1、1期 货套期保 值理论发展的纬度、内核与困境从线性策略到非线性策略的拓展郑尊信（深圳大学经济学院金融系，深圳 518060）摘要：追溯传统期货套期保值理论的发展轨迹， 发现：研究主要着眼于两个 维度展开，一是套期保 值的动机；二是期货和现货的价格联动模式，且理 论发展依赖风险 度量工具创新以及新计量技术支撑，但理论框架同时也受计量方法桎梏，陷入 线性策略的困境，受到价格联动模式中非线性特征的挑战，且至今仍未完全统一。为此，本文重新审视主流理论框架结构及其内核，依据连接函数理论拓展价格联动模式中的线性范式，在非线 性框架下探索主流理论的未来 发展路径。关键词：套期保值；价格联动；线性策略；理论困
2、境作者简介：郑尊信，管理学博士，深圳大学经济学院讲师，研究方向：金融工程。中图分类号：F830.91 文献标示码：AThe Latitudes, core and dilemma of futures hedging theoryZheng Zunxin（Business School of Shenzhen University, Shenzhen city, 518060）ABSTRACT: By review of futures hedging theory, it would be found that the development of hedging theory, which
3、 has been promoted by risk measurement tools and econometric techniques, includes two latitudes: motivation of hedging and price co-movement pattern. But framework is also shacked by econometric methodology, and goes into dilemma of linearity strategies, namely that hedging theory is challenged by a
4、symmetric price co-movement pattern. Therefore, framework and core of hedging theories would be analyzed, and new framework of non-linear strategy constructed, in order to deal with dilemma of traditional framework, finally explored the development trend of non-linear framework.Key words: hedging; p
5、rice co-movement; linearity strategy; theory dilemma追溯期货套期保值理论的发展轨迹，海内外有许多学者做过综述，例如 Lien 和 Tse（2002） 22以及华仁海和仲伟俊（2002） 31等，这些综述都对套期保值理论发展进行较为详细的介绍和归纳。但追随这样的理论发展脉络，我们看到的是不断复杂化的保值策略和未形成统一框架的各式各样的理论模型，在实际运用中往往因缺乏模型适用条件而陷入迷茫。主流理论的发展更多地依赖于投资组合理论和计量经济技术的进步，甚至是这些理论的“副产品”。因此，我们有必要重新审视主流的套期保值理论，归纳理论演进的主要纬度及理
6、论内核，诊断理论发展中存在的问题及其根源，探索各种套期保值策略的适用条件和统一框架的形成。本文研究意在于此，更期望能够为期货套期保值理论发展提供有益的思路。本文的结构安排如下：第一部分阐述套期保值决策过程及理论发展的两个主要纬度。第二部分分析主流套期保值理论发展的内核及当前所遭遇的困境。第三部分分析主流套期保值理论遭受线性策略困扰的根源，并探索从线性策略向非线性拓展及其途径。第四部分对全文进行归纳总结，最后展望未来的研究方向。期货套期保值理论的两个维度：交易动机与价格联动早期期货市场上进行套期保值的投资者，对于套期保值概念的认知还比较“天真”（天真的概念源于 nave hedge），甚至市场上
