1、理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象摩 擦 角 和 自 锁 现 象,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象一、 摩擦角二、 自锁现象,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象一、摩擦角,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象1支承面的全约束力当有摩擦时，支承面对平衡物体的约束力包含法向约束力FN和切向约束力 Fs（即静摩擦力）。,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象这两个分力的几何和FRA = FN + Fs 称为支承面的全约束力，它的作用线与接触面的公法线成一偏角 ，如图5-2a所示。,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-2a,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象2摩擦角当物块处于平衡的临界状态时，静摩
2、擦力达到由式（5-2）确定的最大值，偏角 也达到最大值 。,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-2b,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象全约束力与法线间的夹角的最大值，称为摩擦角， 由图5-2b 可得（5-4）,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。摩擦角与摩擦因数一样，都是表示材料表面性质的量。,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象3摩擦锥当物块的滑动趋势方向改变时，全约束力作用线的方位也随之改变。在临界状态下， FRA 的作用线将画出一个以接触点 A为顶点的圆锥面，这个圆锥面称为摩擦锥，如图 5-2 所示。,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-2c
3、,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象设物块与支承面间沿任何方向的摩擦因数都相同，即摩擦角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为 的圆锥。,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象二、自锁现象,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可在零与最大值Fmax之间变化，所以全约束力与法线间的夹角也在零与摩擦角 之间变化，即（5-5）,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全约束力的作用线也不可能超出摩擦角之外，即全约束力必在摩擦角之内。,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象1自锁现象如果作用于物块的全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角 之内，则无论这个力
4、怎样大，物块必定保持静止，这种现象称为自锁现象。,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象在自锁情况下，主动力的合力FR 与法线间的夹角 ，因此，FR 与全约束力 FRA 必能满足二力平衡条件，且 如图5-3a 所示。,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-3a,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-3b,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象工程实际中常用自锁条件设计一些机构或夹具，如千斤顶、压榨机、圆锥销等，使它们保持在平衡状态下工作。,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象2不发生自锁的条件如果全部主动力的合力 FR 的作用线在摩擦角 之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动，这种现象只有
5、在没有自锁的条件下才能发生。,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象在没有自锁的条件下， ，而 ，支承面的全约束力 FRA和主动力的合力 FR 不能满足二力平衡条件，如图5-3b所示。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象3利用摩擦角测定静摩擦因数利用摩擦角的概念，可用简单的试验方法，测定静摩擦因数，如图 5-4 所示。,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图5-4,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象把要测定的两种材料分别做出斜面或物块，把物块放在斜面上，并逐渐从零起增大斜面的倾角 ，直到物块刚开始下滑时为止。 这时的 角就是要测定的摩擦角 。,理论力学 5-
6、2 摩擦角和自锁现象因为当物块处于临界状态时由式（5-4）求得摩擦因数，即,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象4螺纹的自锁条件斜面的自锁条件就是螺纹 ( 图5-5a ) 的自锁条件。螺纹可以看成为绕在一圆柱体上的斜面，如图5-5b所示，就是斜面的倾角，如图5-5c 所示。,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图5-5 b,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图5-5c,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象螺母相当于斜面上的滑块 A，加于螺母的轴向载荷 P，相当物块 A 的重力。要使螺纹自锁，必须使螺纹的升角 小于或等于摩擦角 。因此螺纹的自锁条件是,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象若螺纹千斤顶的螺杆与螺母之间的摩擦因数为 ，则，得为保证螺旋千斤顶自锁，一般取螺纹升角 。,33,2019/3/26,理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象机电工程系力学教研室,
