曲线演化理论(curve evolution)1、曲线演化即曲线 C 随着时间 t 的运动变化。具体来说就是曲线 C 上的点的运动问题。2、通常描述曲线几何特征的两个重要参数是曲线的单位法向量 和曲率 k。前者描述了曲线的方向，后者描述了曲线N的弯曲程度。所以，曲线演化理论就是仅利用曲线的单位法向量和曲率等几何参数来研究曲线随着施加的变形（演化） 。而这些几何参数是与曲线的参数化方式无关的。3、设曲线为 。S 为曲线的参数，t 为时间。),(,(),tsyxtsC并记 为曲线的单位外法向量。K 为曲线的曲率。则曲线的N运动方程一般可写为： NCVt)(其中 为运动速度。常用的两种运动速度为常值速度)(CV和曲率速度，分别对应两种演化方式：“常值演化”和“曲率演化”常值演化： NVtC0曲率演化： akt4、常值演化中，由于曲线各个部分以相同的速度运动，所以经过一段时间演化后，常常会产生断裂和尖点。5、而在曲率演化中，显然曲率 k 越大，则演化速度越快。所以曲线上弯曲度大的部分运动快，而平坦的部分则运动慢，甚至趋于 0。所以按照这种演化方式，经过一段时间演化后，会导致任一封闭曲线演化成一个圆。左列：常值演化 右列：曲率演化