7、对于期货交易的相关概念界定都未统一（见 working,195330）。传统意义上的套期保值主要是从交易动机和交易策略角度进行界定的。从交易动机上，代表性的观点是：管理因价格波动而导致损失风险的方法 1；从交易策略上，代表性的观点是：投资者建立一个与现货交易方向相反、数量相等的，且与现货相同或者相近的期货头寸 2。针对 Keynes 等人朴素的 “风险管理”动机观，Working 提出了不同的看法。Working 认为，套期保值交易是为了简化商业决策、降低成本，其核心在于能否通过有利的基差变化来谋取预期收益，而不只是为了管理风险。这就是所谓的“基差逐利型”套期保值 3。“风险管理”动机观和“
8、基差逐利”动机观都能够从不同角度解释交易动机。后来，学术界将这两种动机观揉合在一起，形成了比较折衷、比较平衡的观点，即套期保值的主要动机是为降低风险（“风险管理”观），但套期保值的头寸水平却由预期收益决定的（“基差逐利”观）。2但是，传统期货套期保值理论范畴内，期货和现货价格联动模式并未受到应有的关注，这从交易策略中可见一斑。传统定义中“数量相等”的交易策略，是一种“天真”策略。该策略所隐含的价格联动模式的假设，即期货和现货价格同步变动，实际中很难获得市场数据的支持。另外，该策略中还包含了朴素的“风险管理”动机观。过于苛刻的隐含条件限制了该策略的实际运用。因此，“天真”策略包含了套保者对于交易
9、动机和价格联动的认知以及交易策略的安排。其中，交易动机是策略安排的内在因素（或者主观因素），而价格联动模式则是策略安排的市场因素（或者客观因素），这两个因素共同构成期货套期保值理论发展的主要纬度。图 1 为套期保值策略分析过程。如图 1 所示，套期保值策略分析过程涉及如下问题：为什么要进行套期保值（交易动机）、在什么样的市场条件下进行套期保值（价格联动）以及如何套期保值（套期保值策略选择）等。图 1 期货套期保值决策过程与传统套期保值理论相比，具有现代意义的套期保值理论发展主要得益于投资组合理论的诞生。上个世纪 50 年代，Markovitz 提出投资组合理论之后，Johnson（1960）
10、14和 Stein（1961） 28以均值-方差为基础建立现代的套期保值理论。Ederington（1979 ） 7简化均值-方差框架，以套保组合方差最小化为策略目标，建立 MV 框架，直到今天它仍被广泛沿用。现代的套期保值理论，用效用函数代替交易动机，依据效用最大化（或者风险最小化）策略来替代“天真”策略，理论发生了重大变革。套期保值所追求的效用最大化，既考虑风险，又顾及收益，因此属于折衷的动机观。从交易策略上，研究重点将投向期货和现货价格的联动关系上。沿着效用函数和价格联动模式这两个维度，现代的套期保值理论迅速发展起来，效用函数中新的风险度量工具，从方差到“下偏矩”再到风险价值，不断地被提
11、出；价格联动模式，从静态到动态再到不对称的动态关系等，也逐渐走向复杂，这两个纬度的交互作用，构成现代纷纭多样的套期保值理论体系。主流套期保值理论内核与发展困境目前主流的套期保值决策思路源于投资组合理论，设想投资者按照组合投资观点来安排套期保值比率。依据数学语言套期保值决策问题可以定义如下：（1）dxrfhUhh)|,(,maxrg*其中，h 为套期保值比率，r 为套期保值组合收益，U(h,r) 为投资组合效用函数，f(r| )为 r 的密度函数， 为决策参数。 效用函数 U 的数学形式中融入套保者的风险态度与交易动机，密度函数 f(r|)中隐含期货和现货价格联动模式，套保者在价格联动模式的约束
