1、名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 1母题十四 二次函数及其应用【母题来源一】2016 湖 北鄂州中考第 9 题【母题原题】 （）如图，二次函数 y=ax2+bx+c (a0) 的图像与 x 轴正半轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，对称轴为直线 x=2，且 OA=OC. 则下列结论：abc0 9a+3b+c0 c1 关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 (a0)有一个根为 a1其中正确的结论个数有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个【答案】C.考点：二次函数图象与系数的关系;数形结合思想名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 2【名
2、师点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定：=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac
3、 0 时，抛物线与 x 轴没有交点【母题来源二】2016 湖北鄂州中考第 23 题【母题原题】某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价 120 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用，设每个房间定价增加 10 x 元（x 为整数） 。（2 分）直接写出 每天游客居住的房间数量 y 与 x 的函数关系式。（4 分）设宾馆每天的利润为 W 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获 利润最大，最大利润是多少？（4 分）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：当日所获利润不低于 5
4、000 元，宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过 600 元，每个房间刚好住满 2 人。问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？【答案】(1)y=x50;(2)每间房价定价为 320 元时，每天利润 最大，最大利润为 9000 元.(3)20.设该宾馆房间的定价为（120+10x-20）元（x 为整数） ，那么宾馆内有（50-x）个房间被旅客居住，依题意，得W=(x50)（120+10x-20）W=(x50) (10x100) = 10(x20) 9000 名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 3所以当 x20，即每间房价定价为 1020120=320 元时，每天利润最大，最大利
5、润为 9000 元.考点：二次函数的应用.【名师点睛】本题考查了二次函数的应用，不等式组的应用，解题时应仔细审题，将实际问题转化为数学模型；注意配方法的求二次函数最值的应用.学科网【命题意图】这类题目主要考查二次函数的性质及其应用，能够正确地选择知识点是解决本题的关键，同时考查了学生分析问题解决问题的能力，树立学生的建模思想，方程的思想，使用分类讨论的思想，运 用数形结合的思想，运用转化的思想，从而考查了学生全面的能力。【方法、技巧、规律】弄清题目中所涉及的概念，熟悉与之相关的定理、公式、技巧和方法；从不同的角度来探索解题的途径，注意运用“从已知看可知” ， “从结论看需知”等综合法与分析法来
6、沟通已知条件与结论 。综合使用分析法和综合法，运用方程的思想， ，使用分类讨论的思想，运 用数形结合的思想，运用转化的思想。在解决二次函数的综合题是，要熟练掌握二次函数的基本性质，善于把复杂问题分解为多个简单问题二次函数综合运用涉及知识点比较多，计算较为复杂，做题时，需要计算准确，思维清晰【母题 1】已知函数 （ 是常数， 0） ，下列结论正确的是12axyaA. 当 时，函数图象过点 （-1，1）aB. 当 时，函数图象与 轴没有交点2C. 若 ， 则当 时， 随 的增大而减小0xyxD. 若 ，则当 时， 随 的增大而增大a1【答案】D.【解析】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中
7、考！ 4试题分析：选项 A,当 时，函数 变为 ，把 x=-1 代入得 y=2，所以点1a12axy12xy（-1 ， 1）不再函数图象上，选项 A 错误；选项 B，当 时，函数 变为12ax，=16-80，,所以函数图象与 轴有两个交点，选项 B 错误；函数42xy x（ 是常数， 0）的对称轴为 x=1，根据二次函数的性质可得当 ， 在对称轴的aa 0右侧，即 时， 随 的增大而增大，当 ，在对称轴的左侧，即当 时， 随 的增大而增1xyx01xyx大，所以选项 C 错误，选项 D 正确，故答案选 D.考点:二次函数的性质.【母题 2】在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3 个单位
8、长度，然后绕原点选择 180得到抛物线 y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ）Ay= （ x ） 2 By= （x+ ） 2 Cy= （x ） 2 Dy=（x+ ） 2+541541541541【答案】A.考点：二次函数图象与几何变换学科网【母题 3】已知抛物线 y=ax2+bx+c（ba0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：来源:学+ 科+网 Z+X+X+K该抛物线的对称轴在 y 轴左侧；关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 无实数根；ab+c0； 的最小值为 3其中，正确结论的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个来源:学科网【答案】D【解析】名师解读，
9、权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 5试题分析：已知 ba0 可得 0，正确；因抛物线与 x 轴最多有一个交点，所以 b24ac0，在2ba关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 中，=b 24a（c+2）=b 24ac8a0，正确；再由 a0 及抛物线与 x 轴最多有一个交点，所以 x 取任何值时，y0，所以当 x=1 时，ab+c0，正确；当 x=2 时，4a2b+c0，a+b+c3b3a，a+b+c3（ba） ，即 ，正确故答案选 D3abc考点：二次函数的图象与系数的关系.【母题 4】已知二次函数 （ ）的图象如图所示，给出以下四个结论： ；cbxay20a 0abc； ； .
