1、名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 1母题十一 解直角三角形【母题来源一】2016 湖北黄石中考第 22 题【母题原题】如图，为测量一座山峰 的高度，将此山的某侧山坡划分为 和 两段，每一段山坡CFABC近似是“直”的，测得坡长 米， 米，坡角 ， .80AB2030F45E（1）求 段山坡的高度 ；ABE（2）求山峰的高度 .（ ， 结果精确到米）F41.2【答案】(1)400;(2)541.试题解析：（1） ,403sinABEF（2） 1245siC541EFC名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 2答： 段山坡高度为 400 米，山峰 的高度约为 541 米.
2、ABCF考点：解直角三角形的应用.【名师点睛】本题考查了解直角三角形的应用坡 度与坡角问题 ：坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用 i 表示，常写成 i=1：m 的形式把坡面与水平面的夹角 叫做坡角，坡度 i 与坡角 之间的关系为：itan学科网【母 题来源二】2016 山东潍坊中考第 22 题【母题原题】如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD ，测得 BC=6 米，CD=4 米，BCD=150，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30，试求电线杆的高度（结果保留根号）【答案】
3、（2 +4）米3答：电线杆的高度为（2 +4）米3名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 3考点：解直角三角形的应用.【名师点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键学科网【命题意图】本题主要考查学生能否构造出直角三角形，然后利用直角三角形、三角函数的相关知识解决问题，能够正确地添加辅助线构造直角三角形、正确的识图是解题的关键.【方法、技巧、规律】在解直角三角形时，许多问题中给出的并不是直角三角形，而是要通过构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题，通过作三角形的高，构造出含有所求角或边的直角三角形，然后利用三角函数的定
4、义加以解决.掌握直角三角形的相关知识以及三角形函数的基础知识是解 决此类问题的关键.有许多问题都是放在实际问题情境中来考查解直角三角形的.【母题 1】如图，在 RtABC 中， C=90，B=30，AB=8，则 BC 的长是（ ）A B4 C8 D433【答案】D.【解析】试题分析：在 RtABC 中，C=90，B=30，AB=8，由锐角三角函数可得 BC=cosBAB=cos308=4.故答案选 D.3名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 4考点：解直角三角形.【母题 2】如 图 ， 长 4m 的 楼 梯 AB 的 倾 斜 角 ABD 为 60， 为 了 改 善 楼 梯 的 安
5、全 性 能 ， 准 备 重新 建 造 楼 梯 ， 使 其 倾 斜 角 ACD 为 45， 则 调 整 后 的 楼 梯 AC 的 长 为 （ ）A 2 m B 2 m C （ 2 2） m D （ 2 2） m来 源 :Z*xx*k.Com3 6 3 6【答案】B.考点：解直角三角形的应用.【母题 3】在ABC 中，AB10，AC2 ，BC 边上的高 AD6，则另一边 BC 等于( )10A10 B8 C6 或 10 D8 或 10【答案 】C.【解析】来源:学,科,网 Z,X,X,K试题分析：分两种 情况：（1）在图中，由勾股定理，得BD 8;CD 2;BCBDCD8210.（2）在图中，由勾
6、AB2 AD2 102 62 AC2 AD2股定理，得 BD 8;CD 2;BCBDCD826.故答案选 C.AB2 AD2 102 62 AC2 AD2名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 5考点：勾股定理;分类讨论思想.【母题 4】一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60方向距小岛 80 海里的 B 处，沿正西方向航行 3 小 时后到达小岛的北偏西 45的 C 处，则该船行驶的速度为 海里/小时【答案】 .340考点：解直角三角形的应用.【母题 5】如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为60，测角仪高 AD 为 1m，则旗杆高 B
7、C 为 m（结果保留根号）名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 6【答案】10 +1.3【解析】试题分析：如图，由题意可得 AE=DC=10m，AD=CE=1m，在 RtAEC 中，tanBAE= ,即 ,解得AEB103BE=10 m，所以 BC=BE+CE=(10 +1)m.33考点：解直角三角形的应用.来源:学_科_网 Z_X_X_K【母题 6】如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 30，看这栋楼底部 C处的俯角为 60，热气球 A 处与楼的水平距离为 120m，则这栋楼的高度为（ ）A160 m B120 m C300m D160 m【答案
8、】A.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 7考点：解直角三角形的应用.【母题 7】)如图，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为( )21.A5.B10.C52.D【答案】B.【解析】试题分析：过 C 作 CDAB 于 D，BC2，AB3 ，S ABC ，解得：CD ，又2123CD2AC ，所以， ，故答案选 B.学科网10sinA105名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 8考点：锐角三角函数函数；三角形面积公式；勾股定理.【母题 8】如 图 ， 测 量 河 宽 AB（ 假 设 河 的 两 岸 平 行 ） ， 在 C 点 测 得 ACB=30， D
9、 点 测 得ADB=60， 又 CD=60m， 则 河 宽 AB 为 m（ 结 果 保 留 根 号 ） 【答案】30 .3考点：解直角三角形的应用.【母题 9】 ）如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37，旗杆底部 B 点的俯角为 45.升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处. 若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sian37=0.60，cos37=0.80 ，tan37 =0.75）【答案】国旗应以 0.3 米/秒的速度匀速上升.【解析】名师解读，权威剖析，独
10、家奉献，打造不一样的中考！ 9考点：解直角三角形的应用.【母题 10】 ）如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37，旗杆底部 B 点的 俯角为 45.升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处. 若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sian37=0.60，cos37=0.80 ，tan37 =0.75）【答案】国旗应以 0.3 米/秒的速度匀速上升.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 10【解析】试题分析 ：如图，过点 C 作 CDAB， 垂足为 D，即可得 DB=9，在 RtCBD 中，可求得 CD=BD=9.在 RtACD 中，ACD=37，根据锐角三角函数可得 AD=6.75，所以 AB=AD+DB=15.75，再由速度=路程时间即可得答案.试题解析：过点 C 作 CDAB，垂足为 D，则 DB=9，在 RtCBD 中，BCD=45，CD=BD=9.在 RtACD 中，ACD=37，AD=CDtan3790.75=6.75；AB=AD+DB9+6.75=15.75；(15.75-2.25)45=0.3（米/秒)来源:学科网答：国旗应以 0.3 米/秒的速度匀速上升 .考点：解直角三角形的应用.学科网来源:Z_xx_k.Com