12、下通过追求期望效用函数最大化来决定套期保值比率 h。如果最优套期保值策略存在，套保后组合收益为 s-h*f，因此可以界定这种策略为“线性策略” 4。我们认为，线性策略是主流套期保值理论的内核，也是主流理论陷入困境的根本原因。下文中，我们将沿着理论发展的轨迹对上述观点进行全面地阐述与论证。一、效用函数演变与线性策略策略分析交易动机 外部环境市场环境 制度环境风险管理 基差逐利 综合观点效用函数 价格联动策略目标 约束条件策略选择3从交易动机演变成效用函数后，争论焦点也发生了变化，侧重点转移到效用函数的形式选择上。效用最大化框架（Johnson, 1960 14 和 stein, 196128）。
13、期望效用函数如下：（2）21)(,(rErhU其中，E()为期望算子， r 为 r 的标准差， 为风险厌恶系数。方差最小化框架，是均值-方差效用函数的特例（ Ederington,19797）。期望效用函数如下：（3）2),(rr这里隐含了一个假设：期货价格服从鞅过程，即 E（F t）=F t-1，F 为期货价格。在此基础之上，方差最小化框架与效用最大化框架是等价的。之后所发展的策略框架大都在“鞅过程”的假设基础上，关注风险测度。如：基于 EMG（Extended Mean-Gini，扩展均值基尼系数）的框架（Cheung,Kwan and Yip,19905; Kolb and Okunev
14、,199215）。期望效用函数如下：（4）)(),(vrhUE其中， ，由 Shalit and Yatzhaki（1984） 27提出的风险测度指标，)(1,1vrFco代表风险厌恶系数，v=1 表示风险中性，v 越大风险厌恶水平越高，根据 EMG 构建的策略,1在随机占优框架内是有效的。基于 LMP（下偏矩）的框架（Lien and Tse, 1998 21）。期望效用函数如下：（5）),(),(cLMPrhEn其中， ，由 Bawa(1975) 2提出的下偏矩风险测度，c 为目标收益率，n rdFFc(n 反映资产跌破目标收益率时投资者的态度。当 c=0，n=2 时 LMP 成为半方差。
15、基于 VaR（风险价值）的框架（ Harris 和 Shen，2006 12）。期望效用函数如下：（6）),(),(pVaRrhU其中， ，p 为 VaR 的置信水平，由 Roy(1952)23提出的，用于定义特定1概率下组合的最大损失。套期保值者在进行套期保值时，应该选择哪种风险测度呢？我们认为，目前并没有可靠的证据表明上述各种风险测度在套期保值策略确定中存在明显的孰优孰劣，这是因为：首先，这些策略目标迥异，套期保值效果也难以统一评估；其次，套期保值效果不仅仅取决于风险测度的选择，还依赖市场的价格联动模式，甚至在某些特殊的市场条件下，依据不同的策略目标套期保值策略可能是一致的，如在二元联合分
16、布服从正态分布且期货价格服从鞅过程情况下，基于 LPM 的套期保值策略与基于 MV 的套期保值策略是一致的（Lence,1995 20; Lien and Tse, 199821）。而且，风险测度没有改变主流策略的线性范式。为了直观地分析价格联动模式对于套期保值策略的影响，以及证明风险测度没有改变主流策略线性范式的观点，我们采用数值模拟方法，数值模拟的方法还有助于我们探讨线性策略及其不足。我们首先通过 Monte Carlo（蒙特卡罗）模拟生成期货和现货价格变动的联合分布，其次在不同联合分布模拟数据下，根据上述效用函数讨论并比较套期保值策略。假设价格联动模式是时不变的，联合分布模拟如下：模拟一
17、：边缘分布为正态分布函数，连接函数为正态分布函数，生成二元联合正态分布。价格变动均值 0)(,fEs其协方差阵 945Cov从总体中随机抽取样本容量为 1000000 的数据。模拟二：边缘分布为正态分布函数，即 s N (0,0.022)，f N (0,0.032)，选择 Clayton 连接函数（参数为 2），生成二元不对称分布函数。该联合分布，与二元正态分布相比，具有不对称相关特征，即在市场上升阶段，期货和现货价格变动的关联性下降，而在市场下降阶段期货和现货价格变动的关联性上升。从总体中随机抽取样本容量为 1000000 的数据。4模拟三：边缘分布为正态分布，即 s N (0,0.022)
