1、介绍运动学个有用的推论介绍运动学个有用的推论浙江省丽水中学(323000) 朱海英近几年物理问题随着高考方向的综合化、创新化以及高科技的引入而使许多老问题出现了新面孔。在教学过程中,注重变式教学,将让学生在物理学习过程中,尽情享受创新的乐趣。例 1、如图 1 所示,AC 为竖直墙壁,BC 为一个斜坡,今将一块光滑板 AP 搁在墙上,与斜坡之间,若 AC=PC=L,今在 A 点放一物体,让它从静止起滑到 P 点,则物体运动的时间是_。解法一(常规解法):作两条水平线(图 2 中虚线所示) ,设 AC与 BC 间夹角为 , AP 与水平方向的夹角为 ,则易得物体沿 AP下滑加速度:a=gsin只要
2、求得 AP 的长度 s,就可由: EMBED Equation.3 得出物体运动的时间 t。由余弦定理可得:EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 根据等腰三角形边角的关系,可得:=2,代入(3)式:AP=L EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 (由倍角公式得)由可得: EMBED Equation.3 =2Lsin,即: EMBED Equation.3 此解法运用了较多的数学方法,过程繁琐,且稍不注意,将前功尽弃。如果寻找到合适的数学工具,此题的解法却可以化繁为简。例 2(变式一):如图 3 所示,一物体从竖直平面内圆环的最高
3、点A 处由静止开始沿光滑弦轨道 AB 下滑至 B 点,那么:A只要知道弦长,就能求出运动时间B只要知道圆半径,就能求出运动时间C只要知道倾角 ,就能求出运动时间D只要知道弦长和倾角就能求出运动时间。分析与解:物体沿弦 AB 下滑是一个初速为零的匀加速运动过程,运动加速度 a=gcos,由 EMBED Equation.3 ,可得:s= EMBED Equation.3 。只要知道 s、 即可求出运动时间,D 正确。作如图 4 所示辅助线 BC,ABC=90o。根据三角知识 EMBED Equation.3 ,即:s=2Rcos= EMBED Equation.3 ,可知:t= EMBED Eq
4、uation.3 ,只要知道R 即可求出 t,B 正确。正确答案为:B、D。例 3(变式二):有一半圆形的拱,如图 5 所示,A 为拱的最高点,有三个质量不同的物体,质量分别为 m1、m2、m3,各自沿着三条光滑 AB、AC、AD 轨道下滑,下列关于三者运动时间的关系,正确的是:( )At1t2t3 Bt1t2t3 Ct1=t2=t3 D不能确定分析与解:此题中三条光滑轨道都是半圆的弦。解题时只需把圆补全,找到位移与加速度之间的关系,问题就迎刃而解了,答案应选C。例 4.(变式三)如图 7 所示,AB 和 CD 是两条光滑斜槽,它们各自的两端分别位于半径 R 和 r 两个相切的竖直圆上,并且斜
5、槽都通过切点 P。设有一个重物先后沿斜槽顶端由静止出发,在 AB 和 CD 上滑行的时间分别为 t1t2 ,则是:( )A22 B11 C EMBED Equation.3 1 D 1 EMBED Equation.3 分析与解:此题所运用的数学工具仍类似于前面的例题,关键是找到 AB、CD 与 R、r 之间的关系,及物体沿着斜槽匀加速下滑的加速度。由几何关系可得:s1= EMBED Equation.3 =2(R+r)cos30o,s2= EMBED Equation.3 =2(R+r)cos60o由受力分析及牛顿第二定律易得:a1=gcos30o,a2=gcos60o上述四式代入: EMB
6、ED Equation.3 ,可得:t1=t2,即选 B正确。过了几招后,再回过头来解例 1,学生大都有豁然开朗的感觉,并且在以后解题的过程中许多同学还能做到自己给习题设计变式,收到了良好的效果。例 1 解法二:由 AC=PC 想到:如果以 C 为圆心作半径为 L 的圆,同AP 是圆上的一条弦,作辅助圆及辅助线如图 8 虚线所示。AP 与水平方向的夹角为 ,由三角形知识易得ADP=,AP=2Lsin,设物体发生的位移为 s,加速度为 a,则有:EMBED Equation.3 =2Lsin,又在下滑过程中:a=gsin,易得: EMBED Equation.3 。实践表明,在教学中,变式教学将培养学生的综合分析能力和学习的兴趣。发表于数理天地 2002 年第 11 期APCB图 1BCPABC图 2PAD图 7图 4ABBAC图 3图 5BCDAABCDPRr30o60o图 6*JimiSoft: Unregistered Software ONLY Convert Part Of File! Read Help To Know How To Register.*