1
34、14.8设滚珠直径服从正态分布,问乙机床的加工精度是否比甲机床高( 0.5)?13.一种元件,要求其使用寿命不得低于 1000h,现在从一批这种元件中随机地抽取 25 件,测得其寿命平均值为 950h,已知该元件寿命服从标准差 1h的正态分布,试在 0.5下,确定该批元件是否合格?14.某台机器加工某种零件,规定零件长度为 100cm,标准差不得超过 2cm,每天定时检查机器运行情况,某日抽取 10 个零件,取到平均长度 0cmX,样本标准差为 2cmS,设加工的零件长度服从正态分布.问该日机器工作状况是否正常( 0.5)?15.甲、乙相邻两地段各取了 50 块和 52 块岩心进行磁化率测定,
35、算出样本标准差分别为 221.039,.053S,试问甲、乙两段的标准差是否有显著差异(.)?16.在集中教育开课前对学员进行测验,过了一段时间后,又对学员进行了与前一次同样程度的考查,目的是了解学员两次考试的分数是否有差别( 0.5).从两次考卷中随机抽取 12 份考试成绩,如下表:考查次数 考分 总计 平均第 1 次 80.5 91.0 81.0 85.0 70.0 86.0 69.5 74.0 72.5 83.0 69.0 78.5 940 78.5第 2 次 76.0 90.0 91.5 73.0 64.5 77.5 81.0 83.5 86.0 78.5 85.0 73.5 960
36、80.0答案1.(1)当 2未知时 ,检验假设 00:H,应选服从 1n个自由度的 t分布统计量 0/XtSn,其中 21()niiSX为样本标准差.于是 0/1Xtn.(2)检验假设 200:,应选统计量 22001nS.2. 21iSXn; t分布; .3.双边; 22/ 1/2,n;左边; 21n.4. 1 22 100 1;C Cni mi ii i in ni Cippp.5. 0;.174;,;XN.6. 1tn的含义为 1Ptnt.7.由 0.51SXt可知, 0.5/Xt.故 A 项正确.8.由于 0.5/tnS,故 B 项正确.9.检验水平 越小,接受域的范围越大,也就是说,
37、在 0.1下的接受域包含在 0.下的接受域.如果在 5时,接受 0H,即样本值落在接受域内,则此样本值也一定落在.1的接受域内,因此接受 .即 A 项正确.10.因为 0P拒 绝 为 真 ,从而 01PH接 受 为 真 ,因而 A 项正确.而 B、C 、 D 三项分别反映的是条件概率 拒 绝 不 真 、00PH为 真 接 受、 00H不 真 拒 绝 ,由假设检验中犯两类错误的概率之间的关系知,这些概率一般不能由 唯一确定,故 B、C、D 三项不正确.11.第二类错误的为 1PW.当 1时, 12,nX 来自 1,N,此时1, 10,XNnXN因此 11/2PnU11/2 1/2nXUnn 1/
38、21/2=n/ /U12.设甲、乙机床生产的滚珠直径分别为 221,XNY,检验乙机床的加工精度是否比甲机床高,即看 2是否比 小.此问题归结为在0.5下,检验假设 20112:,:H.容易想到用统计量 2SF,但是在 0为真时,不知其服从什么分布,只知随机变量 2112/,ZFnS而对于 ,有 12,P即事件 12,ZFn是一个小概率事件,可惜乙机床计算不出来.但因与 有关,在 0H为真时,有 22211/SSZF故事件 1212, ,FnZn从而 PP于是仍选用21S作为检验 0H的统计量. 0的拒绝域为 12,Fn.已知 128,9n,得 2 215.,.954,1.9,0.6XSYS,
39、又查表得120.5,7,83.FnF.由于 21/94/0.261.953.S,故拒绝 0H.即认为乙机床的加工精度比甲机床的高.13.在 0.5下,检验假设 0010:,:H.由于 2已知,故拒绝域为 12 0.50,:nXWxZnZ 已知 00.525,9,16nX,得2.1.65Z故拒绝 0H,即认为这批元件不合格.14.设加工的零件长度为 X,且 2,N, 、 2均未知.(1)检验假设 01010:,:H.这是 t检验问题,当 01H成立时,统计量为 01XTntS于是拒绝域为 12/2,:nWxt已知 10,Xn,得 01.582t已知 .5,查表得 0.59.6,由于 2.6t,故
40、接受假设01H,即认为 1.(2)检验假设 22220010:,:H.这是 2检验问题,当 02H成立时,统计量为 2210()1niiXn于是拒绝域为 212,:nnWx计算得 222019nS已知 0.5,查表得 20.56.,由于 216.9n,故接受假设 02H,即认为 2.综合(1)(2),可以认为该机器工作状态正常 .15.假设检验 012:H,则有 251150.039() .14249ii SX（ 大 ）25221 .5() .iiY （ 小 ）由于统计量2120.42.635nSF=.查表得0.50.19,., 49,5.3F故 /20.513762FF.因为 /637,所以拒绝假设 012:H,即认为甲、乙段岩心磁化率,测定数据的标准差在 0.5时有显著差异.16.此为双正态总体方差的假设检验,两总体均值未知,要检验假设 22011: :H选取统计量 122,SFn于是拒绝域为 /2121/22, ,1Fn由题意可知 53.60.3SS因此 21.825.F查表得 0.250.9751,34,9F.由于 / 0.2581,34,故在 0.5下,接受 0H,即认为两次考试中学员的成绩无显著差异.