18、，f N (0,0.032)，选择 Gumbel 连接函数（参数为 2），生成二元不对称分布函数。与二元正态分布相比，该联合分布也具有不对称相关特征，但不对称特征与模拟二的情况刚好相反，即在市场上升阶段期货和现货价格变动的关联性上升，而在市场下降阶段期货和现货价格变动的关联性反而下降。从总体中随机抽取样本容量为 1000000 的数据。依据三种价格联动模式的模拟数据，我们建立风险最小化的套期保值策略，策略结果如下：表 1 策略结果比较不同目标下的策略 参数选择 模拟一 模拟二 模拟三HV 0.50000 0.45672 0.46686HEMG v=2 0.50000 0.47164 0.480
19、15HLPM c=0，n=2 0.50000 0.42686 0.49907HVaR p=0.05 0.50472 0.42481 0.50230在第一种模拟情况下，按照表 1 中的参数选择，各种策略之间基本上没有差异，这与海外的理论分析保持一致。但在模拟二和三的情况下，套期保值比率有明显差异。我们将分别进行分析。图 2 对称椭圆分布下的套期保值图 2 为正态分布情况下期货和现货价格变动的随机抽样散点图，图中的直线为 s*=+Hf。图中的散点分布满足对称椭圆型，故 s*是 s 的无偏估计，即 E(s|f)=s*=+Hf。由表 1 可知，H V= HEMG = HLPM = HVaR，故图 2
20、中四条直线重叠，套期保值效果与保值策略选择无关，由散点图沿着 s 轴方向的离散程度决定，此时改变风险测度或者采取其他措施都无法改进保值效果。图 3 不对称相关结构下的套期保值（Clayton） 图 4 不对称相关结构下的套期保值（Gumbel）图 3 为不对称分布情况下（采用 Clayton 连接函数）期货和现货价格变动的随机抽样散点图，图中的直线为 s*=+Hf。由表 1 得知，H VHEMGHLPMHVaR，故图 3 中四条直线略有差别，但由于s=f=0，故都通过坐标原点。由图可知，套期保值有效性受到市场不对称相关特征的影响，在市场上升阶段期货和现货价格变动的关联性下降导致套期保值有效性随
21、之下降，而在市场下降阶段期货和现货价格变动的关联性上升从而套期保值有效性随之上升，这说明该价格联动模式下此类期货合约适合进行卖空套期保值，但总体套期保值效果却并不容乐观，主要是因为受不对称分布的影响，在市场异常向下波动时保值措施并未到位，导致套保组合仍然存在系统性风险裸露，而在市场异常向上波动时保值措施却明显过度，导致套期保值成本大幅度上升。图 4 为不对称分布情况下（采用 Gumbel 连接函数）期货和现货价格变动的随机抽样散点图，图中的直线为 s*=+Hf5。由表 1 得知，H VHEMGHLPMHVaR，故图 4 中四条直线也略有差别。图中可知，套期保值有效性也受到市场不对称相关特征的影
22、响，但不对称相关特征与前例不同，影响自然也不同，在市场上升阶段期货和现货价格变动的关联性上升从而套期保值有效性随之上升，而在市场下降阶段期货和现货价格变动的关联性下降导致套期保值有效性随之下降，这说明该价格联动模式下此类期货合约适合买入套期保值，但总体套期保值效果同样不容乐观，也主要是因为受不对5称分布的影响，在市场异常向上波动时保值措施并未到位，导致套保组合同样存在系统性风险裸露，而在市场异常向下波动时保值措施却过头，引起套期保值成本大幅度上升。从上述的三个模拟实验中，我们可以总结出如下若干结论：首先，随着效用函数演变主流套期保值框架中策略范式却保值不变，即套期保值策略可表述为 s*=+Hf
