1、名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 1母题十 三角形【母题来源一】2016 湖北武汉中考第 18 题来源:学_科_网 Z_X_X_K【母题原题】如图，点 B、E、C 、F 在同一条直线上 ，ABDE，ACDF ，BECF ，求证：ABDE 来源:Z,xx,k.Com【答案】详见解析.考点：全等三角形的判定与性质.【名师点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，考查学生能否综合应用所学知识解决问题，能正确选择相应的知识点是解题的 关键 .【母题 来源二】2016 湖南怀化中考第 21 题【母题原题】如图，ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG
2、 在 BC 上，顶点E、H 分别在 AB、AC 上，已知 BC=40cm，AD=30cm（1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边长与面积名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 2【答案】 （1）详见解析；（2）正方形 EFGH 的边长为 cm，面积为 cm271204910（2）解：如图设 AD 与 EH 交于点 MEFD=FEM=FDM=90，四边形 EFDM 是矩形，EF=DM，设正方形 EFGH 的边长为 x，AEHABC， ，ADMBCEH ，304xx= ，712正方形 EFGH 的边长为 cm，面积为 cm2学科网71204910名师解读，权威剖析，独家奉献，打造
3、不一样的中考！ 3考点：相似三角形的判定与性质【名师点睛】本题考查正方形的性 质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的相似比对于高的比，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型【命题意图】这类主要考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，考查学生能否综合应用所学知识解决问题，能正确选择相应的知识点是解题的关键.同时也考查了学生的分析问题、解决问题的能力，还考查了学生的逻辑推理能力.【方法、技巧、规律】1.三角形问题不论是三角形的相似还是全等，都要找准对应关系，对应的角，对应的边，找准这些关系是解决此类问题的关键.2.说明一个三角形是等腰三角形有三种情况，如AB
4、C 是等腰三角形分三种情况：AB=AC，AB=BC，AC=BC，然后根据实际情况解题即可.3.题目中有直角三角形时，要考虑到直角三角形的性质.4.三角形问题中有时会出现动点，并伴随着 函数问题出现.【母题 1】如图，在ABC 中，ACB=90，AC=8，AB=10. DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长为【 】（A）6 （B）5 （C）4 （D ）3名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 4【答案】D.【解析】试题分析：已知，在ABC 中，ACB=90，AC=8，AB=10，根据勾股定理可得 BC=6，又因 DE 垂直平分AC，ACB=90，可得 DE 为ABC
5、的中位线，根据三角形的中位线定理可得 DE= BC=3，故答案选 D.21考点：勾股定理；三角形的中位线定理.【母题 2】如图，ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC=CD=BD=BE，A=50 ，则CDE的度数为（ ）A50 B51 C51.5 D52.5【答案】D.来源:学科网 ZXXK考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【母题 3】如图 ，在ABC 中，BF 平分ABC ，AF BF 于点 F，D 为 AB 的中点，连接 DF 延长交 AC 于点 E若 AB=10，BC=16，则线段 EF 的长为（ ）A2 B3 C4 D5【答案】B.【解
6、析】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 5试题分析：已知 AFBF，AB=10，D 为 AB 中点，根据直角三角形斜边上中线是斜 边的一半可得DF= AB=AD=BD=5 且ABF=BFD ，又因 BF 平分ABC，可得CBF=DFB，即 DEBC，可判定ADE21ABC，根 据相似三角形的对应边成比例可求得 DE=8，由 EF=DEDF=8-5=3故答案选 B考点：直角三角形斜边上的中线；平行线的判定；相似三角形的判定与性质【母题 4】如图，在ABC 中，AB = AC，A = 30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相交于点 D，则D 等于A15 B17.
7、5 C20 D22.5 EDCAB第 4 题图【答案】A.考点：等腰三角形的性质；三角形的内角和定理 .【母题 5】如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，下列说法中不正确的是（ ）ADE= BC B CADEABC D S ADE：S AB C=1：2AED【答案】D.【解析】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 6试题分析：已知 D、E 分别是 AB、AC 的中点，根据中位线的性质定理得到 DEBC，DE= BC，再根据平行21线分线段成比例定理可得 ，所以ADEABC，再由相似三角形的性质可得21BCDEA，所以 A，B，C 正确，D 错误；故答案选 D考点：
8、相似三角形的判定及性质.学科网【母题 6】如图，将ABC 沿直线 DE 折叠，使点 C 与点 A 重合，已知 AB=7，BC=6，则BCD 的周长为 【答案】13【解析】试题分析：将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 A 与点 C 重合，由折叠的性质可得 AD=CD，由 AB=7，BC=6，可得BCD 的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13考点：翻折变 换（折叠问题） 【母题 7】如图，已知A=D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 （只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【答案】B=DEF（答案不唯一，符合要求即可）考点：相似三角形的判定【母题
9、8】如图，点 B，F，C ，E 在直线 l 上（F，C 之间不能直接测量） ，点 A，D 在 l 异侧，测得AB=DE，AC= DF，BF=EC.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 7（1）求证：ABCDEF；（2）指出图中所有平 行的线段，并说明理由 .第 21 题图【答案】(1)详见解析；（2）ABC=DEF，ACB=DFE,理由见解析.（2）ABDE,ACDF,理由如下，ABCDEF，ABC=DEF，ACB=DFE,ABDE,ACDF.考点：全等三角形的判定及性质；平行线的判定.【母题 9】如图，已知 ABC，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，BC 的中点为 M，ME
10、AD ，交 BA 的延长线于点 E，交 AC 于点 F（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE= （AB+AC） 名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 8【答案】 （1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质及平行线的性质易AEF=AFE，即可得 AE=AF；（2）作 CGEM，交 BA 的延长线于 G，已知 AC=AG，根据三角形中位线定理的推论证明 BE=EG，再利用三角形的中位线定理即可证得结论来源:学科网试题解析：（1）DA 平分BAC，BAD=CAD，ADEM，BAD=AEF，CAD=AFE，AEF=AFE，AE=AF考点：三角形中位线定理；
11、等腰三角形的判定与性质学科网【母题 10】 （本小题满分 9 分）在 中， .ABC,2DAEBC（1）如图 1，若点 关于直 线 的对称点为 ，求证： ；DEF名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 9（2）如图 2，在（1）的条件下，若 ，求证： ；4522CEBD（3）如图 3，若 ，点 在 的延长线上，则等式 还能成立吗？请说明理由.45EBCBCDEFA图 2BCDEFA图 1EBCDA图 3第 24 题图【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）成立，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据已知易证 ， ，再由 AB=AC，根据两边的比相等夹角相等，EFDBAC两三角形全相似，即可得 ；（2）先证 ，可得 和ABCDFCFBD，即可判定 ，由勾股定理及等量代换可得结论；（3）将 顺时45BACF90 AE针旋转 ，得 ，易证 ，根据勾股定理可得 ，再证 90F22，可得 ，所以 .DEE22CEBD（2） BACDF2即ACAFD又 CB,名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 10和 45ABDCF即 90E在 中， ，结合已证明的得，所以 22CFE22CEBD24 题图二EAB CDF来源:学科网解法二：作 关于直线 对称 FD,AEEFDA,AEBC2即 ,FDADA, 和BB45BF因此 90C所以 将代入得ECF22EF22CED
