2.6 动物的身长和体重,背景与问题,研究四足动物躯干的长度与体重的关系.,家畜收购站 (屠宰场) 希望从躯干长度估计体重.,不陷入各种动物生理结构的研究.,问题分析,将动物躯干类比（转化）为圆柱形的弹性梁，四肢为支架，借助弹性力学的已有结果进行分析.,假 设 与 建 模,1. 躯干为圆柱体，长度 l, 直径 d, 断面面积 s.,2. 圆柱体为弹性梁，四肢为支架.,3. 动物在自身体重 f 作用下，躯干最大下垂为 b (梁的最大弯曲).,4. 弹性力学的已有结果：,5. 由 f sl ,得,b/l是动物躯干的相对下垂度.,做了什么假设？,在长期进化过程中每种动物的 b/l 已经达到最合适的数值，即 b/l=常数(与动物尺寸无关).,b/l 太大，四肢无法支撑；,b/l 太小，四肢的尺寸超过支撑躯干的需要，不合乎生物进化论.,对于一种四足动物(如生猪)由统计数据确定系数k .,l3 d2,f sl, s d2, l3 d2,假设与建模,可以从躯干长度 l 估计动物体重 f .,动物的身长和体重,将动物躯干类比为弹性梁充满想象力的大胆假设!,转化为有确切研究成果的弹性梁在自重下的挠曲问题.,类比法是数学建模的一种常用方法.,