23、 的线性范式，因此线性策略是主流策略内核；其次，价格联合分布对于套期保值效果影响更加明显，故市场客观条件更能够影响我们的策略选择；第三，在不对称相关的联合分布条件下，主流套期保值策略的保值效果不容乐观，套保组合中仍存在显著的系统性风险裸露，且保值成本上升；最后，调整风险测度的做法也无法转变上述的困境，这从图 3、图 4 的模拟实验中可见一斑，因为这种调整仅仅是在套期保值效果和成本之间进行取舍，而不是“帕累托式”的改进。这种现象，我们称之为套期保值线性策略的困境。之所以称之为困境，是因为在线性策略下，不对称相关的联合分布特征使得主流套期保值策略顾此失彼，如图 3（或者图 4）所示，我们如果将策略
24、直线 s*=+Hf 逆时针旋转，以降低套保组合系统性风险裸露程度，即在 f 的负（正）半轴条件均值直线尽可能地与更多的散点重合，则需要付出更高的套保成本，因为 f 的正（负）半轴会有更多的散点处于直线下方（上方）。那么为什么会出现这种现象呢？显然，作为主流套期保值内核的线性策略是罪魁祸首。线性策略的“跷跷板”式的刚性使得主流套期保值策略在面对不对称相关的联合分布时陷入“鱼与熊掌”难以兼得的困境，即使改进风险测度也无能为力。线性策略能够适合的场景是诸如对称相关的联合正态分布，可此假设前提在诸多实证数据面前显得非常脆弱。二、价格联动模式演进与线性策略期货之所以能够作为套期保值工具，主要是因为期货和
25、现货价格之间存在联动关系。所谓联动关系，即期货和现货价格能够维持近乎同步变化的趋势。实际市场中，价格联动关系是统计意义上的，并非绝对关系，而且联动模式是多式多样的，这给期货套期保值决策带来诸多困难，也是套期保值决策方案形式多样的根本原因，如何描述这种关系已成为理论关注和实证检验的对象。持有成本模型（Cost-of-carry model），作为期货市场的核心定价模型，也是价格联动的理论描述，Stoll ,( /vumaxvuC这里， ，当 时，u 和 v 完全正相关；0 时，u 和 v 相互独立。此时，联合分布0不服从正态分布，具有不对称相关特征，其等高线图见图 5a。图 5a 中，s 和 f
26、 均服从标准正态分布，连接函数为 clayton 函数，等高线从里到外逐渐降低。假设期货和现货价格变动均值都等于 0，故套期保值策略直线通过原点（见图 5b）。如图 5b 所示，虽然期货和现货价格变动的边缘分布均为均值为 0 的正态分布，但由于 Clayton 连接函数包含期货和现货价格联动的不对称相关结构，联合分布密度函数不服从正态分布，其等高线不是一组对称的椭圆，条件均值 E(s|f*)曲线也不再是椭圆分布下的直线，而是凸曲线。此时如果采取线性策略进行套期保值，我们会看到，不管采取哪种主流方法，套期保值策略都无法描述 E(s|f*)曲线的特征（见图 5b），线性策略是有偏的策略，有偏得结果
27、是，当市场极端向下变动时保值比率偏低，保值程度不足；当市场极端向上变动时保值比率却太大，保值程度和保值成本均过高。这就是线性策略在极端市场波动时保值效果差强人意的主要原因。如果采取不对称波动方法进行套期保值，保值效果将会有所改进，但仍未能彻底解决非线性问题。图 5a 联合分布等高线图（Clayton） 图 5b E(s|f*)的曲线及其策略比较（Clayton）若边缘分布为正态分布，此时在较小的区间 ff *-f , f*+f内，联合分布可以近似地看作二元正态分布，不对称相关下的套期保值策略退化为主流线性策略，即：（14）hsfffsE* )(),|(（14）式说明，条件均值的截距项和套期保值
28、比率都是 f*的函数，在局部范围 f f*-f, f*+f内线性策略是近似无偏策略。图 5b 还展示了基于 Clayton 连接函数的 E(s| ff *-f, f *+f)与主流（基于Normal 连接函数）套期保值策略的比较。由于主流策略的线性特征，套期保值比率单一，即使考虑到不对称结构，套期保值比率也仅有两种选择。而基于 Clayton 连接函数的套期保值策略具有非线性特征，保值比率随着曲线斜率的变化而调整。基于连接函数的套期保值策略能否解决主流线性策略的困境呢？根据图 5a 所展示的市场不对称特征，即期货和现货价格变动可能在市场下跌时要比市场上涨时倾向于更高的相关性，当市场（极端）下跌