10、其中，正确的结论有0cbab4A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】C.考点：抛物线的图象与系数的关系.【母题 5】如图，已知抛物线 与 轴交于 A，B 两点，与 轴交于点 C，点 B 的坐标为32mxy y（3，0） 。（1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标； 来源: 学科网 ZXXK（2）点 P 是抛物线对称轴 上的一个动点，当 PA+PC 的值最小时，求点 P 的坐标。l名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 6【答案】(1)m=2,(1,4)；(2)（1,2）.(2)连接 B C 交抛物线的对称轴 l 于点 P，此时 PA+PC 的值最小，设 Q 是直线 l 上
11、任意一点，连结 AQ,CQ,BQ,直线 L 垂直平分 AB，AQ=BQ,AP=BP,AQ+CQ=BQ+CQBC，BC=BP+CP=AP+CP，即 AQ+CQAP+CP设直线 BC 的解析式为 y=kx+b（k0） ，把（3,0） ， （0, 3）代入得，解得 ，bk01b直线 BC 的解析式为 y=-x+3，当 x=1 时，y=-1+3=2.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 7答：当 PA+PC 的值最小时，点 P 的坐标为（1,2）.考点：用待定系数法求函数解析式.学科网【母题 6】旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且
12、每辆车的日租金 x（元）是 5 的倍数发现每天的营运规律如下：当 x 不超过 100 元时，观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时，每辆车的日租金每增加 5 元，租出去的观光车就会减少 1 辆已知所有观光车每天的管理费是 1100 元（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入 管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【答案】 （1）每辆车的日租金至少应为 25 元；（2）当每辆车的日租金为 175 元时，每天的净收入最多是5025 元（2）设每辆车的净收入为 y 元，当 0x100 时，y 1=50
13、x1100，y 1随 x 的增大而增大，当 x=100 时，y 1的最大值为 501001100=3900；当 x100 时，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 8y2=（50 ）x1100105x= x2+70x1100来源:学+科+网 Z+X+X+K= （x175） 2+5025，15当 x=175 时，y 2的最大值为 5025，50253900，故当每辆车的日租金为 175 元时，每天的净收入最多是 5025 元考点：二次函数的应用【母题 7】襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为 30 元件，且年销售量 y(万件)关于
14、售价 x(元件)的函数解析式为：)706(80,412xxy(1)若企业销售该产品获得自睥利润为 W(万元)，请直接写出年利润 W(万元)关于售价(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价 x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年利澜不少于 750 万元，试确定该产品的售价 x(元/件)的取值范围来源:学#科#网 Z#X#X#K【答案】(1) (2)当该产品的售价定为 50 元件时，销售该产).706()2401,2 xxW品的年利润最大，最大利润为 800 万元(3)要使企业销售该产品的年利润不少于 750 万元，该产品的销售价 x
15、(元/件)的取值范围为 45x55.试题解析：(1) ).706()2401,2 xxW(2)由(1)知，当 540x60 时，W=-2（x-50） 2+800名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 9-2 0， ，当 x=50 时。W 有最大值 800当 60x70 时，W=-（x-55） 2+625.-10， 当 60x70 时，W 随 x 的增大而减小。当 x=60 时，W 有最大值 600,68当该产品的售价定为 50 元件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为 800 万元考点：二次函数的应用.学科网【母题 8】九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 x
16、天（1x90，且 x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为 30 元/件，设该商品的售价为 y（单位：元/ 件） ，每天的销售量为 p（单位：件） ，每天的销售利润为 w（单位：元） 时间 x（天） 1 30 60 90每天销售量 p（件） 198 140 80 20（1）求出 w与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元？请直接写出结果【答案】 （1）w= ；（2）销售第 45 天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是 6050 元；（3）该商品在销售过程中，共有
17、 24 天每天的销售利润不低于 5600名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 10元【解析】试题解析：（1）当 0x50 时，设商品的售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y=kx+b（k、b 为常数且 k0） ，y=kx+b 经过点（0，40） 、 （50，90） ， ，解得： ，售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y=x+40；当 50x90 时，y=90售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y= 由书记可知每天的销售量 p 与时间 x 成一次函数关系，设每天的销售量 p 与时间 x 的函数关系式为 p=mx+n（m、n 为常数，且 m0） ，p=mx+n 过点（60，80） 、 （30，140） ， ，解得： ，p=2x+200（0x90，且 x 为整数） ，当 0x50 时，w=（y30）p=（x+4030） （ 2x+200）=2x 2+180x+2000；当 50x90 时，w=（ 9030 ） （2x+200）=120x+12000综上所示，每天的销售利润 w 与时间 x 的函数关系式是 w=