29、时，由于期货和现货价格的相关性上升，期货的套期保值能力上升，为了更好地实现现货保值，套期保值比率应该随之上升；当市场（极端）上涨时，由于期货和现货价格的相关性下降，期货的套期保值有效性下降，而且套期保值需求也下降，套期保值比率应该随之下降。主流的线性策略无法做到这一点，导致极端波动下的套期保值效果难以获得改进，而基于 Clayton 连接函数的套期保值策略，能够随着市场状态及时做出调整，从而提高套期保值效果。对于不对称相关性的计量，连接函数理论具有天然的优势。因此，套期保值从线性策略向非线性策略转变，连接函数将起到关键作用。结语研究人员发现，套期保值策略演进中计量经济技术起到推动作用，这是事实
30、，但也是陷阱。所谓事实，是因为过去的套期保值理论发展确实依赖于计量经济技术的进步，甚至密不可分。但是，过分依赖计量经济技术的发展，使得套期保值策略在保值效果与保值成本之间遭遇进退维谷的困境。为了避免传统文献综述思维的桎梏，我们对套期保值策略演进路径中的两条主要脉络进行了梳理，从交易动机到效用函数，从静态线性、动态线性的联动模式到更加复杂环境下的联动模式，两个维度交织一起，探索期货套期保值理论发展中的线性策略内核，以及不对称价格联动模式对主流线性策略形成的挑战。9虽然价格联动模式演变中继承了主流策略的线性内核，但其所遵循的“价格联动模式决定套期保值策略”的逻辑，给予我们重要的启示，孕育着期货套期
31、保值理论发展的未来方向，即套期保值策略的构建要尊重现实市场中的价格联动模式，而不是简单地套用主流的线性策略。由于边缘分布的偏度及其连接函数的不对称相关性都会形成联合分布的不对称特征，主流的线性策略很难适应这样的变化。为此，我们认为套期保值理论发展应该从线性策略向非线性策略方向转变，并且在此过程中应该借鉴 copula 的相关理论。文中的案例分析表明，这种转变具有可实施性，并且能够打破主流套期保值在保值效果与保值成本之间的两难困境。当然，非线性策略概念才刚刚提出，理论框架构建尚需更多的关注与努力，如：各种不对称联合分布下的非线性策略构建；连接函数的选择；参数的估计及其优良性评估；外推套期保值效果
32、的评估；等等，都有待进一步地实证与检验。注释1见 Keynes and J.R. Hicks2见 Braitannica，3即买卖双方通过协商，由套期保 值者确定协议基差的幅度和确定 选择期货价格的期限，由 现货市场的交易者在这个时期内选择某日的商品期货价格为计价基础，在所确定的计价基础上加上协议基差得到双方交易现货商品的协议价格，双方以 协议价格交割现货 ，而不考 虑现货市场上该商品在交割时的实际价格。见华仁海等，2002。4与线性策略的相比，非线性策略中最 优套期保值比率 h 是 f 的函数，这将在下文中介绍。而线性策略中最优套期保值比率 h 是常数。5这种情况与模拟二的情况是一致的，在
33、这两种模拟情况下 E(s|f)s*=+Hf，估计是有偏的。6这里当然也可以采用其他类型的连接函数，具体采用哪种连接函数应该依据市场而定。我 们只是想做个案例说明，采用其他连接函数在分析思路上没有太大差异。基金项目：广东省自然科学基金博士科研启动项目（编号：7301669）参考文献：1 Alizadeh, A., Nomikos, N., 2004. A Markov Regime Switching Approach for Hedging Stock Indices. The Journal of Futures Markets, 24: 649674.2 Bawa, V. S., 1975
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